从圆柱体积的求解教学渗透学生“转化思想”.doc

求圆柱体积教学渗透“转化思想”三都水族自治县鹏城希望学校 刘朝梅转化思想是解决数学问题的重要思想。任何新知识，都是原有知识发展和转化的结果。这种方法可以将许多数学问题化难为易，另辟蹊径，通过“转化”途径探索解决问题的方法。在小学数学求圆柱体积教学过程中，多数学生只会用课本出现的圆柱体积的两种基本公式v=sh或v=r2h解答，除此之外，学生对求较复的杂圆柱体积题目就无从作手。教学中，教师应引导学生想办法将问题中的数据 “转化”为基本公式中的基本元素：底面面积（或半径）和高，问题就迎刃而解。这里，结合自己的教学实践，从求圆柱体积教学内容浅析渗透转化思想的方法。一、已知圆柱底面积S和高h分析： 已知底面积和高，可直接用公式v=sh求解。例1： 一根圆柱形钢材底面积25cm2, 高6cm，它的体积是多少？解：v=sh =256=150(cm3)答：这个圆柱体的体积为150 cm3二、已知圆柱底面半径r和高h， 分析：由于v=sh和S=r2 可以得出 v=r2h 直接利用此公式求解。例2： 一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm，高8cm，它的体积是多少？解：v=r2 h =3.14528=628(cm3)答：这个圆柱体的体积为628 cm3三、已知：圆柱底面的直径d和高h分析：已知底面直径，可由直径和半径的关系得出底面半径r= , 再由常用公式求解。例3：一个圆底面直径是6cm，高2cm，它的体积是多少？解：（1）r=3 cm（2）v=r2h=3.14322=56.52(cm3)答：这个圆柱体的体积为56.52 cm3四、一个圆柱底面周长c和高h分析：已知底面圆的周长c，可由周长与圆的半径的关系将周长转化为半径，再由常用公式求解。例4：一个圆柱底面周长9.42 cm，高2cm，求圆柱的体积。解：（1）r=1.5 cm（2）v=r2h=3.141.522=14.13(cm3)答：这个圆柱体的体积为14.13 cm3五、已知圆柱侧面积展开图为一个边长为a的正方形分析：圆柱体侧面积展开图为1个正方形，则该圆柱体的底面周长和高均转化为正方形的边长a，再由底面周长与半径关系r得出底面半径。再由常用公式求解。例5：已知圆柱体侧面积展开图为1个边长为3 dm的正方形，求这个圆柱体的体积。解：（1）h=a=3dm（2）r=0.48dm（3）v=r2h=3.140.4823=2.17(dm3)答：这个圆柱体的体积为2.17 dm3六、已知圆柱侧面积展开图为一个长方形，长为a，宽为b，求圆柱体的体积。分析：要注意此问题有两种情况：第一种情况：圆柱体的底面周长为长方形的长a，高为长方形的宽b；第二种情况：圆柱体的底面周长为长方形的宽b，高为长方形的长a.现以第一种情况分析：由题意可知底面半径r，高为b。同理可知求第二种情况体积例6：已知圆柱侧面积展开图为一个长为a=3cm，宽为b=2cm的长方形，求圆柱体的体积。解：分两种情况计算（一）如果圆柱体的底面周长为长方形的长3cm，那么圆柱的高为长方形的宽2cm,所以：（1）h=b=2cm（2）r=0.48 cm（3）v=r2h=3.140.4822=1.447(cm3)（二）如果圆柱体的底面周长为长方形的宽2cm，那么圆柱的高为长方形的长3cm,所以：（1）h=a=3 cm（2）r=0.318 cm（3）v=r2h=3.140.31823= 0.9526 (cm3)答：这个圆柱体的体积为1.447 cm3或0.9526 cm3七、已知圆柱侧面积S和底面半径r分析：已知底面半径r,再转化出高即可,但转化过程较难.根据圆柱侧面积S侧=ch=2rh得出圆柱高h=，再由常用公式求解。例7：一个圆柱体的水池内壁面积是15.7m2，底面半径是2m，求该水池的体积。解：因为侧面积=底面周长高,所以先求出底面周长c(1)c=2r=23.142=12.56 m(2)高h=侧面积底面周长=15.712.5=1.256 m（3）v=r2h=3.14221.256= 15.78 (cm3)答：这个圆柱体的体积为15.78 cm3到了高年级，学生对新问题的解决，能主动用“旧知识，解决新问题”的方法，但由于知识结构的局限性，在解决问题的过程，会遇到很多困难，甚至不能解决的问题，需要老师或