二次函数图象与性质MicrosoftWord文档.doc

二次函数图象与性质一、目标认知学习目标： 1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.4.会用待定系数法求二次函数的解析式. 重点、难点： 二次函数的图象及性质.二、知识要点梳理： 知识点一、二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数(quadratic funcion) .其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.知识点二、二次函数的图象及画法二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是对称轴平行于y轴(或是y轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同.1. 用描点法画图象首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.2. 用平移法画图象由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax2的图象平移得到a值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，确定其顶点(h，k)，然后做出二次函数y=ax2的图象.将抛物线y=ax2平移，使其顶点平移到(h，k).知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质1.函数y=ax2(a0)的图象与性质： 函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a0向上(0，0)y轴x0时，y随x增大而增大x0时，y随x增大而减小当x=0时，y最小=0y=ax2a0时，y随x增大而减小x0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c(2)当a0a0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，顶点是它的最低点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.(1)当a0开口向上a0交点在x轴上方c=0抛物线过原点c0对称轴在y轴左侧ab0抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0顶点在x轴上b2-4ac06.将抛物线y=3x2如何平移，可得到抛物线y=3(x-2)2-1( )A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.向左平移2个单位，再向下平移1上单位C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.a0，b0，c0B.a0，b0C.a0，c0D.a0，c08.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P(a+b，ac)是坐标平面内的点，则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.下列抛物线，对称轴所在直线是的是( )A. B.y=x2+2x C.y=x2+x+2 D.y=x2-x-210.用配方法将函数y=x2-4x+5写成y=a(x-h)2+k的形式为( )A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-111.二次函数y=x2-2x+4的顶点坐标，对称轴分别是( )A.(1，3)，x=1 B.(-1，3)，x=1 C.(-1，3)，x=-1 D.(1，3)，x=-112.抛物线y=x2-3x+2不经过第_象限.A.一 B.二 C.三 D.四13.抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )A.0 B.1 C.2D.以上答案都不对14.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标是( )A.(0，8) B.(0，-8) C.(0，6) D.(-2，0)，(-4，0)15.二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是( )A.2 B.-2 C.1 D.-116.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象顶点是(1，-3)，则b和c的值是( )A.b=2，c=4 B.b=2，c=-4 C.b=-2，c=4 D.b=-2，c=-417.已知抛物线过(0，4)，(1，-1)，(2，-4)三点，那么它的对称轴是直线( )A.x=1 B.x=-1 C.x=-3 D.x=318.已知抛物线y=x2-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值是( )A.1 B.2 C.-2 D.219.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图.所示，则此抛物线的解析式为( )A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-320.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.a0，b0B.a0，b0C.a0，c0D.a0，c0二、填空题21.二次函数y=-x2有最_值，它的图象是一条_线，开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，该点是图象的最_点，在对称轴左侧，y随x的增大而_，当x=_时，y=-5.22.若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是_.23.函数y=-x2的图象与直线y=kx-8的交点为(1，b)，则k=_，b=_.24.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_0.(填大于，小于或等于)25.若函数y=-x2+4x+k的最大值等于3，则k的值等于_.三、解答题26.若抛物线y=2x2上有一点，在抛物线y=-2x2上有一点(b，-4)(b0)，试问这两点关于x轴对称吗？27.有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式.(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)，货车正以每小时40km的速度开往乙 ，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)，试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？28.已知(1)写出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；(2)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；(3)作出函数图象，并观察图象，x为何值时，y0；x为何值时，y=0，x为何值时，y0？能力提升一、选择题1.函数y=2x2，y=3-2x2，y=2x2+1的_相同.A.形状 B.顶点 C.最小值 D.增减性2.已知a-1，点(a-1，y1)，(a，y2)，(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y10；a-b+c0；abc0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；(3)函数图象最高点的纵坐标是;(4)当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.函数y=mx2+x-2m(m是常数)的图象与x轴的交点有( )A.0个 B.1个 C 2个 D.1个或2个15.不等式ax+b0的解集为，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴所在位置是()A.y轴 B.y轴的右侧 C.y轴的左侧 D.无法确定16.已知抛物线y=x2-bx(b0)的顶点为C，与x轴的两个交点分别为A，B，且ABC为等腰直角三角形，则ABC的面积为( )A.2 B. C. D.117.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数图象上运动，能使LMN的面积等于2的点N共有( )A.0个 B.1外 C.2个 D.3个18.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( )二、填空题19.已知抛物线y=x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作ABx轴，交抛物线于另一点B，则AOB的面积为_.20.如图，两条抛物线分别是二次函数的图象，则C1是_的图象，C2是_的图象. 21.抛物线如图所示，则其解析式为_，若另一条抛物线与该抛物线关于x轴对称，则其解析式为_.22.若抛物线与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为_.23.已知抛物线 y=x2+bx+c与 y轴交于点 A，与 x轴的正半轴交于 B、C两点，且 BC=2，SABC=3，那么b=_.24.开口向上的抛物线 y=a(x+2)(x-8)与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，若 ACB=90，则a的值是_.三、解答题25.已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A(0，-5)，B(1，-3)，C(-1，-11)三点，求它的顶点坐标及对称轴.26.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点O(4，-3)，且经过点A(1，0)，求此抛物线的解析式.27.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于B(1，0)、C(-3，0)点，且过A(3，-6)点.(1)求a、b、c的值.(2)设此抛物线的顶点为M，对称轴与线段AC交于N点，连结CM、BM、BN，试求四边形BMCN的面积S.28. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与