《高中数学教学课件》《集合的关系》定.ppt

1 了解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 理解子集 真子集的概念 3 能利用Venn图表达集合间的关系 体会直观图示对理 解抽象概念的作用 4 理解集合关系与其特征性质之间的关系 并会进行判断 学习目标 1 2 1集合之间的关系 观察下面几个例子 你能发现两个集合之间的关系吗 2 A 光明中学09届高一女生 B 光明中学09届高一学生 3 设C x x是两条边相等的三角形 D x x是等腰三角形 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 4 A 1 2 B 2 3 观察思考 子集 若A不是B的子集 则记作 A B 或B A 图形语言 文字语言 对于两个集合A和B 如果集合A中任意一个元素都是B中的元素 就说这两个集合有包含关系 称集合A为集合B的子集 记作 A B 或B A 读作 A包含于B 或B包含A 符号语言 若对任意x A 有x B 则A B B A 文字语言 用子集概念描述 如果集合A是集合B的子集 A B 且集合B也是集合A的子集 B A 因此集合A和集合B中的元素是一样的 就说A与B相等 记A B 集合相等 类似于a b b a 则a b 符号语言 A B 且B A A B 规定 空集是任何集合的子集 即 A 空集是任何非空集合的真子集 1 概念 对于两个集合A B 如果集合A中 都是集合B中的元素 称集合A为集合B的 记作 或 任意一个元素 子集 B A 2 性质 任何一个集合是它本身的 即 对于集合A B C 如果A B B C 那么 子集 A C A B A A 一 知识梳理 1 子集 规定 空集是任何集合的 子集 2 集合相等与真子集 1 集合相等 只要构成两个集合的元素是 的 我 们就称这两个集合是相等的 一样 2 真子集 若集合A B 但是存在元素x B 且 称集合A是集合B的 记作 或 x A 真子集 AB BA 问题探究 1 符号 a A 与 a A 有什么区别 答案 a A 是指元素与集合的关系 而 a A 是 指集合与集合的关系 2 任何一个集合是它本身的子集吗 任何一个集合是它本 身的真子集吗 答案 任何一个集合是它本身的子集 任何一个集合都不 是它本身的真子集 3 集合 是空集吗 它与集合 0 有区别吗 答案 有区别 集合 不是空集 其元素为 集合 0 元素为0 题型1 集合间的关系 二 典例解析 9 a b a b c 10 a b c d c d b a 11 菱形 平行四边形 12 等腰三角形 等边三角形 13 x R x2 2 0 2 P Q 练习2 已知集合A 1 1 d 1 2d 集合B 1 q q2 若A B 求实数d与q的值 解 1 集合A的所有子集为 0 共2个 2 集合B的所有子集为 0 1 0 1 共4个 3 集合C的所有子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 共8个 例2 写出集合A 1 2 3 的所有子集和真子集 课本11页例1 例3 若集合A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 且BA 求m的值 思维突破 可求得A 3 2 使得BA的集合B有 3 2 三种情况 故需分情况讨论 解 A x x2 x 6 0 3 2 BA B 或B 3 或B 2 即mx 1 0无解 或解为 3或2 当mx 1 0无解时 m 0 1 当B A时 要特别注意B 的情况 2 分类讨论时 要结合实际 且做到不重不漏 题型3 数形结合在集合关系中的应用 例4 已知集合A x xa B B A 有a 5或a 4 1 a 5或a 5 深刻理解子集的概念 把形如A B的问题通过数轴转化为不等式组问题 通过解不等式组使问题得以解决 使用数轴可以使抽象问题直观化 但是要注意端点值的取舍 即求出参数值后要验证端点值是否能取到 练习4 若 x 2x a 0 x 1 x 3 则a的取值范围是 2 a 6 三 小结 1 子集 真子集的几个性质 1 性质1 任何一个集合都是它本身的子集 即A A 特 别地 2 性质2 子集有传递性 A B B C A C AB BC AC 3 性质3 空集是任何一个非空集合的真子集 4 性质4 A B A B且B A 注意 子集包括集合的相等和真子集两种情况 理解真子集时要注意不但要求A B 同时在B中至少要有一个元素不属于A 2 区分 0 0 1 此时 作为元素 而 则为元素是 的集合 2 在 中 和 均作为集合来理解 这样就符合空集是任何非空集合的真子集这一事实 同时不要把数0或集合 0 与空集 混淆 数0不是集合 0 是含有一个元素0的集合 而 是不含任何元素的集合 更不要把空集错误地写成 空集 或 3 注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题 如在A B的条件下 须考虑A 和A 两种情况 要时刻注意对空集的讨论 在集合的