高考数学复习方案 第2单元第13讲 导数及其运算课件 理 北师大版.ppt

第13讲 导数及其运算 第13讲导数及其运算 知识梳理 1 一般地 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作 即f x0 2 当x变化时 f x 是x的一个函数 我们称它为f x 的 简称 有时也记作y 即f x y 第13讲 知识梳理 f x0 或y x x0 导函数 导数 3 导数的几何意义 1 设函数y f x 在x0处可导 则f x0 表示曲线上相应点m x0 y0 处的 点m处的切线方程为 2 设s s t 是位移函数 则s t0 表示物体在t0时刻的 3 设v v t 是速度函数 则v t0 表示物体在t t0时刻的 第13讲 知识梳理 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 瞬时速度 加速度 第13讲 知识梳理 0 nxn 1 cosx sinx ex ax lna f x g x f x g x f x g x f u x 要点探究 探究点1导数的概念 第13讲 要点探究 思路 用导数的定义即可求解 答案 1 2f x0 2 2f x0 第13讲 要点探究 点评 利用导数定义解题 要充分体会导数定义的实质 表达式不同 但表达的实质可能相同 比如下面的变式题 第13讲 要点探究 变式题 答案 b 解析 根据导数定义 分子中x0的增量应与分母相同 故选b 思路 紧扣导数定义 正确理解增量 x的实质 探究点2利用求导法则求导 第13讲 要点探究 思路 先判断原函数的类型 再套用公式求解 答案 b 第13讲 要点探究 点评 利用公式求导 不能混淆 幂函数 与 指数函数 的求导公式 不能混淆指数函数导数的系数与对数函数导数的系数 第13讲 要点探究 第13讲 要点探究 点评 对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的作用 在实施化简时 要注意变换的等价性 避免不必要的失误 对于某些不满足求导法则条件的函数 可适当进行恒等变形 步步为营 使解决问题水到渠成 第13讲 要点探究 思路 本例题中的函数均为复合函数 求导时需搞清复合的层次 注意使用整体的观点 弄清每一步是对哪一层求导 用什么公式求导 第13讲 要点探究 点评 对复合函数求导 应分析清楚复合函数的复合层次 由外到内 逐层求导 在中学数学中一般复合函数的复合层次不超过3层 探究点3导数的几何意义 第13讲 要点探究 第13讲 要点探究 第13讲 要点探究 第13讲 要点探究 点评 1 解决此类问题一定要分清是 在某点处的切线 还是 过某点的切线 2 对未知切点坐标的问题 一般是首先设出切点的坐标 然后根据需要三个方面出击 即利用 切点处的导数等于切线的斜率 切点在曲线上 切点在切线上 建立方程组求解 3 切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以相互转化 另外 要注意曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点 如 第13讲 要点探究 变式题 设质点作直线运动 已知路程s 单位 m 是时间t 单位 s 的函数 s 3t2 2t 1 求 1 从t 2变到t 3时 s关于t的平均变化率 并解释它的实际意义 2 当t 2时的瞬时速度 3 当t 2时的加速度 第13讲 要点探究 点评 导函数的实质是瞬时变化率 物理中的 某一时刻的速度 加速度 等概念都能用导数来刻画 规律总结 第13讲 规律总结 1 函数f x 的导数的实质是 增量之比的极限 即瞬时变化率 f x0 是函数f x 在导函数f x 当x x0时的函数值 2 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是指曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即f x0 k切 此时切线方程为y f x0 f x0 x x0 3 准确理解曲线的切线 需要注意的两个问题 第13讲 规律总结 1 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征 直线与曲线只有一个公共点 直线不一定是曲线的切线 同样 直线是曲线的切线 则直线与曲线可能有两个以上公共点 2 曲线未必在其切线的同侧 如曲线y x3在其过 0 0 点的切线y 0的两侧 4 要区分 过某点 的切线和 在某点 的切线不同 在某点 的切线是指以该点为切点的切线 因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率 而对于 过某点 的切线 则该点不一定是切点 要利用解方程组的思想求切线的方程 第13讲 规律总结 5 利用导数公式求导数时 先要根据这几种基本函数的定义 判断原函数是哪类基本函数 再套用相应的导数公式求解 切不可因判断函数类型失误而出错 另外 还要避免求导过程中指数或系数的运算失误 6 在求导数时 有些函数虽然表面形式上为函数的商或积 但在求导前利用公式恒等变形可将函数转化为和或差