【优化方案】高考数学总复习 第2章第10课时函数模型及其应用精品课件 文 新人教B版.ppt

第10课时函数模型及其应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第10课时 1 几类函数模型 双基研习 面对高考 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内ax会小于xn 但由于ax的增长 xn的增长 因而总存在一个x0 当x x0时有 快于 ax xn 2 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 的增长速度 不论a与n值的大小如何总会 y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时有 由 1 2 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有 慢于 logax xn ax xn logax a 1 n 0 答案 a 2 2003年6月30日到银行存入a元 若年利率为x 且不扣除利息税 则到2011年6月30日可取回 a a 1 x 8元b a 1 x 9元c a 1 x8 元d a 1 x 8元答案 a 3 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用 a 一次函数b 二次函数c 指数型函数d 对数型函数答案 d 4 一根弹簧原长15cm 已知在20kg内弹簧长度与所挂物体的重量成一次函数 现测得当挂重量为4kg的物体时 弹簧长度为17cm 问当弹簧长度为22cm时 所挂物体的重量应为 kg 答案 14 5 2009年12月18日 温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺 2005年至2020年 中国二氧化碳排放强度下降40 则2005年至2020年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为 解析 设从2005年至2020年平均每年降低的百分数为x 则2020年的排放量为 1 x 15 即 1 x 15 0 4 解得x 0 059 答案 5 9 考点探究 挑战高考 1 现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的 如出租车计费 个人所得税等 分段函数是刻画实际问题的重要模型 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段变量的范围 特别是端点值 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨时每吨为1 80元 当用水超过4吨时 超过部分每吨3 00元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户该月用水量分别为5x 3x 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费26 4元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 思路分析 用水量的不同 收费标准不同 甲 乙两户的用水量分别为5x 3x 需分段列函数式 根据所列的分段函数分析判断共交水费26 4元 甲 乙应分别为多少 失误点评 不能正确区分x的范围 二次函数模型为生活中最常见的一种数学模型 因二次函数可求其最大值 或最小值 故最优 最省等问题常常是二次函数的模型 思路分析 1 平均成本为总成本与年产量的商 2 利润为总销售额减去总成本 方法指导 用二次函数解决实际问题时 一般要借助函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决 但一定要注意实际问题中函数的定义域 否则极易出错 指数函数 对数函数的应用是高考的一个重点内容 常与增长率相结合进行考查 在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示 通常可以表示为y n 1 p x 其中n为原来的基础数 p为增长率 x为时间 的形式 另外 指数方程常利用对数进行计算 指数 对数在很多问题中可转化应用 2010年10月1日 某城市现有人口总数100万 如果年自然增长率为1 2 试解答下列问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年数x 年 的函数关系式 2 计算10年后该城市人口总数 精确到0 1万人 1 01210 1 127 思路分析 先写出1年后 2年后 3年后的人口总数 写出y与x的函数关系 计算求解 作答 解 1 1年后该城市人口总数为y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 x 所以该城市人口总数y 万人 与年数x 年 的函数关系式是y 100 1 1 2 x 2 10年后人口总数为100 1 1 2 10 112 7 万 所以10年后该城市人口总数为112 7万 互动探究本例的条件不变 试计算 1 计算大约多少年后该城市人口将达到120万人 精确到1年 2 如果20年后该城市人口总数不超过120万人 则年自然增长率应控制在多少 方法技巧求解函数应用题的一般方法 数学建模 是解决数学应用题的重要方法 解应用题的一般程序是 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得到数学结论 4 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 失误防范1 函数模型应用不当 是常见的解题错误 所以 正确理解题意 选择适当的函数模型 2 要特别关注实际问题的自变量的取值范围 合理确定函数的定义域 3 注意问题反馈 在解决函数模型后 必须验证这个数学解对实际问题的合理性 从近几年的高考试题来看 建立函数模型解决实际问题是高考的热点 题型主要以解答题为主 难度中等偏高 常与导数 最值交汇 主要考查建模能力 同时考查分析问题 解决问题的能力 2010年湖北 陕西都考查了函数的应用 预测2012年高考仍将以函数建模为主要考点 同时考查利用导数求最值问题 考向瞭望 把脉高考 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 名师点评 本题是常见函数应用问题 主要考查运用函数知识解决实际问题的能力 处理数据的能力和运算求解能力