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文档简介
第六节简单的三角恒等变换 能运用两角和与差的正弦 余弦 正切公式以及二倍角的正弦 余弦和正切公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 4 函数f x 2sinx 2cosx的值域是 热点之一三角函数式的化简1 化简的思路对于和式 基本思路是降次 消项和逆用公式 对于三角分式 基本思路是分子与分母约分或逆用公式 对于二次根式 注意二倍角公式的逆用 另外 还可以用切化弦 变量代换 角度归一等方法 2 化简的方法弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂等 热点之二三角函数式的求值已知三角函数式的值 求其他三角函数式的值 一般思路为 1 先化简所求式子 2 观察已知条件与所求式子之间的联系 从三角函数名及角入手 3 将已知条件代入所求式子 化简求值 热点之三三角函数式的证明1 证明三角恒等式的方法观察等式两边的差异 角 函数 运算的差异 从解决某一差异入手 同时消除其他差异 确定从该等式的哪边证明 也可两边同时化简 当从解决差异方面不易入手时 可采用转换命题法或用分析法等 2 证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异 从解决这一差异入手 确定从结论开始 通过变换 将已知表达式代入得出结论 或通过变换已知条件得出结论 如果这两种方法都证不出来 可采用分析法 如果已知条件含参数 可采用消去参数法 如果已知条件是连比的式子 可采用换元法等 例3 已知tan 2tan 求证 3sin sin 2 2cos sin cos sin 3cos sin 又sin sin sin cos cos sin 2cos sin cos sin cos sin 故sin 2 3sin 思维拓展 三角式的化简或证明 主要从三方面寻求思路 一是观察函数特点 已知和所求中包含什么函数 它们可以怎样联系 二是观察角的特点 它们之间可经过何种形式联系起来 三是观察结构特点 它们之间经过怎样的变形可达到统一 高考对三角恒等变换的考查一般与
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