【优化方案】江苏省高考数学总复习 第1章第一节课件 理 苏教版.ppt

第一节集合的概念及其基本运算 第一节集合的概念及其基本运算 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系 包括属于和不属于两种 分别用符号 和 来表示 3 集合有三种表示方法 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 venn图法 2 常用数集及其符号表示 n n 或n z 1 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 中有一个元素 集合 与集合 0 的区别是它们的元素不同 其中 的元素为 0 的元素为0 思考感悟 3 集合间的基本关系 任何一个 a b b a 注意 条件为a b 在讨论的时候不要遗漏了a 的情况 思考感悟 2 对集合符号 a 如何理解 提示 空集 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 a 说明集合a 或a 即对集合a应分为两类情况讨论 4 集合的基本运算 a b a b ua 1 2010年高考江苏卷 设集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 则实数a的值为 解析 若a 2 3 a 1 检验此时a 1 1 3 b 3 5 a b 3 满足题意 答案 1 答案 0 1 2 3 2011年徐州调研 已知集合a 1 5 b a 若a b 则实数a的取值范围是 答案 a 5 4 已知集合p 1 2 那么满足q p的集合q的个数是 答案 4 考点探究 挑战高考 本考点意在说明集合的构成形式不惟一 可以是数 字母 点 还可以是具有其他性质的元素 明确集合中的代表元素的性质 是解决集合问题的关键 2011年苏州质检 设集合m x x 3 x r n y y x2 x m 则m与n的关系为 思路分析 集合m为不等式的解集 集合n为二次函数的值域 但是x m使范围有了限制 名师点评 集合中元素的形式及满足的条件 是解答本题的基础 对于集合n 易理解成x r 即y 0而出错 因而读题要完整并准确 本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响 元素与集合间的从属关系的准确把握是作出判断的关键 2011年常州质检 已知集合a 0 1 b a2 2a 其中a r 我们把集合 x x x1 x2 x1 a x2 b 记作a b 若集合a b中的最大元素是2a 1 则a的取值范围是 思路分析 由元素的互异性知集合b中a2 2a 写出a b的元素 比较大小 限制是2a 1最大 解析 由题意知 集合b中 a2 2a a 0 a 2 a b x x x1 x2 x1 a x2 b a b a2 2a 1 a2 1 2a a2 1 a2 2a 1 a2 元素1 2a最大 只需1 2a 1 a2 解得0 a 2 a的取值范围是 0 2 答案 0 2 名师点评 本题易把a b看成两个元素构成 即由0 a2 1 2a构成 其次求出a b中四个元素后 应先观察其大小顺序 避免不必要的麻烦 本考点主要探究子集 真子集形成的集合间关系 判断集合与集合的关系 基本方法是归纳为判断元素与集合的关系 对于用描述法表示的集合 要紧紧抓住代表元素及它的属性 可将元素列举出来直接观察或通过元素特征 求同存异 定性分析 设集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 若b a 求实数a的取值范围 思路分析 b a 即b是a的子集 包括b可能是空集 解决有关集合之间的关系问题 空集这一重要的集合不能忘 互动探究1 在例3中 条件 b a 改为 a b 其他不变 结果如何 主要涉及集合的交集 并集 补集或集合相等的运算 重点体现集合的有关概念及运算性质的灵活运用 在求解时 应先将所给集合化简 再结合条件合理转化 必要时 要用好数轴 venn图两个有利工具 思路分析 集合a中元素为函数的定义域 集合b中元素为函数的值域 答案 0 1 名师点评 集合的运算题要先确定集合中的元素类型 确定后再借助数轴等求交 并 补 变式训练2 答案 3 9 方法技巧1 掌握集合中元素的三个特点 确定性 互异性 无序性 它是正确解决有关集合问题的关键之一 特别是集合元素的互异性 在解题中常常用到 如例2 2 弄清集合由哪些元素组成 这就需要我们把抽象的问题具体化 形象化 也就是善于对集合的三种语言 文字 符号 图形 进行相互转化 如例1 3 关注空集 在考查两个集合的关系时 不要忽视 是任何非空集合的真子集 如例3 4 集合的运算常与其它知识相结合 先化简集合 再求交 并 补 要弄清集合中元素的表达形式 如例4 失误防范1 集合中元素的表达方式 尤其在描述法中 要看清是由什么样的元素构成 有无特别的限制条件对集合产生影响 2 集合间的关系中 子集描述了集合间的包含关系 易忽视的是空集这一特殊情况 可在知识的记忆中把 纳入优先记忆与考虑的 重点 知识 考向瞭望 把脉高考 纵观近几年江苏省的高考 集合几乎是每年必考的内容之一 一般是以一道填空题的形式出现 在高考考查中 主要考查集合的概念 集合间的关系 以子集 真子集 空集的定义为重点 突出考查对集合语言的认识和理解 同时 在集合题中结合了函数 不等式等有关的知识 有时题目的序号还比较靠后 如2009年高考江苏卷第11题 预测在2012年的江苏高考中 集合题依然会以考查集合的概念 集合间的关系及运算等形式出现 但是知识载体有可能与函数的定义域 值域 或不等式的解集有关 2009年高考上海卷 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 解析 a 1 b a 要使a b r 只需a 1 答案 1 名师点评 利用数轴快速直观地得出答案 1 设p x x 4 q x x2 4 则p与q的关系是 解析 p x x 4 q x x2 4 x 2 x 2 q p 答案 q p 2 若集合a x 2