全等三角形的判定.doc教案(盛斌).doc

3.5.2直角三角形全等的判定斜边、直角边定理教 者 ： 盛 斌一教学目标(一) 知识与技能: 1学会推导斜边、直角边定理。2.熟练利用斜边、直角边定理进行几何推理证明。（二）过程与方法: 经历探索斜边、直角边定理的过程，进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。（三）情感态度与价值观: 通过斜边、直角边定理的推导渗透变换的思想，培养学生一题多解的思维能力，拓宽学生的知识面，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，获得成功的喜悦。二.重点、难点重点：斜边、直角边定理的推导过程和斜边、直角边定理的应用. 难点: 斜边、直角边定理的推导过程.3 教具投影仪 圆规 三角板四教法设计本课采用师生互动的方式，以多媒体手段辅助教学，创设情境，以开放性的问题启发学生思考，引导学生总结出判定直角三角形全等的条件以及正确应用“HL”定理的方法。五教学过程 (一)、 复习导入 1.我们学习了哪些全等三角形的判定方法？2.两边和一边的对角相等的三角形全等吗？如果对角为直角呢？（用几何画板演示.） 答: 两边和一边的对角相等的三角形不一定全等，对角为直角时全等。（二）.合作交流，探究新知 3. 如图，在RtABC和RtABC中，已知：AB=AB，AC=AC，ACB=ACB=90.(1) 你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？ (2) 从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性 (3)你能用语言概括上面发现的结论吗？解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 因为 ACB= ACB=90 所以BCB= ACB+ACB=180 故B，C（C），B在同一直线上 因为AB=AB=AB 所以B =B（等边对等角） 在RtABC和RtABC中 由于 ACB= ACB B =B AB=AB 所以RtABCRtABC（AAS） (3)斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。从这个问题你可以得到什么结论？ 斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）. (三)、尝试反馈，新知运用例：在ABC中，已知B的平分线BM和C的平分线CN相交于点P。 （1）点P到三角形三边的距离相等吗？为什么（2）点P是否也在A的平分线上呢？ （3）从上面的推理中，你发现了什么结论？解:（1）过点P作PDAB、PEBC、PFAC，垂足分别为D、E、F。 因为BM为ABC的平分线 那么PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC和AC的距离相等 （2）连结AP，在RtADP和RtAFP中 因为PD=PF AP=AP（公共边） 所以RtADPRtAFP（HL） 于是DAP= FAP 所以AP为A的平分线，即点P在A的平分线上 （3）定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 (四).回答下列问题 1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？ 答：不一定全等2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？答：全等3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 答：全等4.判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5种方法.(五).思考与拓展已知:AB/CD， A=90 、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？解：因为AB/CD， A=90 所以DCA=180 - A=90 （两直线平行，同旁内角互补） 在RtABC和RtCED中， 因为AB=CE BC=DE 所以RtABCRtCED（HL） 所以1= D（全等三角形对应角相等） 1+ 2= 2+ D=90 （直角三角形两锐角互余） 因此EMC=90 即DEBC 六课后小结： 1.今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方法？2.怎样判定一点是否在一个角的平分线上 七作业课本P94 5题、 6题 用其它方法证明H L定理 八课后反思