广东省汕头市东厦、达侨联考高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省汕头市东厦、达侨联考高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1命题：“若1x1，则x21”的逆否命题是（）a若x1或x1，则x21b若x21，则1x1c若x21，则x1或x1d若x21，则x1或x12已知全集u为实数集，集合a=x|x22x30，b=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）ax|1x3bx|x3cx|x1dx|1x13已知直线l1：y=ax+1与l2：y=x+2互相垂直，则a=（）abcd4已知命题p：a20 （ar），命题q：函数f（x）=x2x在区间0，+）上单调递增，则下列命题为真命题的是（）apqbpqc（p）（q）d（p）q5在正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若，则x，y的值是（）a，bx=1，c，y=1dx=1，y=16若函数f（x）=x2+mx+1的值域为0，+），则m的取值范围是（）a2，2bm|2m2cm|m2，或m2dm|2m27若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是（）axy3=0b2x+y3=0cx+y1=0d2xy5=08已知等差数列an的前n项和为sn，且a2+a4=30，a1+a4+a7=39，则使得sn达到最小值的n是（）a8b9c10d119在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd10已知倾斜角为的直线l与直线x2y+2=0平行，则tan2的值为（）abcd11某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a82b8c8d812若abc 的三个内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13命题“x01，x02+x020160”的否定是14设等比数列an的前n项和为=15函数f（x）=asin（x+）（a，为常数，a0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为16在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点定义p（x1，y1）、q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|已知b（1，1），点m为直线xy+4=0上的动点，则d（b，m）的最小值为三、解答题（共5题，每题14分，共70分）17（14分）（2015陕西校级二模）已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=2n1+an（nn*），求bn的前n项和sn18（14分）（2015秋汕头月考）已知圆c的方程为：x2+y22x4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆c与直线3x+4y6=0交于m、n两点，且|mn|=2，求m的值；（3）设直线xy1=0与圆c交于a、b两点，是否存在实数m，使得以ab为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由19（14分）（2015秋汕头月考）已知p：|x+1|2，q：（x+1）（xm）0（1）若m=4，命题“p或q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围20（14分）（2015泰安一模）如图正方形abcd的边长为2，四边形bdef是平行四边形，bd与ac交于点g，o为gc的中点，fo=，且fo平面abcd（）求证：ae平面bcf；（）求证：cf平面aef；（）求二面角acfb余弦值的大小21（14分）（2014春临海市校级期中）在平面直角坐标系xoy中，平行于x轴且过点a的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于b点圆c过点a且与l1、l2相切（1）求l2所在的直线的方程和圆c的方程；（2）设p、q分别是直线l和圆c上的动点，求pb+pq的最小值及此时点p的坐标2015-2016学年广东省汕头市东厦、达侨联考高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1命题：“若1x1，则x21”的逆否命题是（）a若x1或x1，则x21b若x21，则1x1c若x21，则x1或x1d若x21，则x1或x1【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】阅读型【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案【解答】解：命题：“若1x1，则x21”条件为：“若1x1”，结论为：“x21”；故其逆否命题为：若x21，则x1或x1故选d【点评】此题是基础题本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系2已知全集u为实数集，集合a=x|x22x30，b=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）ax|1x3bx|x3cx|x1dx|1x1【考点】venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为a（rb），然后利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|x22x30=x|1x3，b=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则ub=x|x1，由韦恩图中阴影部分表示的集合为a（ub），a（ub）=x|1x3，故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法3已知直线l1：y=ax+1与l2：y=x+2互相垂直，则a=（）abcd【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】两直线互相垂直的充要条件是：k1k2=1，由此建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值【解答】解：直线l1：y=ax+1与l2：y=x+2互相垂直，a=1，解之得a=，故选：d【点评】本题给出两条直线互相垂直，求参数a之值，着重考查了平面直角坐标系中两条直线互相垂直的充要条件的知识，属于基础题4已知命题p：a20 （ar），命题q：函数f（x）=x2x在区间0，+）上单调递增，则下列命题为真命题的是（）apqbpqc（p）（q）d（p）q【考点】复合命题的真假 【专题】计算题【分析】由实数的性质，我们易判断命题p的真假，由二次函数的性质，我们易判断命题q的对错，进而根据复合函数的真值表，我们对四个答案逐一进行的，即可得到答案【解答】解：由实数的性质，我们易得命题p：a20 （ar）为真命题，而根据函数f（x）=x2x的在，+）上单调递增，故q为假命题，pq为真，故a正确；pq为假，即b错误；（p）（q）为假，即c错误；（p）q为假，即d错误；故选：a【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断出命题p与q的真假是解答本题的关键5在正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若，则x，y的值是（）a，bx=1，c，y=1dx=1，y=1【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】空间向量及应用【分析】利用平面向量基本定理和空间向量基本定理即可得出【解答】解：如图所示，=，又，=，故选：a【点评】本题考查了平面向量基本定理和空间向量基本定理，属于基础题6若函数f（x）=x2+mx+1的值域为0，+），则m的取值范围是（）a2，2bm|2m2cm|m2，或m2dm|2m2【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的值域为0，+），则根据二次函数可知=0，解方程即可【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的值域为0，+），=0，即=m24=0，解得m=2或m=2故选：a【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，将二次函数的值域条件，转化为判别式是解决本题的关键7若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是（）axy3=0b2x+y3=0cx+y1=0d2xy5=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质 【专题】计算题【分析】由圆心为o（1，0），由点p为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线ab求解其斜率，再由点斜式求得其方程【解答】解：已知圆心为o（1，0）根据题意：kop=kabkop=1kab=1，又直线ab过点p（2，1），直线ab的方程是xy3=0故选a【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直8已知等差数列an的前n项和为sn，且a2+a4=30，a1+a4+a7=39，则使得sn达到最小值的n是（）a8b9c10d11【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】设等差数列的公差为d，根据a2+a4=30，a1+a4+a7=39，求出a1和d，则得到等差数列的前n项和的公式，根据二次函数求最小值的方法求出sn的最小值即可【解答】解：设等差数列的公差为d，根据a2+a4=30，a1+a4+a7=39，得到：2a1+4d=30，3a1+9d=39；联立解得a1=19，d=2所以an=19+2（n1）=2n21所以等差数列an的前n项和为sn=19n+2=n220n=（n10）2100，当n=10时，sn达到最小值故选c【点评】考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式的能力，会用待定系数法求函数解析式，会利用二次函数求前n项和的最小值9在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd【考点】确定直线位置的几何要素 【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选c【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定10已知倾斜角为的直线l与直线x2y+2=0平行，则tan2的值为（）abcd【考点】二倍角的正切；直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】由题意可得tan=，代入二倍角公式tan2=可求【解答】解：由题意可得tan=tan2=故选c【点评】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，两直线平行的条件及二倍角正切公式的应用，计算虽简单，但应用的知识较多11某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a82b8c8d8【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积s=22212=4，柱体的高h=2，故该几何体的体积v=sh=8，故选：b【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键12若abc 的三个内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题；解三角形【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角c的余弦等于，从而得到abc是钝角三角形，得到本题答案【解答】解：角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosc=c是三角形内角，得c（0，），由cosc=0，得c为钝角因此，abc是钝角三角形故选：c【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13命题“x01，x02+x020160”的否定是x1，x2+x20160【考点】命题的否定 【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“x01，x02+x020160的否定是：x1，x2+x20160故答案为：x1，x2+x20160【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查14设等比数列an的前n项和为=【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】根据等比数列的前n项和的公式化简已知条件，约分后把分母分解因式继续约分，即可求出公比q的四次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式继续化简所求的式子，约分后把q的指数变形为q的四次方的形式，把q的四次方的值代入即可求出值【解答】解：由=，所以q4=3，则=故答案为：【点评】此题要求学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题15函数f（x）=asin（x+）（a，为常数，a0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为1【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据顶点的纵坐标求a，根据周期求出，由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（ ）的值【解答】解：由图象可得a=2，t=，解得=2再由五点法作图可得2+=2，（0），=，故f（x）=2sin（2x+），故f（）=2sin（2+）=2sin=1，故答案为：1【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题16在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点定义p（x1，y1）、q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|已知b（1，1），点m为直线xy+4=0上的动点，则d（b，m）的最小值为4【考点】点、线、面间的距离计算 【专题】计算题【分析】由直角距离的定义d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|求出d（b，m）的值，由绝对值的意义求出d（b，m）的最小值即可【解答】解：b（1，1），点m为直线xy+4=0上动点，设m（x，y），则d（b，m）=|x1x2|+|y1y2|=|x1|+|（x+4）1|=|x1|+|x+3|，而|x1|+|x+3|表示数轴上的x到3和1的距离之和，其最小值为4故答案为：4【点评】本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确p（x1，y1）、q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义三、解答题（共5题，每题14分，共70分）17（14分）（2015陕西校级二模）已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=2n1+an（nn*），求bn的前n项和sn【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设公比为q，由a1=1，则a2=q，a3=q2再利用等差数列的性质即可得出；（2）bn=2n1+an=2n1+2n1利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设公比为q，a1=1，则a2=q，a3=q2a2是a1和a31的等差中项2a2=a1+a31，2q=1+q21，q0，解得q=2an=2n1（2）bn=2n1+an=2n1+2n1bn的前n项和sn=1+3+（2n1）+1+2+22+2n1=+=n2+2n1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（14分）（2015秋汕头月考）已知圆c的方程为：x2+y22x4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆c与直线3x+4y6=0交于m、n两点，且|mn|=2，求m的值；（3）设直线xy1=0与圆c交于a、b两点，是否存在实数m，使得以ab为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由【考点】圆方程的综合应用 【专题】转化思想；转化法；直线与圆【分析】（1）由d2+e24f=4+164m=204m0，由求出当m5时，曲线c表示圆；（2）由已知条件推导出圆心c（1，2），半径r=，由此利用点到直线的距离公式及弦长公式，结合已知条件能求出m=1；（3）假设存在实数m使得以ab为直径的圆过原点，则oaob，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，由，得2x28x+5+m=0，由此能求出存在实数m使得以ab为直径的圆过原点【解答】解：（1）x2+y22x4y+m=0，由d2+e24f=4+164m=204m0，得m5，当m5时，曲线c表示圆；（2）x2+y22x4y+m=0，（x1）2+（y2）2=5m，圆心c（1，2），半径r=，圆心c（1，2）到直线3x+4y6=0的距离d=1，又|mn|=2，由r2=d2+3，即5m=1+3，解得m=1；（3）假设存在实数m使得以ab为直径的圆过原点，则oaob，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，由，得2x28x+5+m=0，=648（m+5）=248m0，即m3，又由（1）知m5，故m3，x1+x2=4，x1x2=，y1y2=（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=4+1=，x1x2+y1y2=+=m+2=0，m=23，故存在实数m使得以ab为直径的圆过原点，m=2【点评】本题考查方程表示圆时实数m的取值范围的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用19（14分）（2015秋汕头月考）已知p：|x+1|2，q：（x+1）（xm）0（1）若m=4，命题“p或q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】计算题；分类讨论；转化法；简易逻辑【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，因为命题“p或q”为真，则p真q真或p真q假或p假q真，解不等式组即可，（2）由题意，得命题p对应的数集为a=3，1，命题q对应的数集为b，因为p是q的必要不充分条件，所以ba，则，即可得出【解答】解：（1）当m=4时，q：1x4，又p：3x1因为命题“p或q”为真，则p真q真或p真q假或p假q真，所以或或，解得3x4；所以满足“p或q”为真的x的取值范围为3，4，（2）由题意，得命题p对应的数集为a=3，1，命题q对应的数集为b；因为p是q的必要不充分条件，所以ba，则，解得3m1，故实数m的取值范围3，1【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题20（14分）（2015泰安一模）如图正方形abcd的边长为2，四边形bdef是平行四边形，bd与ac交于点g，o为gc的中点，fo=，且fo平面abcd（）求证：ae平面bcf；（）求证：cf平面aef；（）求二面角acfb余弦值的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取bc中点h，连结oh，则ohbd，由正方形性质得acbd，从而ohac，以o为原点，建立直角坐标系，利用向量法能证明ae平面bcf（）求出=0，=0，从而，由此能证明cf平面aef（）求出平面acf的法向量和平面bcf的法向量，由此利用向量法能求出二面角acfb余弦值的大小【解答】（）证明：取bc中点h，连结oh，则ohbd，又四边形abcd为正方形，acbd，ohac，以o为原点，建立如图所示的直角坐标系，则a（3，0，0），e（0，4，），c（1，0，0），d（1，2，0），f（0，0，），=（2，2，0），=（1，0，），=（1，2，），设平面bcf的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=