1112高中数学 3.2 古典概型课件 新人教B版必修3.pptVIP

3 2古典概型 1 掷一枚质地均匀的硬币 结果只有2个 即 正面朝上 或 反面朝上 它们都是随机事件 它们出现的机会是相等的 所以 正面朝上 和 反面朝上 的可能性都是 2 掷一颗骰子 观察出现的点数 这个试验的基本事件空间 1 2 3 4 5 6 由于骰子的构造是均匀的 因此出现这6种结果的机会是相等的 即每种结果的概率都是 3 一先一后掷两枚硬币 观察正反面出现的情况 这个试验的基本事件空间是 正 正 正 反 反 正 反 反 它有四个基本事件 因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的 所以这四个事件的出现是等可能的 每个基本事件出现的可能性都是 古典概型的概念 1 一次试验中 所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件发生的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 并不是所有的试验都是古典概型 例如 在适宜的条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 这个试验的基本事件空间为 发芽 不发芽 而 发芽 与 不发芽 这两种结果出现的机会一般是不均等的 又如 从规格直径为300 0 6mm的一批合格产品中任意抽一根 测量其直径d 测量值可能是从299 4 300 6之间的任何一个值 所有可能的结果有无限多个 这两个试验都不属于古典概型 例1 1 向一个圆面内随机地投一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 2 如图所示 射击运动员向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中1环 命中2环 命中10环和命中0环 即不命中 你认为这是古典概型吗 为什么 解 1 试验的所有可能结果是圆面内的所有点 试验的所有可能结果数是无限的 因此 尽管每一个试验结果出现的 可能性相同 但是这个试验不是古典概型 2 试验的所有可能结果只有11个 但是命中10环 命中9环 命中1环和命中0环 即不命中 的出现不是等可能的 这个试验也不是古典概型 一般地 对于古典概型 如果试验的n个基本事件为a1 a2 an 由于基本事件是两两互斥的 则有互斥事件的概率加法公式得 又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的 即 所以 如果随机事件a包含的基本事件数为m 同样的 由互斥事件的概率加法公式可得 所以在古典概型中 例2 掷一颗骰子 观察掷出的点数 求掷得奇数点的概率 解 这个试验的基本事件共有6个 即 出现1点 出现2点 出现6点 所以基本事件数n 6 事件a 掷得奇数点 出现1点 出现3点 出现5点 其包含的基本事件数m 3 所以 p a 0 5 例3 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的三件产品中 每次任取一件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 解 每次取出一个 取后不放回地连续取两次 其一切可能的结果组成的基本事件有6个 即 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品 右边的字母表示第2次取出的产品 用a表示 取出的两种中 恰好有一件次品 这一事件 则a a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 事件a由4个基本事件组成 因而 p a 例4 在例3中 把 每次取出后不放回 这一条件换成 每次取出后放回 其余不变 求取出两件中恰好有一件次品的概率 解 有放回地连续取出两件 其一切可能的结果组成的基本事件空间 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b1 由于每一件产品被取到的机会均等 因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的 用b表示 恰好有一件次品 这一事件 则b a1 b1 a2 b1 b1 a1 b2 a2 事件b由4个基本事件组成 因此p b 例5 甲 乙两人作出拳游戏 锤子 剪刀 布 求 1 平局的概率 2 甲赢的概率 3 乙赢的概率 解 甲有3种不同点出拳方法 每一种出发是等可能的 乙同样有等可能的3种不同点出拳方法 一次出拳游戏有9种不同的结果 可以认为这9种结果是等可能的 所以基本事件的总数是9 平局的含义是两人出法相同 如图中的三个 甲赢的事件为甲出锥 乙出剪等 也是三种情况 如图中的 同样乙赢的情况是图中的三个 按照古典概率的计算公式 设平局的事件为a 甲赢的事件为b 乙赢的事件为c 则 p a p b p c 例6 抛掷一红 一篮两颗骰子 求 1 点数之和出现7点的概率 2 出现两个4点的概率 解 用数对 x y 来表示掷出的结果 其中x是红骰子掷出的点数 y是蓝骰子掷出的点数 所以基本事件空间是 s x y x n y n 1 x 6 1 y 6 事件的总数为36 1 记 点数之和出现7点 的事件为a 从图中可以看出事件a包括的基本事件有6个 即 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6 所以p a 2 记 出现两个4点 的事件为b 则从图中看出 事件b包括的基本事件只有1个 即 4 4 所以p b 拓展 3 两数之和是3的倍数的概率是多少 4 两数之和不低于10的的概率是多少 例7 每个人的基因都有两份 一份来自父亲 另一份来自母亲 同样地 他的父亲 母亲的基因也有两份 在生殖的过程中 父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代 以褐色颜色的眼睛为例 每个人都有一份基因显示他的眼睛颜色 1 眼睛为褐色 2 眼睛不为褐色 如果孩子得到的父母的基因都为 眼睛为褐色 的基因 则孩子的眼睛也为褐色 如果孩子得到的父母的基因都为 眼睛不为褐色 的基因 则孩子的眼睛也不为褐色 是说明颜色 取决于其它的基因 如果孩子得到的基因中一份为 眼睛为褐色 另一份为 眼睛不为褐色 则孩子的眼睛不会出现两种可能 而只会出现眼睛为褐色的情况 生物学家把 眼睛为褐色 的基因叫做显性基因 为了方便起见 我们用字母b代表 眼睛为褐色 这个显性基因 用b代表 眼睛不为褐色 这个基因 每个人都有两份基因 控制一个人的眼睛颜色的基因有bb bb bb bb 注意在这4种基因中 只有bb基因显示为眼睛不为褐色 假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为bb 则孩子眼睛不为褐色的概率有多大 解 由于父亲 母亲控制眼睛颜色的基因都是bb 从而孩子有可能产生的基因有4种 即bb bb bb bb 又因为父亲或母亲提供给孩子基因b或b的概率是一样的 所以可以认为孩子的基因是这4种中的任何一种的可能性是一样的 因此这时一个古典概型问题 只有当孩子的基因为bb时 眼睛才不为褐色 所以孩子眼睛不为褐色的概率为 1 某班准备到郊外野营 为此向商店订了帐篷 如果下雨与不下雨是等可能的 能否准时收到帐篷也是等可能的 只要帐篷如期运到 他们就不会淋雨 则下列说法中 正确的是 a一定不会淋雨b淋雨机会为3 4c淋雨机会为1 2d淋雨机会为1 4e必然要淋雨 d 课堂练习 2 一年按365天算 2名同学在同一天过生日的概为 3 一个密码箱的密码由5位数字组成 五个数字都可任意设定为0 9中的任意一个数字 假设某人已经设定了五位密码 1 若此人忘了密码的所有数字 则他一次就能把锁打开的概率为 2 若此人只记得密码的前4位数字 则一次就能把锁打开的概率 4 一个口袋内装有20个白球和10个红球 从中任意取出一球 求 1 取出的球是黑球的概率 2 取出的球是红球的概率 3 取出的球是白球或红球的概率 0 1 1 从中任意取出两球 求取出是白球 红球的概率 2 先后各取一球 求取出是白球 红球的概率 5 一个口袋内装有白球 红球 黑球 黄球大小相同的四个小球 求 6 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为a p a 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为b p b 6 27 2 9 7 一个各面都涂有色彩的正方体 被锯成1000个同样大小的小正方体 将这些正方体混合后 从中任取一个小正方体 求 1 有一面涂有色彩的概率 2 有两面涂有色彩的概率 3 有三面涂有色彩的概率 解 在1000个小正方体中 一面图有色彩的有82 6个 两面图有色彩的有8 12个 三面图有色彩的有8个 一面图有色彩的概率为 两面涂有色彩的概率为 有三面涂有色彩的概率 8 现有一批产品共有10件 其中8件正品 2件次品 1 如果从