北京市海淀区2017届高三查漏补缺数学试题含答案.doc

海淀区2017届高三数学查漏补缺题 2017.5 说明： 个别题目有一定难度 ，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！1、【集合与简易逻辑部分 】 向量，三角，函数，不等式，1.设集合，集合，则集合等于A. B. C. D .答案：B2.设全集，集合，则A. B. C. D.答案：D3.在中，“”是“的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：A4.已知，则“，”是“”的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：C5.已知直线，则“”是“/”的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：B6.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：D【二项式定理与排列组合（理科）】若，则_（用数字作答）答案： -80【复数】若，则实数_，实数_.解： 所以.【极坐标系与参数方程（理科）】1.在极坐标系中，射线被圆截得的弦长为_答案：2.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，则C的直角坐标方程为_.答案：3.若曲线的参数方程为（参数），则曲线A.表示直线 B. 表示线段 C. 表示圆D.表示半个圆答案：D【数列】1.记函数在处的切线为. 若切线与的交点坐标为，那么A. 数列是等差数列，数列是等比数列B. 数列与都是等差数列C. 数列是等比数列，数列是等差数列D. 数列与都是等比数列答案：A2.已知数列满足：点在直线上，若使、构成等比数列，则=_ 133.已知数列是首项为1 ，公差为1的等差数列，则数列的通项公式 .答案：4.已知数列,则=_解析: 法一: 通过具体罗列各项, ,所以=57法二: 由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系两式相减可得所以数列隔项成等差数列，所以是以2为首项，以3为公差，共有6项的等差数列，用求和公式得=5.已知等差数列的前项和为，且，下列四个命题中，假命题是A.公差的最大值为B.C.记的最大值为，的最大值为D.答案：B6.已知数列的通项为，若的最小值为，则实数的取值范围是_.答案：7（文）. 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（）求数列和的通项公式；（）若，都有成立，求正整数的值.解: （）设的公差为，则 所以， 故的通项公式为（）. 设，则为等比数列.，设的公比为，则，故.则，即所以（）.（）由题意，应为数列的最大项. 由（）当时，即；当时，即；当时，即所以数列中的最大项为和.故存在或，使，都有成立.【三角函数部分】1.在中，若，则2.在中，角B为钝角，则sinB_sin(A+B).（填“”或“3.设偶函数，若在区间至少存在一个零点，则的最小值为4.已知，则_（填或）；_（用表示）答案：，5.在坐标平面内，为原点，点，射线逆时针旋转，则旋转后的点坐标为_ 答案：6.已知，设，则（B）A B C D7.已知当时，函数有且仅有5个零点，则的取值范围是_.答案：分析：可以将问题转化为研究函数函数与直线有且仅有5个交点. 如图，是满足条件的两个临界状态，由此得到，计算可得临界态的，依据题意可得.8.已知函数，现有如下几个命题：该函数为偶函数；该函数最小正周期为；该函数值域为；若定义区间的长度为，则该函数单调递增区间长度的最大值为.其中正确命题为.9.已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是（B）A. B. C. D. 解析：显然正确；因为，所以不成立；当时，正确；，所以不成立综上，答案为B10.已知函数，的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为（）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（）在分别是的对边，若，求的大小解：（）由相邻两条对称轴的距离为可得其周期为，所以图像过点，且得增区间为和（）由，可得，则,得由于，则，11.在中，分别是角的对边，且，则角的取值范围为_.答案：当且仅当时，又.12.理科版：已知函数.（）若，求在区间上的最小值；（）若函数的图象如图所示，求的值.解：（I）因为，所以.因为，所以.所以，当，即时，函数的最小值为-2.（II）由已知得，故而.又由图象可知，即，所以.又因为，所以.12.文科版：已知函数.（）求的最小正周期、零点；（）求在区间上的最大值和最小值.解：（）所以函数的最小正周期为，令，所以所以函数的零点是（）因为，所以.所以，当，即时，函数的最小值为；当，即时，函数的最大值为2.【立体几何部分】1.四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且平面，点分别是线段上的中点，在上，且.（）求证:平面；（）求直线与平面的成角的正弦值；（）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.解：（）在中，因为点分别是线段上的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（）因为底面是边长为2的菱形，所以，因为平面，所以，如图，建立空间直角坐标系，则依题意可得,，所以，设平面的法向量为，则由可得令可得因为，所以直线与平面的成角的正弦值为.（）法1：延长分别交延长线于，连接，发现刚好过点，连接，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.法2：记平面与直线的交点为，设，则由可得.所以即为点.所以连接，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.2. 如图，平面，平面，平面平面.（）求证：；（）求证：；（）当时，求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在点满足平面；（）设，是否存在满足平面平面？若存在求出值，若不存在说明理由.解：（）因为平面，平面平面=，且平面，所以.（）法1：因为平面，所以，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，所以.（）法2：因为平面，所以，因为平面平面，所以为二面角的平面角，又因为平面平面，所以，即.（）由（）证明可知，,所以如图建立空间直角坐标系，因为，所以，所以设平面的法向量为，则由 可得.设平面的法向量为，则由 可得.所以，所以，依据题意可得二面角的余弦值为.（）法1：取中点，连接，过点作交于点，所以为中点.因为，所以，所以.所以平面平面，所以平面.法2：设，则，由（）证明可知平面的一个法向量为，由可得，所以当为中点时，与平面成角为，所以当为中点时，平面.（）设，则，则，设平面的法向量为， 由可得一个法向量，设平面的法向量，由可得一个法向量，由可得.所以当时，平面平面.说明：本题可以根据文理科需要分别组合成文科或理科立体几何的解答题。【概率】1.(理科)由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：58606520732667987325843082157453744667547638683464606830986087539450986072907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为x）组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95002E9500x10500n（）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（）记C组步数数据的平均数与方差分别为，E组步数数据的平均数与方差分别为，试分别比较与，与的大小；（只需写出结论）（）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列和数学期望解答:（）m=4，n=2，B；（）；（）的可能取值为0，600，3400，4000，060034004000的数学期望为2.(文科)由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：58606520732667987325843082157453744667547638683464606830986087539450986072907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为x）组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95002E9500x10500n（）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；（）记C组步数数据的平均数与方差分别为，E组步数数据的平均数与方差分别为，试分别比较与，与的大小；（只需写出结论）（）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率解答:（）m=4，n=2，48人；（）；（）A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860,9860任取两个数据，可能的组合为(5860,6460)、(5860,9860)、(5860,9860)、(6460,9860)、(6460,9860)、(9860,9860)，共6种结果记步数差的绝对值大于3000为事件AA=(5860,9860)、(5860,9860)、(6460,9860)、(6460,9860)共包括4种结果所以.3.（理科）已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动.投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响.投票结果由一人唱票，一人统计投票结果.()设：在唱到第k张票时，甲，乙两人的得票数分别为，N(k)=，k=1，2，11.若下图为根据一次唱票过程绘制的N(k)图，则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁? 的值为多少?图中点P提供了什么投票信息?()设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为，则事件A发生的概率为多少?()若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?解：()因纵轴表示每次唱票时甲的得票数减乙的得票数故从图表可看出，唱票顺序为甲，甲，乙，乙，乙，乙，甲，甲，甲，甲，乙故甲胜出(本结论可由第11个点的位置马上就可判断甲赢，如果最后一个点在横轴下，则乙赢)=4(从图上看第7个点在上升段，应是甲得一票，而之前的下降段，从第二点算起共4个点，故都是乙得票)图中点P从位置上看意味着，即甲乙第4轮唱票后得票数相同.(答案为各得2票也正确)() 若事件A“候选人甲比乙恰多3票胜出”发生由甲乙得票共11张故甲得7票，乙得4票因每位委员投票不受他人影响，且每人投甲的概率为故事件A发生的概率()设事件B为“在已知条件下，在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况”根据第一问的分析可知，如果只知道选举结果，则在生成这种结果的过程中存在两人选票一样的可能.由第一问提供的图表可看出，由于结果中甲的得票数为7高于乙的得票数4故当第一张选票为乙时，散点图中一定存在点在横轴上，即出现两人得票相等的情况，这样的点图一共有种（即10位评委里再选3位投给乙）当第一张选票为甲时，散点图可能有点在横轴上，也可能无点在横轴上，如下图所示的两种投票可能而图二的每一种情况对于第一张选票为乙时的情况一一对应，（最后一次票数相等前图形关于横轴对称，最后一次票数相等后图形重合）故当第一张选票为甲时出现两人得票相等情况的点图同样为种而所有与唱票情况对应的散点图共种故事件B的概率为【解析几何】1.已知实数满足若的最小值是则实数取值集合是A B C D 答案：B2.已知满足则的最大值为.答案：3.已知圆C过点（1,0），（0，），（-3，0），则圆C的方程为_.答案： (x+1)2+y2=4 （利用几何图形特征得出答案）4.已知双曲线的两条渐近线相互垂直，那么双曲线的离心率为.答案：5.若双曲线的一条渐近线的斜率为2，则离心率=_答案：6.已知椭圆：，椭圆的右焦点的坐标为，短轴长为2.（I）求椭圆的方程；（II）若点为直线上的一个动点，为椭圆的左、右顶点，直线，分别与椭圆的另一个交点分别为，求证：直线恒过点.解：（I）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为.（II）由可得椭圆的左、右顶点为.设，则，由可得，解得，由可得，解得，所以三点共线，即直线恒过点.另法：由可得，解得，由可得，解得，所以所以三点共线，即直线恒过点.7.如图，已知、是椭圆G：的左、右焦点，直线l：经过左焦点，且与椭圆G交于A、B两点，AB的周长为。（）求椭圆G的标准方程；（）是否存在直线l，使得AB为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。解：（）设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为(1，0)，故c1.又AB的周长为，即，故a.所以，。因此，椭圆G的标准方程为.注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率。（）不存在。理由如下：先用反证法证明AB不可能为底边，即。由题意知，设，假设，则，又，代入上式，消去，得：。因为直线l斜率存在，所以直线l不垂直于x轴，所以，故.（与矛盾）联立方程，得：，所以6，矛盾。故。再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰.假设AB为等腰直角三角形，不妨设A为直角顶点.设，则，在A中，由勾股定理得：，此方程无解。故不存在这样的等腰直角三角形。注：本题也可改为是否存在直角三角形？会简单一些。改为是否存在等腰三角形则不易计算，也可修改椭圆方程使存在等腰直角三角形。【函数与导数】 1.已知函数为奇函数.（1）则 1（2）函数的值域为_.2.下列函数图象不是轴对称图形的是A. B.C. D.答案C3.如图，点P在平面上从点A出发，依次按照点B、C、D、E、F、A的顺序运动，其轨迹为两段半径为1的圆弧和四条长度为1，且与坐标轴平行的线段.设从运动开始射线OA旋转到射线OP时的旋转角为.若点P的纵坐标y关于的函数为，则函数的图象（）A. 关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称；B. 关于直线成轴对称，没有对称中心；C. 没有对称轴，关于点成中心对称；D. 既没有对称轴，也没有对称中心.解答：函数的最小正周期为，图象如下所示，故答案为D.4.已知曲线与曲线.若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数的值为_.答案：解析：，设两曲线的公共点坐标为，依据题意可得消可得， 所以，所以，即，所以.5.已知函数，试判断是否存在m使得与直线（m为确定的常数）相切？解：，设，则，可推得极大值为，所以无解.所以不存在m满足题意.6.已知函数（）求的单调区间；（）若，判断是否存在最小值，并说明理由.解：（）的定义域为令，得当，即时，恒成立，的单调增区间为，无单调减区间 当，即时，的变化情况如下表： + 0 - 0 +极大值极小值所以，的单调增区间为，单调减区间为当，即时，的变化情况如下表： + 0 - 0 +极大值极小值所以，的单调增区间为，单调减区间为（）有最小值令得.所以，有两个零点当或时，当时，由（）可知，在，上单调增，在上单调减，有最小值【创新试题】某人第一天8:00从A地开车出发，6小时后到达B地，第二天8:0