数学人教版六年级下册鸽巢问题《一》.doc

鸽巢问题（一）教学设计唐山市古冶区佃大寨小学郭淑新教学目的：1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点、难点：教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、谈话引入：1、谈话：历史上有个“神机妙算”“料事如神”的人物，你们知道他是谁吗？今天在我们教室里也有个人能做到“料事如神”，那就是我！不信我们通过下面一个小游戏来验证一下。2、验证：教师出示扑克牌，请两名同学任意抽出五张，教师给出答案：每个人手中一定会有两张牌的花色一样。其他同学共同见证。3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、操作探究，发现规律。1、具体操作，感知规律（1）教学例1教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？预设：一个放4支，另两个不放；一个放3支，另一个放1支，第三个不放；一个放2支，另一个也放2支，第三个不放；第一个里放1支，第二个里放1支，第三个里放2支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示分的结果）教师：刚才同学们用“列举”的方法演示了分的过程（教师板书：列举法），还有没有人想到其他的方法也得到了这几种结论？教师板书：4的分解法。 教师：“老师也和同学们一样用列举法分的，同学们请看(出示课件)，不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”“至少”是什么意思？ 预设：总有：一定有。至少：最少。 教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？【设计意图】通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。2、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。（1）思考，讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？ 学生思考同桌交流汇报（2）汇报想法预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。（总有一个是指笔筒中笔最多的那个。）（3）学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。教师：哪种方法好，为什么？（平均分，最快或最简捷）在做题的过程中我们不仅要找到问题的解决方法而且要找到最优的方法，这样我们就会得到事半功倍的效果。【设计意图】鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。三、探究归纳，形成规律（导入语：同学们，用我们刚才平均分的方法来帮老师解决一个生活中的实际问题）1、课件出示第二个例题：7只鸽子飞回3个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？这是在怎样分？“平均分”。应该怎样列式？根据学生回答板书：73=21（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1）【设计意图】引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。2、师依次创设疑问：8只鸽子飞回3个鸽巢呢？（教师演示分法）83=22，假设两种情况：2+1=3，2+2=4，这两种情况哪种是最少？（至少数为3时包含4这种情况，而至少数为4时排除了3的情况，所以“至少数”要选择最多的那种情况中的小数）得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。 板书：至少数=商+1【设计意图】对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少3只”得到“至少数=商+余数”个，再到得到“至少数=商+1”的结论。师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，板书：鸽巢问题。下面我们用鸽巢问题来解决另一个实际生活中的问题。师：课件出示练习题：把16本书放进5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。为什么？17本书呢？18本呢？19本呢？【设计意图】在解决问题中，通过对比继续巩固至少数的求法，明确题中谁是“鸽”，谁是“巢”。师：总结鸽巢原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用规律解决生活中的问题出示书中例2，在解决问题中建立模型思维。回头解决老师上课前的问题。在练习中巩固鸽巢原理的运用。五、课堂总结 这节课我们学习了什么有趣的规律？请同学们做个有心人