数学f1初中数学探索三角形全等条件教学设计.doc

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考探索三角形全等的条件教学设计（一）教学内容分析 对于全等三角形的研究，是两三角形间最简单、最常见的关系。本节探索三角形全等的条件是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形之后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等的重要依据。同时，课标将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。（二）教学对象分析1、七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要不断创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性，体现学生的主体地位。2、在本章节之前，七年级学生已经通过平面图形的认识（一）（二）的学习，初步了解探索问题的一般方法与思路，已逐步形成了推理意识及有条理的表达意识。因此在教学中，不失时机的引导学生在各个活动自觉的思考，用自己的语言说明操作过程，并尝试解释其中的理由。（三）教学环境分析考虑本节课的教学点较多，教学容量较大，确定选择多媒体进行教学。同时能进行动画的演示，增强学生对三角形全等条件的直观认识，便于引导学生进行探究。二、教学目标课标要求：对于本节课内容课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件；注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程。初步建立空间观念，发展几何直觉；在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：知识与技能： （1）掌握三角形全等的“边角边”（“SAS”）条件。 （2）能运用“SAS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用，发展学生有条理的表达能力。数学思考：通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。解决问题： (1)在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理； （2)体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。情感、态度与价值观: （1）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 （2）通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。三、教学重点、难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，因此我确立了探究并掌握三角形全等的“SAS”条件作为教学的重点，而将探索思路的选择和“SAS”探索过程作为教学的难点。所以，我采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示等多种方式来突破难点。 四、教学过程（一）教学流程活 动 一创设情境，揭示课题活 动 二活 动 三引导活动，实验探究活 动 四反馈练习例题教学应用知识，体验成功拓展延伸拓展延伸归纳小结，反思提高布置作业，分类达标（二）教学过程设计1创设情景，揭示课题首先，我出示一个实际问题：（多媒体展示）小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同学,小明该测量哪些数据呢? 【设计意图】：这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，将数学问题与实际生活相结合，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。同时让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。在学生回答的基础上，教师提出：利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）（板书：探索三角形全等的条件（1）2引导活动，实验探究活动一：（1）探索三角形全等至少需要几个条件 在学生前面讨论的基础上，我提出以下问题：（1）、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（2）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.、三角形的一个内角为30，一条边为3 cm.、三角形的两个内角分别为30和50.、三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.对于问题（1），让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：只给定一边：只给定一个角：.然后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.对于问题（2）先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生分为三组，每组分别去解决(2)中的一个问题，再让各组学生展示学生所画的三角形或用木棒所摆的三角形，并交流解决的方法及获得的结论。小组一：解决问题、 三角形的一个内角为30，一条边为3厘米.画出的三角形几乎都不一样。（多媒体演示）结论：这三个三角形不全等.小组二：解决问题，三角形的两个内角分别是30和50，画的三角形形状一样，但大小不一样. （多媒体演示）结论：这两个三角形不能重合，即不全等.小组三：解决问题、三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等.【设计意图】：新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生学生获得方法。为后继的学习积累经验。师述：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？（板书：方法：画图、观察、比较）接着提出以下问题：（多媒体展示）.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况。让学生体会分类讨论的方法。做一做：已知一个三角形的三个内角分别为40，60，80.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：【设计意图】：使讨论的方向更加明确，为学生的实验探究提供保证。（2）探索三角形全等的条件：边、角、边活动二：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？（动画演示） 如果把“直角三角形”换为“一般的三角形”呢？【设计意图】：主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。活动三：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。ABC1.5345DEF1.53601.5345MNP活动四：按条件画三角形（动画演示）如图：(1)画MAN50； (2)在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm(3)连结BC，剪下所的ABC，与同学所剪的三角形比较，它们全等吗？板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“”如图在ABC和DEF中因为AB=DE, BAC=EDF,AC=DF,根据“SAS”，可以得到ABC ADC方法：画图-剪切比较【设计意图】：在探索三角形全等的条件这一重要内容上，设计了一系列的如：剪纸、画图、制作、猜想等各种形式的数学活动，创设了贴近学生生活的、有趣的问题情境，目的在于让学生“做数学”，让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全等的条件,紧扣课标中“注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程”的要求。3应用知识，体验成功出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。例1：如图，AB=AD，BAC=DAC，请问：ABC和 ADC是否全等？为什么？问题1： ABC和 ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？（让学生学会找图形中的隐含条件）问题3：还缺什么条件？问题4：你能用“因为根据所以”的表达形式说说本题的说理过程吗？在探索完上述4个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：问题1： ADC可以看成是由ABC经过怎样的图形变换得到的？问题2：ABC与ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明BOC与DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？【设计意图】：例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。真正体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：1、基础知识应用如图，在ABC和DCB中，BC是公共边，如果ABC=DCB，只要再有 = ，也能说明ABCDCB2、讨论 ：将“两边和它们的夹角对应相等”改为“两边和其中一边的对角相等”这样的两个三角形还全等吗？（几何画板演示）3、联系生活实际 几名学生参加社会实践活动，测量一池塘两端A、B间的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个可直接到达A、B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测DE的长即为AB间的距离，你认为这种方案可行吗?并加以说明.4、拓展延伸已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上, AB=CD,D=ECA,EC=FD请问:AE和BF有什么关系?为什么?变式：在ABC和DEF中,B,E,C共线，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为条件，余下1个作为结论，并加以说明（1）AB=DE （2）AC=DF （3）ABC=DEF （4）BE=CF【设计意图】：突出一个层次性，满足不同基础水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。同时使两边和一角的讨论完毕，为后面的学习作好铺垫。 4归纳小结，反思提高教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳：（1） 知识方面：只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；两边及其夹角对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。（2）技能方面： 说明三角形全等是要注意公共边、公共角的应用。（3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。【设计意图】：根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。5布置作业，分类达标1、填空：（1） 如图，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“SAS”说明AOBDOC；（2） 如图，已知AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_=_，_=_，就可说明AOBDOC。2、课本P120 13、如图,已知AB=AE,AC=AD,你能再添加一个条件,说明ABC AED吗？4、小明做了如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？ 【设计意图】：针对本节课的知识点及能力要求及课本相应习题偏少，我编写了4道课后作业题。其中第1、2题是基础训练题，巩固加深对“SAS”的理解。第3题主要是考察学生识图的能力，通过边角的加减来创造三角形全等的条件。第4题仍是联系生活实际的一道题目，体现课标中“注重所学内容与现实生活的