高考数学专题复习精课件—20数列求和.ppt

数列求和 数列求和的方法 将一个数列拆成若干个简单数列 然后分别求和 将数列相邻的两项 或若干项 并成一项 或一组 得到一个新数列 容易求和 一 拆项求和 二 并项求和 例求和sn 1 2 2 3 n n 1 例求和sn 1 2 3 4 5 6 1 n 1 n 三 裂项求和 将数列的每一项拆 裂开 成两项之差 使得正负项能相互抵消 剩下首尾若干项 四 错位求和 将数列的每一项都作相同的变换 然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减 例等比数列求和公式的推导 五 倒序求和 将数列的倒数第k项 k 1 2 3 变为正数第k项 然后将得到的新数列与原数列进行变换 相加 相减等 例等差数列求和公式的推导 典型例题 sn 3n 2 2n 1 4 sn 1 n 2 n 1 3 n 2 n 1 法1sn 1 n 2 n 1 3 n 2 n n n 1 n 1 2 3 n 2 1 3 2 n n 1 n 1 2 3 n 12 22 n 1 2 1 2 n 1 法2sn 1 n 2 n 1 3 n 2 n 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n 5 sn 3n 1 3n 2 2 3n 3 22 2n 1 课后练习 1 已知数列 an 是等差数列 且a1 2 a1 a2 a3 12 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn an 3n 求数列 bn 前n项和的公式 解 1 设数列 an 的公差为d 则由已知得3a1 3d 12 d 2 an 2 n 1 2 2n 故数列 an 的通项公式为an 2n 2 由bn an 3n 2n 3n得数列 bn 前n项和 sn 2 3 4 32 2n 2 3n 1 2n 3n 3sn 2 32 4 33 2n 2 3n 2n 3n 1 将 式减 式得 2sn 2 3 32 3n 2n 3n 1 3 3n 1 2n 3n 1 又a1 2 2 将上题 2 中 bn an 3n 改为 bn an xn x r 仍求 bn 的前n项和 解 令sn b1 b2 bn 则由bn an xn 2nxn得 sn 2x 4x2 2n 2 xn 1 2nxn xsn 2x2 4x3 2n 2 xn 2nxn 1 当x 1时 将 式减 式得 当x 1时 sn 2 4 2n n n 1 4 求数列 n n 1 2n 1 的前n项和sn 解 通项ak k k 1 2k 1 2k3 3k2 k sn 2 13 23 n3 3 12 22 n2 1 2 n 6 已知lgx lgy a 且sn lgxn lg xn 1y lg xn 2y2 lgyn 求sn 解 sn lgxn lg xn 1y lg xn 2y2 lgyn 又sn lgyn lg xyn 1 lg xn 1y lgxn 2sn lg xnyn lg xnyn lg xnyn lg xnyn n n 1 lg xy lgx lgy a lg xy a 注 本题亦可用对数的运算性质求解 sn lg xn n 1 3 2 1 y1 2 3 n 1 n 8 求数列1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的通项an及前n项和sn 解 设等比数列 an 的公比为q 依题意得 a1a2a3 512 a23 512 a2 8 前三项分别减去1 3 9后又成等差数列 an a2qn 2 8 2n 2 2n 1 10 已知数列 an 中 a1 1 2n 1 an 2n 3 an 1 n 2 n n 求数列 an 的前n项和sn sn a1 a2 an 解 2n 1 an 2n 3 an 1 2 归纳概括的结论为 n为正整数 证明如下 a1 1 q n t 1 1 n tq 1 q n tq 1 q n 从而有 tq 1 q n 1 证 由已知s1 a1 a sn aqn 1 当n 2时 an sn sn 1 aqn 1 aqn 2 a q 1 qn 2 在 an 中 从第2项开始成等比数列 b