【优化方案】高考数学总复习 第9章§9.2直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)精品课件 大纲人教版.ppt

9 2直线与平面平行 平面与平面平行 a b 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 9 2直线与平面平行 平面与平面平行 a b 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 直线与平面的三种位置关系 2 直线与平面平行的判定与性质 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 除用定义外 主要是用判定定理 此外还用到其他特殊位置关系的性质定理 定义 如果一条直线和一个平面没有公共点 那么这条直线和这个平面平行 判定定理 如果 一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 用符号语言表示 即 平面外 a b a b a 如果平面外的两条平行直线中有一条和平面平行 那么另一条也和这个平面平行 如果两个平面平行 那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直于另一个平面 那么这条直线平行于这个平面 2 直线和平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面 那么这条直线和交线平行 用符号语言表示为 相交 a a b a b 3 平面与平面的两种位置关系 没有 有且只有一条 4 两个平面平行的判定与性质 1 两平面平行的判定 如果两个平面没有 那么这两个平面互相平行 如果一个平面内的两条 直线都 另一个平面 那么这两个平面平行 即 a b a b a b a 同一直线的两平面平行 即l l 同一平面的两个平面互相平行 即 公共点 相交 平行于 垂直于 平行于 2 两平面平行的性质 如果两个平面平行 那么 其中一个平面内的 平行于另一个平面 如果两个平行平面同时和第三个平面 那么它们的 平行 即 a b 如果一条直线 于两个平行平面中的一个平面 那么它也 于另一个平面 即 l l 直线 即 a a 交线 a b 垂直 垂直 相交 思考感悟1 若直线a平行于平面 内的无数条直线 是否一定有a 提示 不一定 a有可能在平面 内 2 若平面 内有两条直线a b分别平行于平面 能判断 与 平行吗 提示 不能 与 也可能相交 如图所示 1 下列命题 a b b a a b a b a b a b 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3答案 a 课前热身 2 下列条件中 能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 d 3 已知a b c是三条不重合的直线 是三个不重合的平面 下面五个命题 a a a c c a a b a b a b a a 其中正确的命题是 a b c d 答案 b 答案 平行 5 过平面外一点有 条直线与这个平面平行 过直线外一点可以作 个平面与已知直线平行 答案 无数无数 考点探究 挑战高考 考点突破 证明平面外的一条直线和该平面平行 只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可 证明线面平行主要找线线平行 这是利用线面平行判定定理 除此之外也可利用面面平行及垂直关系来证 参考教材例1 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有一点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 思路分析 从e f点向底边作垂线 来寻找平面abcd中与ef平行的直线 领悟归纳 寻找证明某线的平行直线 在平面内主要还是利用平行四边形或三角形中位线 利用线面平行的性质是证明线线平行的主要方法 但必须先过线作出或找出辅助平面 才可转化为线线平行的结论 参考教材习题9 3第4题 如图所示 p为平行四边形abcd所在平面外一点 平面pad 平面pbc l 判断bc与l的位置关系 并证明你的结论 思路分析 bc ad bc 面pad bc l 解 bc l 证明如下 四边形abcd为平行四边形 bc ad 又bc 平面pad ad 平面pad bc 平面pad 又bc 平面pbc 平面pbc 平面pad l bc l 思维总结 利用线面平行的性质证明线线平行时 其依据为 一条直线平行于两个相交平面 则这条直线就平行于两个平面的交线 互动探究1若m是ab的中点 n在线段pc上 若mn 面pad 试确定点n的位置 并证明 平面平行的判定定理 是利用了线面平行来推证的 即需要找到或证出两条相交直线平行于另一平面 这是判定两平面平行的主要方法 还可以通过一些垂直关系来判定 参考教材习题9 3中的第7 8题 点p是 abc所在平面外一点 a b c 分别是 pbc pca pab的重心 1 求证 平面a b c 平面abc 2 求a b ab的值 思路分析 通过比例线段得出平行线 从而判定面面平行 解 1 证明 如图所示 取ab bc ca的中点m n q 连结pm pn pq mn nq qm a b c 为 pbc pca pab的重心 a b c 分别在pn pq pm上 且pc pm pa pn pb pq 2 3 思维总结 本题利用三角形重心性质 比例线段 平行公理转化为相应相交线的平行 这是证明两平面平行的主要方法 也可直接由a c mn a b nq得两平面平行 如果由面面平行来得到线面平行 线线平行 一定要作辅助面得交线 这三种平行关系依据它们的判定与性质可以相互转化 参考教材课后练习第3 4题 误区警示 不对ab cd是否共面作讨论 直接证一种情况 方法技巧1 转化思想的体现2 空间中的垂直关系 也能体现空间平行 方法感悟 1 在推证线面平行时 一定要强调直线不在平面内 否则 会出现错误 2 利用线面 面面平行的性质时 要有面面相交得交线的过程 失误防范 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题来看 考查的内容有 1 直接考查直线和平面 平面和平面平行关系的判定和证明 若以选择题的出现就是判断空间的各种位置关系 若以解答题出现 主要是其中一问 难度中档偏下 2 间接考查就是穿插在空间计算之中 利用平行关系寻求各量 难度中等以上 2010年的高考中 各省市考题对这部分知识都有所体现 如湖北文第4题考查了空间各种位置关系的判定 福建文第20题第 1 问就是证明线面平行 预测2012年高考仍将以选择题和解答题的形式重点考查对线面平行和面面平行判定和性质的理解和灵活运用 其中对线面平行的考查可能更多一些 本题满分12分 2010年高考陕西卷 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分别是pb pc的中点 1 证明 ef 平面pad 2 求三棱锥e abc的体积v 规范解答 名师点评 本题主要考查了空间几何体中的线面平行关系和三棱锥的体积公式 同时考查空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 难度中等 本题对于文科考生来说是比较容易入手的 但