【全套解析】高三数学一轮复习 42 平面向量的基本定理及坐标表示课件 （理） 新人教A版.ppt

第二节平面向量的基本定理及坐标表示 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 1 平面向量基本定理定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线 有且只有 基底 2 夹角 1 已知两个非零向量a和b 作 a b 则 aob 叫做向量a与b的 2 向量夹角 的范围是 a与b同向时 夹角 a与b反向时 夹角 3 如果向量a与b的夹角是 我们说a与b垂直 记作a b 夹角 0 0 3 把一个向量分解为两个的向量 叫做把向量正交分解 4 在平面直角坐标系中 分别取出x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y使a xi yj 我们把有序数对叫做向量a的 记作a 其中x叫a在上的坐标 y叫a在上的坐标 互相垂直 x y 坐标 x y x轴 y轴 5 平面向量的坐标运算 1 已知向量a x1 y1 b x2 y2 和实数 那么a b a b a 2 已知a x1 y1 b x2 y2 则 x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标 6 若a x1 y1 b x2 y2 b 0 则a b的充要条件是 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 终点 始点 x1y2 x2y1 0 1 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b 热点之一平面向量基本定理及其应用1 以平面内任意两个不共线的向量为一组基底 该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合 基底不同 表示也不同 2 对于两个向量a b 将它们用同一组基底表示 我们可通过分析这两个表示式的关系 来反映a与b的关系 3 利用已知向量表示未知向量 实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算 提醒 一组基底中 必不含有零向量 热点之二平面向量的坐标运算1 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用 2 利用向量的坐标运算解题 主要是根据相等的向量坐标相同这一原则 通过列方程 组 进行求解 热点之三平面向量共线的坐标表示1 凡遇到与平行有关的问题时 一般要考虑运用向量平行的充要条件 2 两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用 一般地 如果已知两向量共线 求某些参数的值 则利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 比较简捷 3 在求与一个已知向量a共线的向量时 采取待定系数法更为简单 即设所求向量为 a r 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到欲求向量 这样可以使未知数的个数少一些 便于求解 思维拓展 1 本题主要涉及平面向量的模 夹角 共线的充要条件等基础知识 以及运算能力 分析能力和数形结合能力 注意 若a x1 y1 b x2 y2 a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 的使用 2 解法一用的是待定系数法 体现了方程的思想 关键是将题目中的等量关系转化成含有未知数的两个方程 3 在解题时 要灵活地运用不同的方法 如利用数形结合 则可以直观地得到结果 热点之四平面向量坐标运算的综合应用1 对于向量坐标的综合应用 关键是利用已知条件转化为方程或函数关系式解决 2 以向量为载体 解决三角 解析几何问题是高考常考题 要引起足够重视 3 向量与三角结合题目关键是利用向量共线的坐标关系 结合三角函数中的有关公式进行求解 例4 已知向量a sin cos 2sin b 1 2 1 若a b 求tan 的值 2 若 a b 0 求 的值 思路探究 1 利用共线得方程 再结合同角关系式得解 2 由 a b 得正弦 余弦关系式 利用三角恒等变换得解 向量的坐标运算及用坐标表示平面向量 共线的条件是高考考查的热点 常以选择 填空题的形式出现 为中 低档题 向量的坐标运算常与三角 解析几何等知识结合 在知识交汇点处命题 以解答题的形式呈现 属中档题 例5 2010 山东高考 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的a m n b p q 令a b mq np 下面说法错误的是 a 若a与b共线 则a b 0b a b b ac 对任意的 r 有 a b a b d a b 2 a b 2 a 2 b 2 解析 a项 a与b共线 则 r使得a b则有m p n q a b pq pq 0 b项 b a np mq a b c