高三数学高考二轮复习专题课件22：选择题的解法.ppt

一 选择题是高考数学试卷中的三大题型之一 它的基本特点如下 1 知识覆盖面广 题型灵活多变 经常出现一些数学背景新颖的创新题 这些创新题目注重基础性 增强综合性 体现时代气息 2 绝大多数选择题题目属于低中档题 因为主要的数学思想和教学方法都能通过它得到充分的体现和应用 学案22选择题的解法 3 选择题不要求书写解题过程 不设中间分 因此一步失误 就会造成错选 导致全题无分 正可谓 失之秋毫 谬之千里也 4 选择题的分数一般占总分的40 即六十分 二 选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩 因此 准确 快速是解选择题的策略 准确是解高考选择题先决条件 这要求考生要仔细审题 认真分析 合理选择解题方法 正确推演或判断 谨防疏漏 确保准确 快速是结合高考数学单项选择题的结构 题目自身提供的条件 特征或信息 以及不要求书写解题过程的特点 灵活选用简单 合理的解法或特殊化法 避免繁琐的运算 作图或推理 避免 小题大做 给解答题 特别是中高档题 留下充裕的时间 争取得高分 三 选择题的基本解法大体有 1 概念辨析法 2 逻辑分析法 3 直接对照法 4 数形结合法 5 特例检验法 6 综合运用法 一 概念辨析法从题设条件出发 通过对数学概念的辨析 少量运算或推理 直接选出正确结论的方法称为概念辨析法 学习数学概念需要在一个相对较长的时间内 经历比较 辨别 分类 归纳 抽象 概括等各种思维活动 经常进行概念辨析 对概念的理解 掌握是大有帮助的 例如 例1 设sn是公差不为零的等差数列 an 的前n项和 若点o 0 0 a l sl b m sm c p sp 其中l m p 且向量共线 则l m p之间的关系是 a m p lb 2m p lc 2p m 2ld p m l解析由题意可知 m l sm sl p sp 因为向量共线 所以有 m l sp p sm sl 设数列 an 的首项为a 公差为d 代入整理得 答案d 技巧点拨 本小题主要考查数列与向量的相关知识 属于知识交汇问题 是高考命题一贯坚持的原则 备受高考命题者青睐 应十分注意 等差数列与等比数列的性质是解决有关数列问题强有力的工具 若向量平行 则有b a a 0 r 如果a x1 y1 b x2 y2 则x1 y2 x2 y1 通过利用其性质可以使问题的解决变得简捷 明快 练1 已知如图椭圆 a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 若直线ab过f1 ab bf2 ab bf2 则椭圆的离心率为 a b c d 解析设 ab bf2 m 则 af2 有椭圆定义可知 所以 bf1 2a m 则4c2 m2 2a m 2 答案b 技巧点拨 本小题主要考查椭圆的定义 离心率的概念以及解三角形 属于多个知识点的综合应用类 解决这类题目 要求各知识点都要熟练 准确理解即把握 即椭圆上任意一点到两焦点的距离和等于2a 且在基本量a b c中任知两个即可求离心率 对于等腰直角三角形 要充分利用边之间的数量关系 才能简捷 明快解决此题 二 逻辑分析法通过逻辑推断过程 分析四个选项之间的逻辑关系 从而否定干扰项 肯定正确项的方法 称之为逻辑分析法 它是充分运用选择题中单项选择的特征 即有且只有一个正确项这一信息 通过分析 推理 计算 判断 逐一排除错误项 最终达到选出正确项的一种解题方法 当排除的错误项不能达到3个时 还需要再用其他方法对剩余的候选项做出正确的判断 例2 已知函数f x 2x 1 对于任意整数 使得 f x1 f x2 解析方法一若选项a正确 则选项b c都正确 所以选项a不对 若选项b正确 则选项c正确 所以选项b不对 令x1 x2 则选项d为0 所以选项d不对 故选c 方法二因为 f x1 f x2 2x1 2x2 x1 x2 所以选项b为充要条件 选项c为充分不必要条件 c 技巧点拨 本小题主要考查了绝对值的运算及逻辑推理能力 在解答这类问题时 应根据条件作出合理的推理 判断或简单计算 去伪存真直至分离出正确选项 使问题顺利作答 练2 直线l x sin y 1 0的倾斜角的取值范围是 a b c d 解析因为直线l不与x轴平行 可排除a 又当 0时 直线l与x轴垂直 倾斜角可以等于 且选项c d不含 排除c d 答案b 技巧点拨 本小题主要考查了直线倾斜角的概念 三角的有关计算 在解答这类问题时 首先考虑与两坐标轴平行的情况是否满足条件 然后再按一般的解题方法进行求解 可使问题的解决变得简洁 明快 准确 三 直接对照法有些选择题是由计算题 应用题 证明题 判断题改编而成的 这类题型可直接从题设的条件出发 利用已知条件 相关公式 公理 法则 通过准确的运算 严谨的推理 合理的验证得出正确的结论 从而确定选择支的方法 这种由因导果的解题策略 是解答选择题的基本思维方法 也称之为直接对照法 例3 设函数y f x 的定义域为r 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于 a 直线x 0对称b 直线y 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称解析因为y f x x r 而函数y f x 1 的图象是函数y f x 的图象向右平移一个单位而得到的 又y f 1 x f x 1 的图象是函数y f x 的图象向右平移一个单位而得到的 因函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线x 0对称 所以函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于直线x 1对称 d 技巧点拨 本小题主要考查了函数图象的性质 在解答这类问题时 应高度重视图象的形成过程 包括平移 对称 伸缩 旋转等 形如 函数y f x 满足f a x f b x 是同一个函数所具有的性质 函数图象关于直线对称 函数y f x 满足f a x f b x 0是同一个函数所具有的性质 函数图象关于点 0 对称 练3 设f1 f2分别是双曲线的左 右焦点 若点p在双曲线上 且的值为 a b c d 解析由题意可知 b 技巧点拨 本小题主要考查了双曲线的定义及向量的有关计算 在解答这类问题时 应把概念的准确理解放到首位 由概念出发逐步推理 计算 论证等直至导出结论 使问题得以顺利解决 四 数形结合法由于选择题不用写解答过程 因而有些数的问题可以借助于图示分析判断 做出定形 定量 定性的结论 而形的问题又可以通过数的处理来解决 这就是通常所说的适合于解答选择题的数形结合法 例4 已知实数m a 4 2 3 2 则实数m的取值范围是 a 18 34 b 18 36 c 16 34 d 16 36 解析因m a 4 2 3 2 所以a 1 1 则实数m可视为点d a n 4 3 两点间距离的平方 而点d在半圆x2 y2 1 x 1 1 y 0 上 如图所示 由图可知 np 2最大其值为34 ne 2最小其值为16 所以m 16 34 答案c 技巧点拨 本小题主要考查了两点间距离的概念及化归与转化的思想 再进一步数形结合的数学思想 在解答这类问题时 应首先把所给的具体式子转化成较为熟悉的数学模型 使问题变得简单而明晰化 本小题可转化成两点的距离 使问题的解答变得简单明了 练4 已知实数则实数m的取值范围是 a 4 7 b 4 8 c 5 7 d 5 8 解析由题意可知 令x a 所以x2 y2 1 y 0 所以原式可化为 即点 x y 到直线l 距离的2倍 所以 a 五 特例检验法特例检验法 也叫特例法 特殊值法 适用于解答 对某一集合的所有元素 某种关系恒成立 这样的一类以全称判断形式出现的题目 例5 已知钝角 abc中 c为钝角 若m sina sinb n cosa cosb p sin a b 则m n p的大小关系是 a m n pb n m pc p m nd m p n 解析方法一在 abc中 令a b 30 c 120 可求得m 1 显然有p m n 方法二由已知得 则所以sina cosb 即sina cosb 同理sinb cosa 所以sina sinb cosa cosb 即m n p sin a b sinacosb cosasinb sina sinb m 答案c 技巧点拨 本小题主要考查了三角函数的大小比较问题 在解决这类问题时 如果能够从选项提供的信息中确定这些代数式的大小关系是唯一确定的 那么就可以采用特例检验法进行求解 即将代数式中的参数赋以特殊的 有利于计算的值 本题中是特殊角 代入代数式中求出它们的值 进行比较 从而确定它们的大小关系 练5 含2n 1项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为 a b c d 解析方法一取满足条件的等差数列1 2 3 公差d 1且有s奇 a1 a3 4 s偶 a2 2 方法二因为s奇 a1 a3 a2n 1s偶 a2 a4 a2n又a1 a2n 1 a2 a2n 所以答案b 技巧点拨 本小题主要考查了等差数列的性质及求和 在解决这类问题时 应牢牢抓住等差数列的性质 充分利用它解题 若项数为2n 则s偶 s奇 nd 若项数为2n 1 则s奇 s偶 an 六 综合运用法对同一题目的不同风格的解答 标志着观察问题的角度不同 处理方法不同 反映着学生综合运用能力的层次 它既可以让学生熟练掌握基本解题思路 常用方法与基本技能技巧 又可促进学生思维能力的逐步提高和深化 达到发展智力 培养能力的目的 例6 若函数f x x x a a 0 的图象关于点 2 0 对称 则实数a的值等于 a 4b 4c 2d 2解析将函数f x 的图象向左平移2个单位得到函数g x x 2 x 2 a 的图象 则函数g x 的图象关于原点对称 是奇函数 故有g 0 0 得 2 a 2 所以a 4 b 技巧点拨 本小题主要考查了函数的奇偶性及函数图象的平移 在解答这类问题时 应首先考虑函数的性质及函数图象的产生的过程 利用其性质可使问题顺利有效解决 练6 已知两个实数集a a1 a2 a60 与b b1 b2 b25 若从a到b的映射f使得b中每个元素都有原象 且满足f a1 f a2 f a60 则这样的映射共有 a b c d 解析此题相当于 用25个从小到大的数从左至右的顺序不变 去插入到a1 a2 a3 a60 这60个数的两数空隙之间 要求最大的数必须在a1的左侧 最小的数不得在a60的右侧 所以 满足条件的映射共有答案b 技巧点拨 本小题主要考查了映射的概念及排列组合知识 在解答这类问题时 应首先根据条件构造出满足题意的数学模型 再应用已学的计数原理 排列组合知识来处理 可使问题顺利 快速而准确的解决 1 设a b是两个非空集合 定义a与b的 差集 为a b x x a 且 则a a b 等于 a bb a bc a bd a解析由 差集 的定义可知集合a b如图中阴影部分所示 所以a a b a b b 2 已知球的半径为2 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆 若两圆的公共弦长为2 则两圆的圆心距等于 a 1b c d 2解析设球的球心为o 两圆的圆心分别为p q 两圆的公共弦为ab 其中点为c且ab 2 则oa ob ab 2 所以oc 由球的几何性质可知四边形opcq是矩形 所以pq oc c 3 若 则的值为 a b 2c d 2解析因为 所以是第三象限角 且所以 b 4 若函数f x a 2x 4 a 0 a 1 满足f 1 则函数f x 的单调递减区间是 a 2 b 2 c 2 d 2 解析所以因为g x 2x 4 在区间 2 上单调递增 所以函数f x 的单调递减区间是 2 b 5 已知函数f x g x 满足f 5 5 f 5 3 g 5 4 g 5 1 则函数的图象在x 5处的切线方程为 a x 4y 3 0b 3x y 13 0c x y 3 0d 5x 16y 3 0解析当x 5时 h 5 所以切线方程为x 4y 3 0 a 6 设椭圆c 的长轴的两端点分别是m n p是c上异于m n的任意一点 则pm与pn的斜率之积等于 a b c d 解析取特殊点 取p点为椭圆的短轴的一个端点 0 又因为m 2 0 n 2 0 b 7 不等式的解集为 a x x 2或x2 c x 12时 y x 的图象恒在的图象的上方 b 8 在斜三棱柱abc a1b1c1中 a0 b0分别是侧棱aa1 bb1上的点 且满足aa0 b1b0 则截面ca0b0把斜三棱柱abc a1b1c1分成上下两部分的体积比是 a 2b c d 1解析分别把点a0 b0取在点a1 b处 则截面为ca1b 所以下方的