高中数学 2.3.1双曲线精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt

2 3双曲线 2 3 1双曲线及其标准方程 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程的推导过程 2 掌握双曲线的标准方程 3 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题 1 本节的重点是双曲线的定义 难点是双曲线的标准方程的推导 因此与双曲线定义有关的问题就成了考查的重点 2 定义法 待定系数法求双曲线的标准方程 也是重点考查的 3 在双曲线的定义的问题中会与三角函数 向量 不等式的内容相结合出现 我们知道 平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 那么 如果将上述椭圆定义中的 距离之和 改为 距离之差的绝对值 点的轨迹又是怎样的曲线呢 1 双曲线的定义把平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这叫做双曲线的焦点 叫做双曲线的焦距 差的绝对值 两个定点 两焦点间的距离 2 双曲线的标准方程 c 0 c 0 0 c 0 c c2 a2 b2 1 点f1 f2是两个定点 动点p满足 pf1 pf2 2a a为非负常数 则动点p的轨迹是 a 两条射线b 一条直线c 双曲线d 前三种情况都有可能答案 d 答案 a 答案 1 策略点睛 题后感悟 双曲线标准方程的求解步骤 已知定点f1 0 4 f2 0 4 动点m满足 mf1 mf2 2a 当a 3和a 4时 点m的轨迹为 a 双曲线和一条直线b 双曲线的一支和一条直线c 双曲线和一条射线d 双曲线的一支和一条射线 解答本题依据双曲线定义求解 解题过程 由已知 f1f2 8 答案 d 题后感悟 如何判断动点的轨迹 1 由已知条件 判断2a与 f1f2 的大小关系 大致确定动点的轨迹是双曲线或射线等 2 再据 mf1 mf2 2a有无绝对值 准确确定动点轨迹的特征 2 已知点f1 0 13 f2 0 13 动点p到f1与f2的距离之差的绝对值为26 则动点p的轨迹方程为 a y 0b y 0 x 13或x 13 c x 0 y 13 d 以上都不对答案 c 如图所示 在 f1pf2中 由余弦定理 得 题后感悟 在解决与焦点三角形有关的问题的时候 首先要注意定义条件 pf1 pf2 2a的应用 其次是要利用余弦定理 勾股定理等知识进行运算 在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用 求与两个定圆c1 x2 y2 10 x 24 0和c2 x2 y2 10 x 24 0都外切或者都内切的动圆的圆心的轨迹方程 解题过程 c1 x 5 2 y2 49 c1 5 0 r1 7 c2 x 5 2 y2 1 c2 5 0 r2 1 设动圆圆心为m x y 半径为r 1 如图 当 m与 c1 c2都外切时 有 mc1 r1 r mc2 r2 r 则 mc1 mc2 r1 r2 6 2 如图 当 m与 c1 c2都内切时 有 mc1 r r1 mc2 r r2 则 mc1 mc2 r2 r1 6 题后感悟 1 本题是利用定义求动点的轨迹方程的 当判断出动点的轨迹是双曲线 且可求出a b时 就可直接写出其标准方程 而无需用距离公式写出方程 再通过复杂的运算进行化简 2 由于动点m到两定点c2 c1的距离的差的绝对植为常数 因此 其轨迹是双曲线 3 椭圆与双曲线的比较 错解一 双曲线的实轴长为8 由 pf1 pf2 8 即9 pf2 8 得 pf2 1 错解二 双曲线的实轴长为8 由双曲线的定义得 pf1 pf2 8 所以 9 pf2 8 所以 pf2 1或17 错因 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够 是概念性的错误 错解二没有验证两解是否符合题意 这里用到双曲线的一个隐含条件 双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a 到一个焦点的距离是c a 到另一个焦点的距离是a c 本题是2或10 pf2 1小于2 不合题意 正解 双曲线的实轴长为8 由双曲线的定义得 pf1 pf2 8 所以