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菁优网2014中考压轴题精选 2014中考压轴题精选一解答题（共7小题）1（2013济宁）如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值2（2013济南）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由3（2013大连）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、BP是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCAB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD设BP=t（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围4（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由5（2013上海）如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC6（2013锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE求证：OE=BC7（2013枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式2014中考压轴题精选参考答案与试题解析一解答题（共7小题）1（2013济宁）如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EPBO，得出=，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可解答：解：（1）直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，x=0时，y=4，y=0时，x=8，=，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，EPBO，=，AP=2t，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2；如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，当t=时，S矩形PEFQ的最大值为：=，如图2，当Q在P点的右边时，OQ=t，PA=2t，2t8t，t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQF=（3t8）t=3t28t，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，t4，当t=时，S矩形PEFQ的最大，t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：34284=16，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键2（2013济南）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据OBC是等边三角形，可得OBC=60，在RtPBD中，解得OD的长度，得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式即可；（2）分别求出BAE和AFO的度数，即可得出OF=OA=2（3）在RtABE中，先求出BE，继而得出CE=OF，证明COEOBF，可得BF和OE的数量关系解答：解：（1）OBC是等边三角形，OBC=60，OC=BC=OB，点B的坐标为（6，0），OB=6，在RtOBD中，OBC=60，OB=6，ODB=30，BD=12，OD=6，点D的坐标为（0，6），设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得，解得：，直线BD的函数解析式为y=x+6（2）OCB=60，CEF=90，CFE=30，AFO=30（对顶角相等），又OBC=60，AEB=90，BAE=30，BAE=AFO，OF=OA=2（3）连接BF，OE，如图所示：A（2，0），B（6，0），AB=8，在RtABE中，ABE=60，AB=8，BE=ABcosABE=4，CE=BCBE=2，OF=CE=2，在COE和OBF中，COEOBF（SAS），OE=BF点评：本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法及数形结合思想的运用，对于此类综合性较强的题目，要求同学们具有扎实的基本功，熟练掌握学过的性质定理及常见解题方法3（2013大连）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、BP是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCAB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD设BP=t（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后在RtBCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值；（2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论：当0t时，如题图所示，重合部分为PCD；当t4时，如答图1所示，重合部分为四边形ACPE；当4t时，如答图2所示，重合部分为ACE；当t时，无重合部分解答：解：（1）在一次函数解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，4）在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5在RtBCP中，CP=PBsinABO=t，BC=PBcosABO=t，CD=CP=t若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=，当t=时，点D恰好与点A重合（2）当点P与点O重合时，t=4；当点C与点A重合时，由BC=BA，即t=5，得t=点P在射线BO上运动的过程中：当0t时，如题图所示：此时S=SPCD=CPCD=tt=t2；当t4时，如答图1所示，设PD与x轴交于点EBD=BC+CD=t+t=t，过点D作DNy轴于点N，则ND=BDsinABO=t=t，BN=BDcosABO=t=tPN=BNBP=tt=t，ON=BNOB=t4NDx轴，即，得：OE=287tAE=OAOE=3（287t）=7t25故S=SPCDSADE=CPCDAEON=t2（7t25）（t4）=t2+28t50；当4t时，如答图2所示，设PC与x轴交于点EAC=ABBC=5t，tanOAB=，CE=ACtanOAB=（5t）=t故S=SACE=ACCE=（5t）（t）=t2t+；当t时，无重合部分，故S=0综上所述，S与t的函数关系式为：S=点评：本题考查了典型的运动型综合题，且计算量较大，有一定的难度解题关键在于：一，分析点P的运动过程，区分不同的阶段，分类讨论计算，避免漏解；二，善于利用图形面积的和差关系计算所求图形的面积；三，认真计算，避免计算错误4（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先利用SSS定理证明ABCADC可得BAC=DAC，再证明ABFADF，可得AFD=AFB，进而得到AFD=CFE；（2）首先证明CAD=ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明BCFDCF可得CBF=CDF，再根据BECD可得BEC=DEF=90，进而得到EFD=BCD解答：（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF（SAS），AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具5（2013上海）如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得ADG=G，再证明B=DCB，A=DCA，然后再推出1=DCB=B，再由A+ADG=1可得A+G=B解答：证明：（1）DEBC，CFAB，四边形DBCF为平行四边形，DF=BC，D为边AB的中点，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BCCB=CB，DE=EF；（2）DBCF，ADG=G，ACB=90，D为边AB的中点，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出ADG=G，1=B掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半6（2013锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE求证：OE=BC考点：菱形的性质；矩形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE解答：证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是菱形，COD=90，四边形OCED是矩形，DE=OC，OB=OD，BOC=ODE=90，BC=，OE=，BC=OE点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键7（2013枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先过点B作BFx轴于F，根据BCO=45，BC=，求出CF=BF的长，再根据点C的坐标，求出AB=OF的值，从而求出点B的坐标（2）先过点D作DGy轴于点G，根据ABDG，得出ODGOBA，再根据AB=6，OA=12，求出DG与OG的值，从而求出点D与点E的坐标，最后设直线DE的解析式为y=kx+b（k0），再把D与E点的坐标代入，即可求