高中数学 3.2第2课时空间向量与垂直关系 精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt_第1页
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第2课时空间向量与垂直关系 1 能利用平面法向量证明两个平面垂直 2 能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系 1 求直线的方向向量和平面的法向量 重点 2 利用方向向量和法向量处理线线 线面 面面间的垂直问题 重点 难点 在上一节中 我们研究了空间中直线与直线 直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系 那么 直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线 直线与平面 平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢 空间垂直关系的向量表示 a b a u u v 0 解析 因为 则它们的法向量也互相垂直 所以a b 1 2 4 x 1 2 0 解得x 10 答案 b 2 若直线l的方向向量为a 1 0 2 平面 的法向量为u 4 0 8 则 a l b l c l d l与 斜交解析 a u l 答案 b 1 在正方体abcd a1b1c1d1中 e为bd的中点 求证 1 ac1 bd 2 ac1 a1e 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为ab b1c的中点 试用向量法判断mn与平面a1bd的位置关系 题后感悟 用向量法证明线面垂直的方法与步骤 2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为ac与bd的交点 g为cc1的中点 求证 a1o 平面gbd 题后感悟 利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径 一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直 二是直接求解两个平面的法向量 证明两个法向量垂直 从而得到两个平面垂直 3 在直三棱柱abc a1b1c1中 ab bc ab bc 2 bb1 1 e为bb1的中点 求证 平面aec1 平面aa1c1c 证明 由题意得ab bc b1b两两垂直 以b为原点 以直线ba bc bb1分别为x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系 空间中的垂直关系及其向量证明方法 1 线线垂直 证明两直线的方向向量垂直 证明两直线所成角为90 先证明线面垂直 利用线面垂直的性质 2 线面垂直 证明直线的方向向量与平面的法向量平行 证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量垂直 先证明面面垂直 利用面面垂直的性质 3 面面垂直 证明两平面的法向量相互垂直 证明两个半平面内同时垂直于棱的两个向量 起点在棱上 夹角为90 转化为线线垂直或线面垂直 提醒 根据题目条件 要灵活选择基向量法还是坐标法 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 m为棱bb1的中点 在棱dd1上是否存在点p 使md 平面pac 错解 如图所示 建立空间直角坐标系 则a 1 0 0 c 0 1 0 d 0 0 0 错因 错解的原因是割裂了数形关系 没考虑到
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