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文档简介
第二讲主要预备知识 线性代数中的有关概念 定理数理统计中的有关概念 定理 第一节线性代数中的有关概念 定理 矩阵的概念方程组求解二次型特征值与特征向量 一 矩阵的概念 矩阵的定义以及计算矩阵的定义 n m阶矩阵 n阶方阵 列向量 行向量 对角阵 对角线元素 非对角线元素 单位矩阵 转置矩阵 对称矩阵 三角阵 上三角阵 下三角阵矩阵运算 矩阵的加法 常数与矩阵的积 矩阵的乘法 矩阵的运算规律矩阵的行列式 行列式的定义行列式的性质逆矩阵定义 矩阵可逆的充要条件 逆矩阵的性质 矩阵的迹 矩阵的秩 定义 性质正交矩阵与正交变换正交矩阵定义 性质 正交变换分块矩阵分块矩阵定义 利用分块矩阵求逆 二 方程组求解 非奇次线性方程组有解的充要条件系数矩阵与其增广系数矩阵同秩解法 消元法解法 求解求逆并行变换法解法 求解求逆紧凑变换法 高斯 约当消去法 原理 是把增广系数矩阵中的系数矩阵变换成单位矩阵 直接求解方程组的解 步骤 第一步 先在增广系数矩阵中找出主元 绝对值最大的元素 并用主元除它所在行的所有元素 包括常数项 使主元化为 第二步 消去主元所在列的其余各元素 完成第一步消元 第三步 在剩下的其它各行中再挑选主元 继续进行与第一步 第二步同样的消去过程 余此类推 求解求逆并行变换法 求解求逆紧凑变换法 举例 三 二次型 二次型的矩阵表达式正定二次型以及正定矩阵正定矩阵和非负定矩阵的性质 二次型的矩阵表达式 四 特征值与特征向量 特征值 特征向量的定义特征值的性质实对称矩阵特征值的求解方法 雅可比法 特征值 特征向量的定义 特征值的性质 实对称矩阵特征值的求解方法 雅可比法 第二节数理统计中的有关概念 定理 总体与样本总体样本 样本均值 样本方差参数估计假设检验几种常用分布的关系 总体与样本 总体所有调查研究的事物或现象的全体叫总体 反映总体数量特征的是总体统计指标 如总体均值 总体方差等 总体可划分为有限总体和无限总体 样本在总体中抽取出来的一部分个体的集合称为样本 反映样本数量特征的指标称为样本指标 如样本均值 样本方差等 样
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