matlab矩阵及其运算.ppt

第2章Matlab矩阵及其运算 2 1Matlab变量2 2Matlab数值矩阵2 3运算符2 4基本数学函数2 5稀疏矩阵2 6矩阵分析2 8字符串2 9结构数据2 10细胞矩阵 2 1Matlab变量 1 变量命名规则在MATLAB6 5中 变量名是以字母开头 后接字母 数字或下划线的字符序列 最多63个字符 在MATLAB中 变量名区分字母的大小写 2 变量赋值变量 表达式3 预定义变量i j pi eps 最小精度 realmin realmax inf NaN NotaNumber不是一个数 预定义变量有特定的含义 在使用时 应尽量避免对这些变量重新赋值 内存变量的管理 1 指令操作法who 列出工作内存中的变量名whos 列出工作内存中的变量细节clear 2 现场菜单操作法3 内存变量文件 mat 保存工作区中的变量 save 文件名 变量名表 append ascii 把内存变量存入磁盘load 文件名 变量名表 ascii 从磁盘中调入数据变量helpsavehelpload Matlab数据类型 Array matrix M N P Q Defaultdatatype double precisionfloatnumberarray forreal 8bytes element forcomplex 16bytes element AllMATLABcomputationsaredoneindouble precision 数值数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数 具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法 在一般情况下 MATLAB内部每一个数值数据元素都是用双精度数来表示和存储的 数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式 format命令的格式为 format格式符其中格式符决定数据的输出格式helpformatformatformatshort5位定点表示Formathex十六进制的表示formatlong15位定点表示Formatbank用元角分 美制 定点表示formatshorte5位浮点表示Formatcompact变量之间没有空行formatlonge15位浮点表示Formatloose变量之间有空行formatrat近似的有理数的表示 2 2MATLAB数值矩阵 2 2 1矩阵的建立1 直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素 具体方法如下 将矩阵的元素用方括号括起来 按矩阵行的顺序输入各元素 同一行的各元素之间用空格或逗号分隔 不同行的元素之间用分号分隔 2 利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵 可以为它专门建立一个M文件 下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵 例2 2利用M文件建立Mymat矩阵 1 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器 并输入待建矩阵 2 把输入的内容以纯文本方式存盘 设文件名为mymatrix m 3 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix 即运行该M文件 就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵 可供以后使用 3 利用冒号表达式建立一个向量冒号表达式可以产生一个行向量 一般格式是 e1 e2 e3其中e1为初始值 e2为步长 e3为终止值 在MATLAB中 还可以用linspace函数产生行向量 其调用格式为 linspace a b linspace是用来生成一个等差数列的lin是linear的缩写linspace a b n 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素 n是元素总数 显然 linspace a b n 与a b a n 1 b等价 logspace a b 对数logspace a b n 4 建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来 5 使用repmat函数 Replicatematrix 铺放模块数组repmat A MNP repmat A M N P 6 使用blkdiag函数 Blockdiagnolmatrix 块对角阵串接 A0 0 Y blkdiag A B produces 0B 0 00 7 使用meshgrid函数用于三维曲面的分格线坐标 X Y meshgrid x y e g IFx 123 y 0123 THEN XY meshgrid x y 的结果X是 123 123 123 123 重复四次 因为y中有四个元素 同理Y是输出三列 0123 的结果 使用cat函数 concatenatesthearraysAandBalongthedimensionDIM 把若干数组串接成高维数组Y cat dim A1 A2 按dim联结所有输入的数组C cat dim A B 按dim来联结A和B两个数组a cat 3 A B 左括号后的3表示构造出的矩阵维数 在新的矩阵中第1 2维就是A和B 这两个矩阵的行数和列数 第3维是A和B 这两个矩阵的矩阵个数 即为2cat 2 A B 相当于 A B cat 1 A B 相当于 A B a magic 3 b pascal 3 c cat 1 a b 2 2 3特殊矩阵1 通用的特殊矩阵A zeros N A zeros M N P A zeros MNP A zeros size A ones所有元素都为1eye identitymatrix 单位矩阵例2 3分别建立3 3 3 2和与矩阵A同样大小的零矩阵 rand Therandfunctiongeneratesarraysofrandomnumberswhoseelementsareuniformlydistributedintheinterval 0 1 输出0 1之间的随机数矩阵 randn 产生均值为0 方差为1的标准正态分布随机矩阵 例2 4建立随机矩阵 1 在区间 20 50 内均匀分布的5阶随机矩阵 2 均值为0 6 方差为0 1的5阶正态分布随机矩阵 命令如下 x 20 50 20 rand 5 y 0 6 sqrt 0 1 randn 5 randperm n isarandompermutation 序列 排列 oftheintegersfrom1ton 整数1 n的一个随机排列randperm 6 2 用于专门学科的特殊矩阵 1 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质 其每行 每列及两条对角线上的元素和都相等 对于n阶魔方阵 其元素由1 2 3 n2共n2个整数组成 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic n 其功能是生成一个n阶魔方阵 例2 5将101 125等25个数填入一个5行5列的表格中 使其每行每列及对角线的和均为565 A magic 5 100 2 范得蒙矩阵范得蒙 Vandermonde 矩阵最后一列全为1 倒数第二列为一个指定的向量 其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积 可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵 在MATLAB中 函数vander V 生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵 3 希尔伯特矩阵hilb N istheNbyNmatrixwithelements1 i j 1 whichisafamousexampleofabadlyconditionedmatrix 希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵 正定 且高度病态 即 任何一个元素发生一点变动 整个矩阵的值和逆矩阵都会发生巨大变化 病态程度和阶数相关 Matlab中生成希尔伯特矩阵的函数是hilb n 求希尔伯特矩阵的逆的函数是invhilb n 其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵 例2 6求4阶希尔伯特矩阵formatrat 以有理形式输出H hilb 4 4 托普利兹矩阵托普利兹 Toeplitz 矩阵除第一行第一列外 其他每个元素都与左上角的元素相同 toeplitz x y x y为向量 但两者不必等长 toeplitz x 用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵hankel矩阵 6 帕斯卡矩阵我们知道 二次项 x y n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表 称为杨辉三角形 如右上图 由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡 Pascal 矩阵 pascal n Companionmatrix相伴矩阵 友阵A compan u A compan u returnsthecorrespondingcompanionmatrixwhosefirstrowis u 2 n u 1 whereuisavectorofpolynomialcoefficients Theeigenvaluesofcompan u aretherootsofthepolynomial Eg Solvex 3 7x 6 0 复数和复数矩阵 例1 3 3 1 输入复数z2 1 2 iz3 2 exp i pi 6 z z1 z2 z3 例1 3 3 2 复数矩阵的生成及运算A 1 3 2 4 5 8 6 9 iB 1 5i 2 6i 3 8 i 4 9 i C A B 例1 3 3 3 求上例复数矩阵C的实部 虚部 模和相角 C real real C C imag imag C C magnitude abs C C phase angle C 180 pi 以度为单位计算相角 2 2 3Sizeanddimensionsofmatrices1 Sizeofamatrixarowvector 行向量 MNP S size A 输出结果为 矩阵有多少个行向量 每个行向量有几个元素2 LengthofamatrixL length A 矩阵行或列的长度 两者取最大 length A 等价于max size A 3 Dimensionofamatrixascalar 1Dims ndims A 判断矩阵的维数 在Matlab中 行向量和列向量都当作2维来看待 length size A 等价于ndims A 4 EmptymatrixA 2 2 2矩阵的拆分1 矩阵元素的引用下标 Subscript A 3 2 200序号 Index Index与Subscript的对应关系对m n矩阵A为例 A i j 等价于A j 1 m i IND sub2ind SIZ I1 I2 In I1 I2 I3 In ind2sub SIZ IND 2 矩阵拆分 1 利用冒号表达式获得子矩阵A j A i A i j A i i m A k k m A i i m k k n A i end k k n A 对矩阵中的元素按索引号从小到大列出 顺序和方式为按列输出 如A 012 345 那么A 为031425 输出方式是列 A 2 利用Index获得子矩阵A M M是一个整数矩阵 3 利用逻辑矩阵获得子矩阵A M M是一个逻辑矩阵 4 利用空矩阵删除矩阵的元素在MATLAB中 定义 为空矩阵 给变量X赋空矩阵的语句为X 注意 X 与clearX不同 clear是将X从工作空间中删除 而空矩阵则存在于工作空间中 只是维数为0 5 矩阵维数和大小的变换在矩阵总元素保持不变的前提下 该函数按照Index的顺序将矩阵A重新排成m n的二维矩阵 B reshape A m n mXn要与A之前的大小一样B reshape A m n p 如 A magic 4 则B reshape A 4 2 2 为四行 两列的矩阵块相叠加 这里4 4 4 2 2B reshape A mnp 与上面的结果一样B reshape A B reshape A siz 2 3Matlab运算符和表达式 Arithmeticoperators Relationaloperators Logicaloperators Arithmeticoperators A BA B A AA B 矩阵相乘 A B A B对应的元素相乘 A B需为同型矩阵 A B A inv B A B A中的元素除以B中对应的元素 A B inv A B A B B中的元素除以A中对应的元素 A BA BA A Relationaloperators 运算法则为 Scalartoscalar 标量to标量 MatrixtomatrixScalartomatrixMatrixtoscalar Logicaloperators MATLABoffersthreetypesoflogicaloperatorandfunctions Element wise operateoncorrespondingelementsoflogicalarrays xorany A 有非零元素则为真all A 所有元素非零则为真NoteMATLABconvertsanyfinitenonzero numericvaluesusedasinputstologicalexpressionstological1 ortrue Bit wise operateoncorrespondingbitsofintegervaluesorarrays bitand a b bitor a b bitcmp a n C bitcmp A n returnsthebitwisecomplementofAasann bitunsignedintegerbitxor a b Short circuit operateonscalar logicalexpressions e g x b 0 a b 18 5 3 利用逻辑矩阵获得子矩阵A M M是一个逻辑矩阵 A logicalexpression e g A A 3 按索引序号找出A中满足值大于3的元素Index find A 列出A的索引号 i j find A i j v find A Index find logicalexpression 找出满足表达式的元素的索引号 i j find logicalexpression 找出满足表达式的元素 i j v find logicalexpression 找到满足条件的行数 列数及返回数字的值A find A 3 输出A中大于3的元素helpfind 2 4基本数学函数 Elementarymathfunctions MATLAB提供了许多数学函数 函数的自变量规定为矩阵变量 运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上 因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵 三角函数 Trigonometric 指数函数 Exponential 复数函数 Complex 圆整和求余函数 Roundingandremainder DiscreteMath特殊函数 Specializedmathfunctions CoordinateSystemConversion坐标系统转换矢量函数 Vectorfunctions 1 三角函数 Trigonometric acos反余弦acosh反双曲余弦acot反余切acoth反双曲余切acsc反余割acsch反双曲余割asec反正割asech反双曲正割asin反正弦asinh反双曲正弦atan反正切atanh反双曲正切 atan2四象限反正切cos余弦cosh双曲余弦cot余切coth双曲余切csc余割csch双曲余割sec正割sech双曲正割sin正弦sinh双曲正弦tan正切tanh双曲正切 2 指数函数 Exponential exp指数log自然对数log10常用对数log2以2为底的对数pow22的幂sqrt平方根 3 复数函数 Complex abs绝对值angle相角conj复数共轭 complexconjugate imag复数虚部real复数实部 4 圆整和求余函数 Roundingandremainder ceil朝正无穷大方向取整fix朝零方向取整floor朝负无穷大方向取整round四舍五入取整sign符号函数mod X Y 模数求余rem X Y 求余数SolongasoperandsXandYareofthesamesign thefunctionmod X Y returnsthesameresultasdoesrem X Y However forpositiveXandY mod X Y rem X Y Y 5 DiscreteMath e g PrimeFactors factor n PrimefactorsfactorialFactorialfunction进行因式或因子分解gcd A B Greatestcommondivisorisprime A Trueforprimenumbers若是质数则为真lcm A B Leastcommonmultiplenchoosek n k AllcombinationsofNelementstakenKatatimeperms v Allpossiblepermutations所有可能的排列如A perms 2 2 6 则返回2 4 6三个数所有的排列primes n Generatelistofprimenumbers产生质数列表rat rats A Rationalfractionapproximation有理分式 6 特殊函数 Specializedmathfunctions SpecializedMath 7 CoordinateSystemConversion 坐标系统转换 Cartesianpolarsphericalcart2pol直角坐标变为柱 或极 坐标cart2sph直角坐标变为球坐标pol2cart柱 或极 坐标变为直角坐标sph2cart球坐标变为直角坐标 8 矢量函数 Vectorfunctions cross向量叉积C CROSS A B returnsthecrossproductofthevectorsAandB Thatis C AxB AandBmustbe3elementvectors dot向量内积 spy函数画稀疏结构图 2 4稀疏矩阵2 4 1矩阵存储方式 按列存储 MATLAB的矩阵有两种存储方式 完全存储方式和稀疏存储方式 1 完全存储方式完全存储方式是将矩阵的全部元素按列存储 以前讲到的矩阵的存储方式都是按这个方式存储的 此存储方式对稀疏矩阵也适用 2 稀疏存储方式稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置 即行号和列号 在MATLAB中 稀疏存储方式也是按列存储的 注意 在讲稀疏矩阵时 有两个不同的概念 一是指矩阵的0元素较多 该矩阵是一个具有稀疏特征的矩阵 二是指采用稀疏方式存储的矩阵 2 4 2稀疏存储方式的产生1 将完全存储方式转化为稀疏存储方式S sparse A 按列从小到大列出非零元素的下标和大小 如右图 sparse函数还有其他一些调用格式 S sparse m n 生成一个m n的所有元素都是0的稀疏矩阵 S sparse u v s u v S是3个等长的向量 S是要建立的稀疏矩阵的非0元素 u i v i 分别是S i 的行和列下标 该函数建立一个max u 行 max v 列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵 S sparse u v s 这里不要混淆S和s u v分别表示S i 的行和列下标 s为该指定元素所对应的值S sparse u v s m n u v s同上 m n为S为mXn的矩阵A full S 返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵 上面得到的是稀疏矩阵的非零值 而该函数将把整个稀疏矩阵列出 2 产生稀疏存储矩阵只把要建立的稀疏矩阵的非0元素及其所在行和列的位置表示出来后由MATLAB自己产生其稀疏存储 这需要使用spconvert函数 调用格式为 S spconvert D 其中D为一个m 3或m 4的矩阵为什们是mX3或mX4呢 因为D为mX3的矩阵时 前两个列值为要产生的稀疏矩阵的行标和列标 第三个列值为该稀疏矩阵元素的值 共有m个指定的稀疏矩阵的非零值 如图 D为mX4的矩阵时 产生值为复数的稀疏矩阵 后面两个列值分别为复数的实部和虚部 例 根据表示稀疏矩阵的矩阵A 产生一个稀疏存储方式矩阵B 命令如下 A 2 2 1 3 1 1 4 3 3 5 3 8 6 6 12 B spconvert A 3 单位矩阵的稀疏存储单位矩阵只有对角线元素为1 其他元素都为0 是一种具有稀疏特征的矩阵 函数eye产生一个完全存储方式的单位矩阵 MATLAB还有一个产生稀疏存储方式的单位矩阵的函数 这就是speye 函数speye m n 返回一个m n的稀疏存储单位矩阵 speye m n speye n 2 4 3稀疏矩阵应用举例稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同 它的运算规则与普通矩阵是一样的 所以 在运算过程中 稀疏存储矩阵可以直接参与运算 当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时 所得结果一般是完全存储形式 2 6 1对角阵与三角阵2 6 2矩阵的转置与旋转2 6 3方阵的行列式2 6 4矩阵的逆与伪逆2 6 5矩阵的秩与迹2 6 6向量和矩阵的范数2 6 7矩阵的特征值与特征向量2 6 8矩阵函数 2 6矩阵分析 2 6 1对角阵与三角阵1 对角矩阵 diagonalmatrix 只有对角线上有非0元素的矩阵数量矩阵 对角线上的元素相等的对角矩阵单位矩阵 对角线上的元素都为1的对角矩阵X diag v k 第k条对角线上的值为v向量的值 其余为0X diag v 缺省 默认 为主对角线上的值为v向量的值v diag X k 输出第k条对角线上的值v diag X 输出主对角线上的值 例2 10先建立5 5矩阵A 然后将A的第一行元素乘以1 第二行乘以2 第五行乘以5 A 17 0 1 0 15 23 5 7 14 16 4 0 13 0 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 19 D diag 1 5 D A 用D左乘A 对A的每行乘以一个指定常数 2 三角阵 triangularmatrix 上三角阵 对角线以下的元素全为0的一种矩阵U triu X 主对角线以上的元素保留 以下的为0U triu X k 第k对角线以上的元素保留 以下的都为0下三角阵 对角线以上的元素全为0的一种矩阵L tril X 主对角线以下的元素保留 以上的为0L tril X k 第k对角线以下的元素保留 以上的都为0 2 6 2矩阵的转置 旋转和翻转1 矩阵的转置B A B A B permute A order 见helppermute 将A按order的顺序进行变换 如 1234 变成 4231 2 矩阵的旋转B rot90 A 将A逆时针旋转90 B rot90 A k 将A逆时针旋转90 的k倍3 矩阵的翻转B fliplr A 左右翻转left rightB flipud A 上下翻转up downB flipdim A dim 矩阵沿指定维翻转 如行维为1 列维为2 2 6 3方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式 并对其按行列式的规则求值 这个值就称为矩阵所对应的行列式的值 在MATLAB中 求方阵A所对应的行列式的值的函数是d det X 2 6 4矩阵的逆与伪逆1 方阵的逆A B B A I I为单位矩阵 Y inv X orY X 1 例2 11用求逆矩阵的方法解线性方程组 Ax b其解为 x A 1b2 矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵 或者A是一个非满秩的方阵时 矩阵A没有逆矩阵 但可以找到一个与A的转置矩阵A 同型的矩阵B 使得 A B A AB A B B此时称矩阵B为矩阵A的伪逆 也称为广义逆矩阵 B pinv A 2 6 5矩阵的秩与迹1 矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩k rank A 2 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和 也等于矩阵的特征值之和 b trace A b sum diag A 2 6 6向量和矩阵的范数矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度 范数有多种方法定义 其定义不同 范数值也就不同 1 向量的3种常用范数及其计算函数在MATLAB中 求向量范数的函数为 norm V p Returnssum abs V p 1 p 向量中每个元素的p次方求和 再进行开p次方 默认为p 2norm V 或norm V 2 计算向量V的2 范数norm V 1 计算向量V的1 范数sum abs V norm V inf 计算向量V的 范数max abs V norm V inf 计算向量V的 范数min abs V 2 矩阵的范数及其计算函数MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数 其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同 范数是描述矩阵大小的一个量 类似于向量的模 但是向量是一维的 矩阵是多维的 所以很难说出实际的意义 不像模代表向量长度一样 2 4 7矩阵的条件数在MATLAB中 计算矩阵A的3种条件数的函数是 1 cond A 1 计算A的1 范数下的条件数 2 cond A 或cond A 2 计算A的2 范数数下的条件数 3 cond A inf 计算A的 范数下的条件数 用矩阵及其逆矩阵的范数的乘积表示矩阵的条件数 由于矩阵范数的定义不同 因而其条件数也不同 但是由于矩阵范数的等价性 故在不同范数下的条件数也是等价的 矩阵条件数的大小是衡量矩阵 坏 或 好 的标志 Theconditionnumberofamatrixmeasuresthesensitivityofthesolutionofasystemoflinearequationstoerrorsinthedata Itgivesanindicationoftheaccuracyoftheresultsfrommatrixinversionandthelinearequationsolution Valuesofcond X andcond X p near1indicateawell conditionedmatrix 条件数的作用及意义 条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性 对于线性方程组Ax b 如果A的条件数大 b的微小改变就能引起解x较大的改变 数值稳定性差 如果A的条件数小 b有微小的改变 x的改变也很微小 数值稳定性好 它也可以表示b不变 而A有微小改变时 x的变化情况 比如线性方程组 12 3 9991 xy 47 999 的解是 x y 2 1 而 12 3 9991 xy 4 0017 998 的解是 x y 3 999 4 000 可见b很小的扰动就引起了x很大的变化 这就是A矩阵条件数大的表现 一个极端的例子 当A奇异时 条件数为无穷 这时即使不改变b x也可以改变 奇异的本质原因在于矩阵有0特征值 x在对应特征向量的方向上运动不改变Ax的值 如果一个特征值比其它特征值在数量级上小很多 x在对应特征向量方向上很大的移动才能产生b微小的变化 这就解释了为什么这个矩阵为什么会有大的条件数 事实上 正规阵在二范数下的条件数就可以表示成abs 最大特征值 最小特征值 2 6 7矩阵的特征值 eigenvalue 与特征向量在MATLAB中 计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig A 常用的调用格式有3种 E eig A 求矩阵A的全部特征值 构成向量E 列出A的特征值 V D eig A 求矩阵A的全部特征值 构成对角阵D 并求A的特征向量构成V的列向量 D为以特征值为对角阵元素的对角阵 V为特征值所对应的特征向量 V D eig A nobalance 与第2种格式类似 但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量 而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量 为什么2 3两种方式得到的特征向量值会不同 例2 12用求特征值的方法解方程 3x5 7x4 5x2 2x 18 0p 3 7 0 5 2 18 A compan p A的伴随矩阵x1 eig A 求A的特征值x2 roots p 直接求多项式p的零点x1和x2得到的结果是一样的 但为什么求A的特征值时要先求p的伴随矩阵呢 2 5 8矩阵函数sqrtm A 矩阵平方根logm A 矩阵对数expm A 矩阵指数funm A fun 矩阵函数 2 8字符串 CharacterArraysorStrings 在Matlab中 字符串是用单撇号括起来的字符序列 Matlab将字符串当作一个行向量 每个元素对应一个字符 其标识方法和数值向量相同 也可以建立多行字符串矩阵 字符串是以ASCII码形式存储的 abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵 相反 char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵 字符串变量的建立S string S String1 String2 String 以行向量表示S String1 String2 String 以列向量表示S strcat s1 s2 s3 把多个串连接成长串 以行向量表示S strvcat t1 t2 t3 创建字符串数组 以列向量表示 S char X 把符号对象转化为字符串数组 若X为数字 则S为相应的ASCII码值 X double S 把其他类型对象转换为双精度数值X abs S 取绝对值str int2str N 整型变成字符型str num2str A str mat2str A 将数组转换为字符串x str2num str eval expression 字符串宏指令ascii char reshape 32 127 32 3 例2 13建立一个字符串向量 ABc123d4e56Fg9 然后对该向量做如下处理 1 取第1 5个字符组成的子字符串 2 将字符串倒过来重新排列 3 将字符串中的小写字母变成相应的大写字母 其余字符不变 4 统计字符串中小写字母的个数 命令如下 ch ABc123d4e56Fg9 subch ch 1 5 取