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北京市昌平区20112012学年度第二学期高三年级第二次统一练习 数 学 试 卷（文科） 2012. 4一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合,，则A. B. C. D. 2. “” 是“垂直”的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A B C D4. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. 4 D. 主视图左视图22俯视图25. 已知函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D.6. 爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山的速度为（），乙上下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间的关系为A B. C. D. 不能确定7. 四面体的四个面的面积分别为、，记其中最大的面积为，则的取值范围是A. B. C. ( D. 8.设等差数列的前项和为，已知，有下列结论：；其中正确的结论序号是A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. (1-2 i ) =_.10. 若向量满足， ，则 |b| = _.y=2x-3否是 开始输入x x5y= x -1输出y结束是否x2y=x211. 已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为_,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则.12. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值和输出的值相等，则这样的值有_个.13若变量 x , y满足约束条件表示平面区域M，则平面区域M的面积是_;当 4时，动直线所经过的平面区域M的面积为_.14. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“伴随函数”. 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”； f (x) = x2是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号）三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15（本小题满分13分） 已知向量 ，,.（）当时，求的值； （）求的取值范围.16(本小题满分13分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：等级频数频率1c a24b390.45420.1530.15合计201 ()若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；（）在（）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 17.（本小题满分13分）在正四棱柱中，为中点, 为中点.（）求证:平面；（）在上是否存在一点,使平面?若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.18（本小题满分14分）已知函数（，为常数），且为的一个极值点 () 求的值； () 求函数的单调区间； () 若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围19（本小题满分14分）已知椭圆C: ，过点B（0，1）, 离心率为. （）求椭圆C的方程； （）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分13分) 设数列的首项，前项和为，且对任意都有，数列中的部分项N*）成等比数列，且() 求数列与的通项公式;（）令，并用x代替n得函数，设的定义域为R ,记,求.昌平区20112012学年度第二学期高三年级第二次统一练习 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号1 234 5678答案BCDBBACD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9 -2-i 10. 2 11. , 12. 3 138 , 7 14. 注：11,13题第一空2分.三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（） 2分 得 即：= 6分（）由 9分 10分 12分 13分16(本小题满分13分)解:（）由频率分布表得 即2分因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以解得 ， 5分从而所以 6分 () 从日用品，中任取两件，所有可能的结果为 9分设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件共4个，基本事件总数为10, 11分故所求的概率 13分17.（本小题满分13分）（）证明：在正四棱柱中，取中点,连结.四边形是平行四边形. .2分，四边形是平行四边形.为中点，. 四边形是平行四边形. 4分.,，. 6分（） 证明：在上存在一点,使平面取中点，连结 7分在正方形中, . . 9分. . 11分 , ,.平面. 故在CD上存在中点G,使得平面. 13分18（本小题满分14分）解： () 函数f (x)的定义域为（0，+）1分 f (x) = 2分，则a = 14分 ()由() 知 f (x) = 6分 由f (x) 0可得x 2或x 1，由f (x) 0可得1 x 2 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ )，单调递减区间为 (1 , 2 ) 9分 () 由()可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+)单调递增且当x =1或x =2时，f (x) = 0 10分 f (x) 的极大值为 11分 f (x)的极小值为 12分 由题意可知 则 14分 19（本小题满分14分）解：（）由题意可知, 解得 故椭圆的方程为 4分 （） 点M为PN的中点，设 则 5分（1）当直线的斜率k不存在时，,易知不符合条件，此时直线方程不存在. 7分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由 ，消去y 得 得 解得 （*） 9分 ，由 可得消去，可得，故 13分