【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第六节 直接证明与间接证明课件.ppt

第六节直接证明与间接证明 点击考纲1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 关注热点1 本节主要考查对综合法和分析法的理解和简单的应用 反证法一般不会单独命题 2 综合法和分析法在历年高考中均有体现 成为高考的重点和热点之一 选择题 填空题的形式较少 主要是综合法 分析法的思想渗透到解答题中 1 直接证明 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 2 间接证明反证法 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 不成立 矛盾 1 综合法和分析法的区别和联系是什么 提示 综合法的特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理实际上是寻找它的必要条件 分析法的特点 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理实际上是寻求它的充分条件 在解决问题时 经常把综合法和分析法结合起来使用 2 反证法的关键是什么 提示 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 这个矛盾可以是与已知条件矛盾 或与假设矛盾 或与定义 公理 定理 事实矛盾等 1 已知x y r m x2 y2 1 n x y xy 则m与n的大小关系是 a m nb m nc m nd 不能确定解析 2m 2n 2 x2 y2 2 2 x y xy x y 2 x 1 2 y 1 2 0 m n 答案 a 答案 d 答案 d 4 在等比数列 an 和等差数列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 a1 a3 则a5与b5的大小关系为 a a5 b5b a5 b5c a5 b5d a5 b5 解析 设公比为q 公差为d 则a3 a1q2 b3 b1 2d a1 2d 由a3 b3 2d a1 q2 1 又 a1 a3 q2 1 a5 b5 a1q4 a1 4d a1 q2 1 2 0 a5 b5 答案 a 思路导引 利用a2 b2 2ab 再同向不等式相加 思路导引 所给条件简单 所证结论复杂 一般采用分析法 方法探究 分析法的特点和思路是 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 或本身已经成立的定理 性质或已经证明成立的结论等 运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形式的规范 思路导引 此类两个命题至少有一个成立的问题一般可采用反证法 方法探究 1 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 2 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与事实矛盾等 3 在 abc中 a b c的对边分别为a b c 若a b c三边的倒数成等差数列 求证 b 90 评价探究 证明问题是高中数学中常见的问题 也是高考中常考的问题 难度稍大 在各章知识中均有体现 函数 数列 不等式 立体几何 解析几何中常用证明问题 本例就是代数证明问题的直接体现 此题综合了导数 线性规划 不等式性质等多处知识点 考向分析 从近两年的高考试题来看 综合法 反证法证明问题是高考的热点 题型大多为解答题 难度为中高档 主要是在知识交汇点处命题 像数列 立体几何中的平行 垂直 不等式 解析几何等都有可能考查 在考查数学基本概念的同时 注重考查等价转化 分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力