高考数学总复习 第8单元第2节 两条直线的位置关系课件 文 苏教版.ppt

第二节两条直线的位置关系 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2都与x轴 垂直 k1 k2 基础梳理 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2的斜率都存在 分别设为k1 k2 则l1 l2 k1k2 1 2 三种距离 1 两点间的距离平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式p1p2 特别地 原点 0 0 与任一点p x y 的距离op 1 2011 西安调研 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a等于 1 基础达标 解析 两条直线互相垂直 a a 2 1 a 1 2 必修2p84习题2 1 2 第1题改编 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 3x 2y 1 0 解析 由题意知 直线l的斜率为 因此直线l的方程为y 2 x 1 即3x 2y 1 0 3 2011 苏州质检 直线x ay 3 0与直线ax 4y 6 0平行的充要条件是a 2 解析 由两条直线平行可知 a 2 4 若点p a 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且点p在不等式2x y 3 0表示的平面区域内 则实数a的值为 3 解析 由 4得a 7或 3 又2a 3 3 0 得a 0 a 3 5 必修2p94习题2 1 3 第6题改编 若点p a b 在直线x y 2 0上 则的最小值是 解析 的最小值 就是原点o到直线x y 2 0的距离d 例1 已知直线l1经过点a 3 a b a 1 2 直线l2经过点c 1 2 d 2 a 2 1 若l1 l2 求实数a的值 2 若l1 l2 求实数a的值 分析 由c d两点的横坐标可知l2的斜率一定存在 由a b两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在 因此要注意对a的取值进行讨论 在 1 中首先考虑斜率是否存在 还要排除两直线重合的情况 在 2 中 既要考虑斜率是否存在 又要考虑斜率是否为0 经典例题 题型一两条直线位置关系的判定和应用 解 设直线l2的斜率为k2 则k2 1 若l1 l2 则l1的斜率存在 且k1 k2 又k1 所以解得a 1或a 6 经检验 当a 1或a 6时 l1 l2都成立 2 若l1 l2 当k2 0时 此时k1也存在 且a 0 k1 当k1 0时 a 2 k2 均不符合题意 已知直线l1 3mx 8y 3m 10 0和l2 x 6my 4 0 问 m为何值时 1 l1与l2相交 2 l1与l2平行 3 l1与l2垂直 变式1 1 解 当m 0时 l1 8y 10 0 l2 x 4 0 l1与l2垂直 当m 0时 l1 l2 由而无解 综上所述 1 m 时 l1与l2相交 2 m 时 l1与l2平行 3 m 0时 l1与l2垂直 例2 2011 江苏镇江模拟 已知两条直线l1 2x y a 0 a 0 直线l2 4x 2y 1 0 且l1与l2的距离是 求a的值 分析 直接利用两平行直线间的距离公式求解即可 题型二距离问题 解 l2 4x 2y 1 0 l2 2x y 0 l1与l2距离为d 解得a 3或a 4 又a 0 a 3 已知a 4 3 b 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 求一点p使 pa pb 且点p到l的距离等于2 变式2 1 解 设点p的坐标为p a b a 4 3 b 2 1 ab的中点m的坐标为 3 2 ab的斜率kab 1 所以ab的中垂线方程为y 2 x 3 即x y 5 0 而点p a b 在直线x y 5 0上 故a b 5 0 又已知点p到l的距离为2 得 2 解 组成的方程组 得或于是p 1 4 和p为所求的点 例3 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 分析 本题可以先求交点坐标 然后由直线间的位置关系求解 也可以先设出直线系方程 后代入点具体求解 题型三交点及直线系问题 解 方法一 由 得l1 l2的交点p 1 2 又l3的斜率k3 l的斜率k l y 2 x 1 即5x 3y 1 0 方法二 l l3 故设l 5x 3y c 0 又 l1 l2的交点可以求得为p 1 2 5 1 3 2 c 0 c 1 l 5x 3y 1 0 方法三 l过l1 l2的交点 故设l 3x 2y 1 5x 2y 1 0 r 不包含l2 化简得 3 5 x 2 2 y 1 0 l l3 解得 代入上式整理 得l 5x 3y 1 0 经检验l2不符合所求直线l的条件 已知直线l 2a b x a b y a b 0 证明直线l过某定点 并求该定点的坐标 解 将直线l的方程化为 a 2x y 1 b x y 1 0 无论a b如何变化 该直线系都恒过直线2x y 1 0与直线x y 1 0的交点 由得 直线l过定点q 2 3 变式3 1 例4 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线l关于点a对称的直线l 的方程 分析 求对称直线的方程 一是转化为点对称问题 二是用相关点转移法解决 题型四对称问题 解 1 设点a关于l的对称点是a x y 解得 a 2 设点q a b 是直线l上任意一点 点q a b 关于点a 1 2 的对称点为q x y 则解得因为点q a b 在直线l上 即2 2 x 3 4 y 1 0 化简得 2x 3y 9 0 即为直线l 的方程 光线通过点a 2 4 经直线l 2x y 7 0反射 若反射线通过点b 5 8 求入射线和反射线所在的直线方程 变式4 1 解 如图所示 已知直线l 2x y 7 0 设光线ac经l上点c反射为bc 则 1 2 再设a关于l的对称点为a a b 则 1 3 2 3 则b c a 三点共线 a a l且aa 的中点在l上 解得即a 10 2 直线a b的方程为y 2 x 10 即2x y 18 0 直线a b与l的交点为c 入射线ac的方程为y 4 x 2 即2x 11y 48 0 入射线方程为2x 11y 48 0 反射线方程为2x y 18 0 例 讨论直线ax y 2 0与x ay 3 0的位置关系 易错警示 错解 两直线的斜率分别是k1 a k2 k1k2 a 1 两直线垂直 正解 若a 0 则两直线方程分别为y 2和x 3 显然两直线垂直 若a 0