《物理学教学课件》4-4 洛伦兹变换式.ppt

长度收缩与时间膨胀仅仅是相对论时空变换中的两个特例 本节介绍狭义相对论的时空观下 各惯性系之间更普遍的的时空变换关系 洛伦兹变换 洛伦兹变换保证了所有的物理规律在不同惯性系中具有相同的形式 4 4洛仑兹变换 一 洛伦兹坐标变换式 我们仍取两个相互作匀速直线运动的惯性系 地面系和火车系 火车系以速度u相对于地面沿正方向匀速运动 两坐标系原点重合 爆炸点到点的水平距离为 在地面系观察 这一距离收缩为 即 地面上观测爆炸点到点的水平距离为 即 地面上观测爆炸点到点的水平距离为 移项得 反来过 爆炸点到点的水平距离为 在火车系观察 这一距离将收缩为 火车上观测爆炸点到点的水平距离为 由 与前式 由于在垂直于相对运动方向的长度测量与参照系无关 在现代相对论文献中 常用下面两个符号 以使洛伦兹变换的表示更加简洁 洛伦兹坐标变换式 坐标差变换 伽利略变换 1 在洛伦兹变换中时间和空间密切相关 它们不再是相互独立的 3 在狭义相对论中 洛仑兹变换占据中心地位 4 洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程 5 各个惯性系中的时间 空间量度的基准必须一致 2 u c变换无意义 速度有极限 狭义相对论中的时空观都集中的表现在洛伦兹变换上 1 时间膨胀效应 二 洛伦兹变换下的时空观 系同一地点发生两事件 在S系中观测两事件 同样 系同一地点发生两事件 在系中观测两事件 即 运动时间大于固有时间 出现了时间膨胀效应 2长度的收缩 动尺变短 棒沿轴对系静止放置 在系中测得两端坐标 为棒的固有长度 则 设 在S系中某时刻t同时 t1 t2 t 测得棒两端坐标为x1 x2 则S系中测得棒长l x2 x1 l与l0的关系为 固有长度 若棒静止放在地面 则 设 在系中某时刻同时 测得棒两端坐标为 则系中测得棒长 l与l0的关系为 3同时的相对性 即 发生在一个参照系中的同时不同地的两个事件 在另一个系中测量一定不同时 设在系中测量某两个事件是异地同时事件 即 而 由洛伦兹变换可得在系中测量这两个事件的时间间隔为 讨论 不同时 不同时 时 同时 同时 不同时 时序与因果律 时序 两个事件发生的时间顺序 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒 在S 中 是否能发生先鸟死 后开枪 在S中 先开枪 后鸟死 若甲乙两地相距x2 x1 3000公里 t2 t1 0 006秒 即甲先乙后 甲 哥 乙 弟 两小孩的出生完全是两独立事件 在甲地x1处时刻t1出生一小孩小甲在乙地x2处时刻t2出生一小孩小乙 飞船上看 若u 0 6c可得t 2 t 1 0 甲乙同时出生不分哥弟 若u 0 8c可得t 2 t 1 0 甲后乙先甲 弟乙 哥时序颠倒了 这是否意味着由相对论变换 会得出违背因果关系的情况 1 子弹先打到靶上而后出枪口 2 儿子先出生而爸爸后出生 一切信息传递速度 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒 分析 三 例题分析 解 设地面为S系 火箭为S 系 并以火箭的运动方向为x轴的正方向 例1 一长度为100米的火箭以速度相对于地面飞行 发现一流星从火箭的头部飞向尾部 掠过火箭的时间在火箭上测得为 试问地上的观察者测量时 1 流星掠过火箭的时间是多少 2 该时间内流星飞过的距离是多少 3 流星运动的速度和方向如何 1 令 流星到达火箭首 尾端分别为事件1和2 由洛伦兹时间差变换公式 代入得地面上测得的时间 2 由洛伦兹坐标差变换公式 得地面上测得该时间内流星飞过的距离 3 流星飞过的距离和时间 是系中的测量值 故系测得飞行速度为 下面 用洛仑兹变换重解前面长度收缩与时间膨胀的两个实例 例设想有一列火车以速率通过站台时 站台上相距10米的两机械臂同时在车厢上画出两道痕迹 问在火车上的观察者看来 这两道痕迹的距离为多少 用洛仑兹变换重解 事件1 左机械臂划痕迹事件2 右机械臂划痕迹 在火车上的观察者看来 这两道痕迹的距离为 例3设两惯性系中的观察者以0 6c的速度相互接近 如果测得两者的初始距离是20米 则测得两者经过