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初三数学专题复习-分类讨论（一）一教学目标：1.知道分类讨论是初中数学中常用的数学思想方法。理解什么是分类讨论，分类讨论的原因是什么。2.会确定分类的对象，会选择分类的标准来进行合理的分类。通过对分成的每一类问题的解答进行比较、归纳和整理，进一步领悟分类讨论的内涵。3.在解题过程中树立分类讨论的意识，提高综合解题的能力。二教学重点与难点：重点：会确定分类的对象，会选择分类的标准来进行合理的分类。难点：能把分类引起的综合问题转化成基本图形来解决。三教学过程：(一)几种常见的分类讨论类型：1. 关于x的不等式ax1呢？还需要分类讨论吗？）2.已知相切两圆的圆心距为5，一个圆的半径为2，则另一个圆的半径为 。（数学概念的分类定义引起的分类讨论）3.（1）等腰三角形的两条边长分别是3和5，则三角形的周长为 （追问：若两条边长改为2和5呢？在此提醒学生，还是要有分类的意识，但要对结果进行检验，看是否符合实际）（2）在半径为5的圆中，有两条平行弦AB和CD，如果AB=6,CD=8, 那么弦AB和CD之间的距离是 。（几何图形的不确定引起的分类讨论）4. 将直线y=x沿y轴平移2个单位，所得直线的函数解析式为 。（图形的运动变化引起的分类讨论）上面我们介绍了几种常见的分类讨论的类型，但不管是哪一种，我们都应当先确定分类的对象，然后按某个标准进行合理、有序的分类，做到不重不漏。从刚才的解题中，我们看到分类讨论既存在于代数问题中，也存在于几何问题中，其中由图形的运动变化引起的分类讨论是我们平时经常碰到的，它可以涉及到相似三角形、等腰三角形、两圆的位置关系、函数等知识。下面我们就以动态几何为切入点，来研究分类讨论。(二)例题讲解：AQPCB如图：在ABC中，C=90,BC=6,AC=8. P、Q分别为AC、BA上的动点，且BQ=2AP,联结PQ,设AP=x.CC 在点P、点Q移动的过程中，APQ能否与ABC相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。CAB备用图AB备用图AB备用图（学生独立完成后，请个别学生上讲台投影并分析。学生一般会遗漏对结果的检验，此时教师应引导学生考虑题目中x的取值范围，然后加以检验。）CCC 当x为何值时，APQ是等腰三角形？AB备用图AB备用图AB备用图（此题学生思考解题思路，在交流过程中教师要引导学生把问题转化成平时常见的基本图形来解决）ACB 若C的半径为1，以点Q为圆心，BQ长为半径作Q，求当C与Q相切时求AP的长。（此题对学生来说难点较大，教师应引导学生把握住两圆的半径和圆心距，然后用方程的思想来解决）CCAB备用图AB备用图（课后思考）若将题中条件“点Q为BA上的动点”改为“点Q为射线BA上的动点”,其它条件不变，设APQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域。（三）总结分类讨论思想解决问题的一般步骤：1、确定讨论的对象；2、正确选择分类的标准，进行合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐
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