杨辉三角的性质与应用课件-高二下学期数学人教A版选择性

杨辉三角的性质与应用年

级：高二执教人：罗祖成学科：数学学校：郴州市第十五中学课堂导入探究新知例题分析知识总结课后作业课堂导入探究新知例题分析知识总结课后作业认识杨辉三角11121133114641151010511615201561

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1第1行第2行第3行第4行第0行第5行第6行探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业11121133114641151010511615201561

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1第1行第2行第3行第4行第0行第5行第6行第n行探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业11121133114641151010511615201561

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1第1行第2行第3行第4行第0行第5行第6行第n行杨辉三角中,第n行第r+1个数为

问题1：我们该如何探究杨辉三角的性质？探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业研究方法观察归纳猜想证明问题2：如何观察？横看，斜看，竖看，连续看，隔行看等；采取画一画，连一连，算一算，进行归纳和猜想.横看成岭侧成峰，远近高低各不同.横看斜看11121133114641151010511615201561

1探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业探究杨辉三角11121133114641151010511615201561

1第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第1行11第2行121第3行1331第5行15101051第4行14641观察探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业探究杨辉三角归纳：每行中与首末两端“等距离”之数相等11121133114641151010511615201561

1第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行对称性探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业探究杨辉三角（1）对称性：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即11121133114641151010511615201561

1第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行这正是组合数的性质之一探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业11121133114641151010511615201561

1第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行（2）观察归纳：除1以外的数等于肩上两数之和，即探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业证明：探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业证明：

从

这n个元素中取出r个元素的组合（共

个）可以分为两类，第一类含有某个元素(共

个），第二类不含这个元素(共

个）.根据分类加法计数原理，等式成立.实际背景探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业11121133114641151010511615201561

1第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行（2）递推性：除1以外的数等于肩上两数之和探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业11121133114641151010511615201561

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+

=2

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+

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=第1行第2行第3行第4行第5行481632第0行（3）横向求和：观察第n行各数的和为

=

探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业（3）横向求和：观察第n行各数的和为归纳：令(a+b)n的展开式中a=1且b=1即可.

探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业问题3：换个角度观察杨辉三角，观察由这些数字构成的数列，你能否发现其中的规律?探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业第5行

15101051第6行

1615201561第7行

172135352171第1行 11第0行

1第2行

121第3行

1331第4行

14641探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业第1行11111111……

第2行12345678……

第3行136101521……

常数列自然数列三角形数(4)杨辉三角与数列25436一阶等差数列探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业

特殊到一般归纳：(5)斜向求和探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业证明：(5)斜向求和

以此类推，可得出等式成立探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业(5)斜向求和探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业1111211

3

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20156117213535217118285670562881①①②③⑤⑧⑬㉑㉞5将各条虚线上的数分别相加，得到1，1，2，3，5，8，13，21，…这就是斐波那契数列.(6)杨辉三角与斐波那契数列探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业如果用笔将杨辉三角中的偶数与奇数分别标出，并保留全部的奇数，会出现什么现象？11121133114641151010511615201561

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1谢尔宾斯基三角形(7)杨辉三角与斐波那契数列探究新知课堂导入例题分析知识总结课后作业例题分析课堂导入探究新知知识总结课后作业例1:杨辉《详解九章算法》有一个这样的问题：三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.(三角垛最下面一层每边有12个小球，向上逐层减少1个，最顶层一个小球。问共有多少个小球？)

性质5斜向求和

例题分析课堂导入探究新知知识总结课后作业答曰：三百六十四个.

术曰：下广加一乘之，平积，下广加二乘之，立高方积，如六而一，本法.大意：例题分析课堂导入探究新知知识总结课后作业

求n层三角垛的圆球总个数：

1111211

3

3

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4

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10

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201561

⋮例题分析课堂导入探究新知知识总结课后作业

“垛积术”源于古人对堆积成各种不同形状“垛”的物品，如酒坛、圆球、棋子等数量的计算；茭草垛四隅垛三角垛“化垛为数，以数表形”体现了古人高超的直观想象与逻辑推理素养！例题分析课堂导入探究新知知识总结课后作业练习:假设你是一名超市管理员，为美观及节省空间将橙子摆放成三角垛状，最下层边上有8个橙子，需要准备多少橙子？

例题分析课堂导入探究新知知识总结课后作业

例2:

开方古算题（杨辉《详解九章算法》）：积一百三十三万六千三百三十六尺，问为三乘方几何？

我国古代称平方为自乘，立方为再自乘，四次方为三乘方，因此，本题相当于解方程：

.例题分析课堂导入探究新知知识总结课后作业

“左袤乃积数，右袤乃隅算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命实而除之”

请同学们查阅相关书籍或上网搜索相关资料，探究一下开方算法的具体操作及其中蕴含的算法思想，感受我国古代数学的独特风格。例题分析课堂导入探究新知知识总结