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高三物理二轮复习：动量与能量专题【教学目的】1. 能灵活选取研究对象，正确分析物理过程。2. 能从动量和能量的角度去综合分析和解决一些力学问题。【教学重、难点】重点：力学规律的综合应用。难点：在物理过程中，对所遵循的相应力学规律的正确判定。【教学过程】解决力学问题一般采用的三种方法1.运用力与物体的瞬时作用效果牛顿运动定律 。 2.运用力对物体作用时间的积累效果动量定理和动量守恒定律 。 3.运用力对物体作用空间（位移）的积累效果动能定理和能量守恒定律 。【问题一】碰撞中动量能量关系 1.碰撞的分类： （1）弹性碰撞：碰撞后总动能 等于 碰撞前总动能。 （2）非弹性碰撞：碰撞后总动能 小于 碰撞前总动能。 （3）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘合在一起，碰撞后总动能 小于 碰撞前总动能，且系统动能损失 最多 。 (4)等效碰撞过程系统发生相互作用的过程。 注意：不管是何种碰撞，在整个作用过程中系统的总动量 守恒 。2.“一动一静”弹性正碰的基本规律 如图所示，一个动量为的小球（主动球），与一个静止的质量为的小球（被动球）发生弹性正碰，碰后设、小球速度分别为、。（1）动量守恒，初、末动能相等。（取方向为正） 由解得：（2）判定碰撞后的速度方向 当时 0 0两球均沿初速方向运动 。 当时 =0 =两球交换速度 。 当时 0主动球反弹，被动球沿方向运动 。【例1】质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球动量是7kgm/s。B球的动量是5kgm/s。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是： （ A ）A=6 kgm/s = 6 kgm/sB. =3 kgm/s =9 kgm/sC. =-2 kgm/s =14 kgm/sD. =-4 kgm/s =17 kgm/s分析与解答: 从碰撞前后动量守恒验证,A、B、C三种情况皆有可能。 从总动能不能增加：来看，答案只有A可能。小结：熟记“一动一静”弹性正碰的基本规律。在分析碰撞后物体速度的可能值时，通常抓住三个原则：（1）碰撞中动量守恒 。（2）碰撞后动能不增加 。（3）是否符合物理实际情境，即不能超越 。ABv0【练习】如图所示，质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失。当m1、v0一定时，若m2越大，则A碰撞后A的速度越小B碰撞后A的速度越大C碰撞过程中B受到的冲量越小D碰撞过程中A受到的冲量越大【问题二】单个物体做功与能量转化问题【例1】 在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.8m。一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x=0.8m。空气阻力不计，g取10m/s2，求：（1）小滑块离开轨道时的速度大小；（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；（3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功。hx解：（1）小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，初速度为v，则 解得： （2）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为N，根据牛顿第二定律： 解得： 根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大小 （3）在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理： 所以小滑块克服摩擦力做功为0.2J。 【例2】 如图所示，摩托车做特技表演时，以v010m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以P1.8kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t16s，人和车的总质量m1.8102kg，台高h5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离s7.5m。不计空气阻力，取g10m/s2。求：（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间； （2）摩托车落地时速度的大小； （3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。 hv0s解：（1）（4分）摩托车在空中做平抛运动s （2）（6分）m/s m/s 摩托车落地时的速度：m/s （3）（6分）摩托车冲上高台过程中，根据动能定理： 所以，摩托车冲上高台过程中摩托车克服阻力所做的功为2.37104J 【练习】1.(2009丰台区期末试题) 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度） （ BD ）A他的动能减少了FhB他的重力势能减少了mghC他的机械能减少了(Fmg)hD他的机械能减少了Fh2、下列说法正确的是 ( B ) A质点做自由落体运动，每秒内重力所做的功都相同B质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同C质点做匀速圆周运动，每秒内合外力的冲量都相同D质点做简谐运动，每四分之一周期内回复力做的功都相同3如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为和，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体说法中正确的是 A ABA两物体着地时所受重力的功率一定相同B两物体着地时的速度一定相同 C两物体着地时的动能一定相同D两物体着地时的机械能一定相同4如图所示，某段滑雪雪道倾角为30，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是 （D）A运动员减少的重力势能全部转化为动能B运动员获得的动能为C运动员克服摩擦力做功为D下滑过程中系统减少的机械能为5水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、 F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v - t图线如图所示，图中vA B DtabC OABCD。则整个过程中D AF1的冲量等于F2的冲量BF1的冲量大于F2的冲量C摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量6某同学在篮球场的篮板前做投篮练习，假设在一次投篮中这位同学对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m。不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为AW+ mg h1mg h2Bmg h2mg h1 WCmg h1+mg h2 WDW+ mg h2mg h1OAB7、如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则（ D ）A摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为B摆球从A运动到B的过程中重力的冲量为mv C摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgvD摆球从A运动到B的过程中合力做的功为8、根据粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。下图表示了原子核式结构abc原子核粒子模型的粒子散射图景。图中实线表示粒子的运动轨迹。其中一个粒子在从a运动到b、再运动到c的过程中（粒子在b点时距原子核最近），下列判断正确的是（B）A粒子的动能先增大后减小B粒子的电势能先增大后减小C粒子的加速度先变小后变大D电场力对粒子先做正功后做负功【问题三】相互作用过程中动量与能量综合应用基本思路：规律研究对象动量观点动量守恒动量定理系统单个物体能量观点动能定理能量守恒定律单个物体系统【说明】：动量与能量的综合应用，是高考的重点、难点内容，遇到此类题时应认真分析物理过程，灵活选取物理规律解题。 一、两体作用多过程问题ABsRcbv0a【例1】 如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量m = 0.1的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m = 0.1kg的小滑块A，以v0 = 2m/s的水平初速度向B滑行，滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数 = 0.2。取重力加速度g = 10m/s。A、B均可视为质点。求 （1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA；（2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v；（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力N的大小。 解：（1）A做匀减速运动 a = g vA v0 = 2as 求出 vA = 6m/s （2）以A、B为研究对象，根据动量守恒定律mvA = 2mv 求出 v = 3m/s （3）以A、B为研究对象，从b到c，根据机械能守恒定律N2mg 在c点，A、B受力如右图所示 根据牛顿第二定律 求出 N = 8N QPhAB【练习】1、如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为M=2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g=10m/s2。求（1）A经过Q点时速度的大小v0；（2）A与B碰后速度的大小v；（3）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能E。 1）A从P滑到Q的过程中，根据机械能守恒定律得 （2分）解得A经过Q点时速度的大小 （3分）（2）A与B相碰，根据动量守恒定律得mv0=(m + M ) v （2分）解得 .0m/s （3分）（3）根据能量守恒定律得 （3分）解得A与B碰撞过程中系统损失的机械能E = 3.0 J （3分）2、如图59所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平桌面上，同一直线相向运动，A球带电一q，B球带电为+2Q，下列说法正确的是：AD A相碰前两物体的运动过程中，两球的总动量守恒；B相碰前两球的总动量随着两球的距离逐渐减小而增大；C相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前的作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力；D相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零3、A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量m11.0Kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m23Kg，以速度V0从远处沿该直线向A运动，如图所示。d=0.10m,F=0.60N, V0=0.20m/s,求：（1） 相互作用过程中A、B加速度的大小； （2） 从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （3）A、B间的最小距离。分析： m/s2 m/s2两者速度相同时，距离最近，由动量守恒 0.15m/s=0.015J依据能量守恒定律：FS相对 则S相对0.025mA、B间的最小距离l10.0250.075m4.（08天津理综24）光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49 J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C.取g=10 m/s2,求（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.答案 (1)5 m/s (2)4 Ns（3）8 J解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mB mBvB2=mBvC2+2mBgR 代入数据得vB=5 m/s（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=mBv12I=mBvB-mBv1代入数据得I=-4 Ns,其大小为4 Ns（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvAW=mAvA2代入数据得W=8 J二、与弹簧有关的相互作用问题【例1】在光滑的水平面上，置放着滑块A和B，它们的质量分别为和，滑块B与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙上，滑块A以速度与静止的滑块B发生正碰后粘合在一起运动并压缩，如图所示，求弹簧所能达到的最大弹性势能。解:取向右为正 对A、B组成系统：据动量守恒定律得 对A、B、弹簧组成系统：压缩弹簧过程，据机械能守恒定律得 讨论：弹簧的最大弹性势能为什么不等于A滑块的初动能？（原因是：AB碰撞过程，动能损失） 所以，第二种解法为：据能量守恒定律得 由以上两式解得： =小结：注意碰撞过程，一般情况下动量守恒，机械能（动能）损失，除非题目中说明不考虑机械能损失或弹性碰撞。【练习】1、如图所示，一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中（在弹性限度内且忽略空气阻力）以下说法正确的是HA小球所受弹力的最大值一定大于2mg AB小球的加速度的最大值一定大于2gC小球刚接触弹簧上端时动能最大D小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大2、如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上。一小球从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面图像中的（B）3、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两物体，质量均为m，其中B物体带有不计质量的弹簧静止在水平面内。现让A物体以速度逼近B，并压缩弹簧，在压缩的过程中，下列表述不正确的是 DA任意时刻系统的总动量均为mv0B任意一段时间内两物体所受冲量总是大小相等，方向相反C当A、B两物体距离最近时，其速度相等，为D当A、B两物体距离最近时，弹簧的弹性势能最大，为3L4如图，光滑圆弧轨道与水平轨道平滑相连。在水平轨道上有一轻质弹簧，右端固定在墙M上，左端连接一个质量为2m的滑块C。开始C静止在P点，弹簧正好为原长。在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕O点在竖直平面内运动。将质量为m的滑块A从距水平轨道3L高处由静止释放，之后与静止在D点的小球B发生碰撞，碰撞前后速度发生交换。经一段时间A与C相碰，碰撞时间极短，碰后粘在一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为。P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g。求：（1）滑块A与球B碰撞前瞬间的速度大小v0；（2）小球B运动到最高点时细线的拉力大小T；（3）弹簧的最大弹性势能EP。 解：（1）对A，根据机械能守恒定律 求出 （2）A与B碰后交换速度，小球在D点的速度vD = v0 设小球经过最高点的速度为vB，根据机械能守恒定律 小球在最高点，根据牛顿第二定律 求出 T = mg （3）小球从最高点下落后与A相碰后交换速度，A球以v0的速度与C相碰。设A与C碰后瞬间的共同速度为v，根据动量守恒定律mv0 = (m + 2m ) v （3分） A、 C一起压缩弹簧，根据能量守恒定律 求出 5如图甲所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一物体C从t=0时刻起水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度一起向左运动。物块C的速度时间图像如图乙所示。（1）求物块C的质量；（2）弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能；（3）在5s到10s的时间内墙壁对物体B的作用力的功；（4）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向。BCA-224Ov/(ms-1)t/s510156甲乙解：（）由图象可见，物体C以速度v0m/s与A相碰，立即有相同的速度vm/s，A与C相互作用时间很短，水平方向动量守恒，有mCv0=(mC+mA)v 解得物块C的质量 。 （）物块C和A一起运动压缩弹簧，它们的动能完全转化成弹性势能时，弹性势能最大 。 （）s到s的时间内，B处于静止，墙壁对B的作用力F做功为零。 （）s到s的时间内，B处于静止，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由m/s减到，再反弹到m/s。则弹力的冲量的大小等于力F的冲量，为 ，方向向右。 三、关于水平方向动量守恒问题【例1】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，圆弧最低点B与足够长的水平轨道相切，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方H=0.2m处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，最终小车与物块一起运动。已知小车的质量M=3kg，物块的质量m=1kg，圆弧轨道半径R=0.1m。不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，（g=10m/s2）。求 (1) 物块到达B点时的速度大小； (2) 物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力； (3) 物块和小车的最终速度大小。 解：（1）由机械能守恒定律有得 V=2m/s (2)在B点，设小车给物块的支持力为N，由牛顿第二定律有解得 N=50N由牛顿第三定律知，压力大小为50N，方向竖直向下（3）设物块和小车的最终速度为v1 ,由动量守恒定律 mv(M+m)v1 解得v1=0.5m/s 【练习】1、如图6所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（D）A在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒图6ABCB在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgRC在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgRD在这个过程中，由于摩擦生成的热量为Mmv02、如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M，其各个表面都光滑，若小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多少？（启发1）小球与小车组成的系统，水平方向上有没有受外力作用？生：没有，水平方向动量守恒（启发2）要到达最大高度，竖直方向有没有速度？（没有）（启发3）若小球不离开小车是什么意思？生：到达最大高度时两者速度相同(要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演)解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0 =(M + m) V. (1)把M、m作为一个系统，由能量守恒定律得：1/2mv02 = 1/2(M + m) V2 +mgh 解得：Mv02/2g(M + m)（点评）此题还是用到了动量守恒定律和能量守恒定律。关键在于对过程和初末状态的分析分析。四、电磁感应中的能量转化问题【例1】两根金属导轨平行放置在倾角为=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。解法1：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsin=F安+f 据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= F安=ILB=0.2N f=mgsinF安=0.3N 下滑过程据动能定理得：mghf W = mv2 解得W=1J ，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J解法2：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= F安=BIL 由以上各式解得F安=0.2N所以导体受到的摩擦力为下滑过程据动能定理得： 解得【练习】 (2009海淀区期末试题) 如图所示，一质量为m 的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑 行，轨道平面与水平面成角，两导轨上端用一电阻相连， 磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端，在此过程中 （ B ）图qhabBA整个过程中合外力的冲量大小为2mv0B下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热C下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于D整个过程中重力的冲量大小为零【例2】如图所示,质量为m,边长为L的正方形线框,在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落,线框的总电阻为R,磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L,线框下落过程中,ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向,已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动,求:(1)cd边刚进入磁场时线框的速度;(2)线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.解：解题的关键是分析线框的运动情况过程一：线框先做自由落体运动，直至ab边进入磁场过程二：做变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框做加速度为g的匀加速运动。过程三：当ab边穿出磁场时，线框做匀速直线运动，整个过程中，线框的重力势能减少，转化成线框的动能和线框电阻上的内能（1）设cd边刚进入磁场时线框的速度为v0，ab边刚离开磁场时的速度为v， Ab边刚离开磁场时恰做匀速运动，由平衡条件，得：由（1）（2）得（2）线框由静止到开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律得：【练习】：ab甲乙1、如图所示，甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线线框， a、b是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，只是a区域到地面的高度比b高一些。甲、乙线框分别从磁场区域的正上方相同高度处同时由静止释放，穿过磁场后落到地面。下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直。以下说法正确的是（B）A落地时甲框的速度比乙框小B落地时甲框的速度比乙框大C落地时甲乙两框速度相同D穿过磁场的过程中甲、乙线框中产生热量相同 2、电阻为R的矩形线框abcd，边长abL，adh，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示.若线框以恒定速度通过磁场，求线框中产生的焦耳热。(不考虑空气的阻力).解析下面通过两个思路来分析.思路一设cd边刚进入磁场时速度为v，则cd边产生感应电动势为EBLv，感应电流为，此时用左手定则判定可知，电流受向上的安培力，大小为FBIL.因线框匀速运动，故线框受力平衡，有mgFBIL，则，因两电流相等有，由此可得，又线框在磁场中运动的时间.所以，由焦耳定律QI2Rt，最后可解得，.思路二从能的转化和守恒定律分析，线框在磁场中匀速运动，则动能不变，它在磁场中下降2h，重力势能的减小等于它内能的增加，即焦耳热:Q2mgh.第二种用能量法解题明显要简单得多了.【例3】光滑导轨水平放置，且处在竖直向下的匀强磁场中，导轨间隔为L，导轨无限长且固定，导轨电阻、导体棒1的电阻、导体棒与导轨的接触电阻均不计，导体棒1、2的质量均为m，导体棒2的电阻为R。若给导体棒1向右的初速度v0，分析导体棒1的最终运动状态，电路在该过程中产生的热量。运动过程中通过导体棒1的电荷量。分析：杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动（1）对系统：动量守恒：（2）能量守恒：（3）对杆1动量定理： 【问题四】、摩擦力做功与机械能的变化1.静摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力可以做 正功 ，也可以做 负功 ，还可以 不做功 。（2）静摩擦力做功过程中，只有机械能相互 转移 ，而没有机械能 转化 为其他形式的能。（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总是 等于零 。2.滑动摩擦力做功的特点：（1）滑动摩擦力可以对物体做 正功 ，也可以对物体做 负功 ，还可以对物体 不做功 。（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是 负 值，其绝对值等于 滑动摩擦力与相对路程的乘积 ，等于 系统损失的机械能 ，等于 产生的内能 。即 Q=f=- 。【例1】如图所示，质量为m的子弹，以水平初速射入原来静止在光滑水平面上质量为M的木块中。设子弹在射入木块时所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。（1）子弹从开始射入到相对木块静止所经历的时间。 （2）子弹从开始射入到相对木块静止这段时间内，子弹发生的位移是多少？ （3）子弹从开始射入到相对木块静止这段时间内，木块发生的位移是多少？ （4）子弹从开始射入到相对木块静止这段时间内，子弹相对木块发生距离是多少？ （5）请寻找阻力和相对路程乘积（记作Q）与系统损失机械能之间的关系。解： （1）取方向为正 对m、M组成系统：据能量守恒定律得 m=（M+m）v v=对m：在水平方向上受向左的阻力f，据动量定理得 -ft=mv- m t=或 对M：ft=Mv-0 解得t=（2）对m：据动能定理得 -f= =(3) 对M: 在水平方向上受向右的力f，据动能定理得 f=-0 =(4) =-=(5) Q=f= =通过计算比较上面两式得：Q=f=【例2】在光滑的水平面上，有一块质量为M的长条木板，以初速向右做匀速直线运动。现将质量为m的小铁块无初速地轻放在木板的前端，设小铁块与木板间动摩擦因数为，求：（1）小铁块与木板相对静止时，距木板前端多远？（2）全过程有多少机械能转化为系统的内能？（3）从小铁块开始放落到相对木板静止的这段时间内木板通过的距离是多少？解：（1）取向右为正 对m、M组成系统：据能量守恒定律得 M=（M+m）v v= 据能量守恒定律Q=fL=-得： （2）据能量守恒定律Q=-得： Q= 或 Q=f= (3)对木板：在水平方向上受向左的阻力f，据动能定理得： 小结：涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理，涉及相对位移优先考虑能量守恒定律。【练习】1如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为M的木块。现有A、B两颗子弹沿同一轴线，以水平速度vA、vB分别从木块两侧同时射入。子弹A、B在木块中嵌入深度分别为SA和SB。已知木块长度为L，SA SB，且SA+SB L，木块始终处于静止。则下列说法中正确的是（B）A入射时，子弹A的速率等于子弹B的速率B入射时，子弹A的动能大于子弹B的动能C在子弹运动过程中，子弹A的动量大于子弹B的动量D在子弹运动过程中，子弹A受到的摩擦阻力大于子弹 B受到的摩擦阻力AF2.如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将木块A拉到板B的右端。第一次将B固定在地面上，F做功为W1，系统产生的热量为Q1；第二次让B可以在光滑水平地面上自由滑动，F做功为W2，系统产生的热量为Q2，则有： （ ）A. W1W2，Q1Q2 B. W1W2，Q1Q2D. W1W2，Q1Q2 D. W1W2，Q1FL而滑动摩擦力对系统做的功等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，所以由能量转化和守恒定律可得，第二次产生的热量 Q2= fL所以本题的正确答案为B。3如图所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L 。一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出。求：（1）小车的动摩擦因数。（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能。 答案：（1） （2）4.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。5.如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度水平向右射入木块，穿出木块时速度为v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；v0L