初中数学同步训练人教8年级上册：12.3.3角的平分线性质复习课.doc

第12章 全等三角形第10课时 12.3 角的平分线的性质（复习）一、课前小测简约的导入1角平分线上的点到_2到角两边距离相等的点_二、典例探究核心的知识例1 如图所示，已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC.求证：AM平分DAB.例2 如图所示，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，求证: OB=OA三、平行练习三基的巩固3. 广州市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置4. 已知：如图，ACBDEB90，BD平分ABC，ED延长线交BC的延长线于F。求证：AECF。5. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，若BDE的周长是17cm，求AB的长四、变式练习拓展的思维例3如图，在ABC中，C=900，AD平分CAB，BC10cm，BD6cm，那么D点到直线AB的距离是 cm变式1.如图3，在ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_。变式2. 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。变式3.已知：如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。（1）求证：ADEF（2）当有一点G，从D向A点运动时（如图2），GEAB于E，GFAC于F，这时EF是否还垂直于AD呢？（3）若G点沿AD方向，从D点向其延长线上运动时（如图3）其它条件不变，问EF是否还垂直于AD呢? 五、课时作业必要的再现6. 如下图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（ ）A.PE=PF BAE=AF CAPEAPF D.AP=PE+PF7.如图所示，已知ABC中，A=90，CD平分BCA，交AB于D，AC=20，BD：DA=6：4，求BC的长8. 如图,已知BE平分ABC,CE平分ACD,且交BE于E,求证:AE平分FAC。答案:1. 角的两边的距离相等2在角的平分线上.例1.证明:过M点作MEAD交于E点. DM平分ADC，MEAD，C=90， MD=MC. 又M是BC的中点， MC=MB， MC=MB=MD。 AM平分DAB.例2证明：OM平分POQ，MAOP，MBOQ，MB=MA，在RtOBM和RtOAM中， RtOBMRtOAM（HL），OB=OA，3.解：如下图所示分别作三角形绿地两个角的平分线交于点P，点P即为所求4.证明：ACBDEB90，BD平分ABC，DEDC，在ADE和FDC中，AEDFCD，ADEFDC，DEDC，ADEFDC，AECF5解：C=90，DEAB，AD平分CAB， CD=DE 又AD=AD，RtACDRtAED（HL）， AC=AE，BD+DE=BD+CD=BC又AC=BC，AE=BC， L=BD+DE+BE=AE+BE=17cm，AB=17cm例3. 4.变式15变式2.DEAB于E，DFAC于FSABC = SABD+SACD=ABDE+ AC DF， 28=20DE+8DFAD平分BCA，DE=DF， DE=2cm变式3.证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DEDF，在RtADE和RtADF中，DEDF，ADAD，RtADERtADF，AEAF，在AEO和AFO中，AEAF，EAOFAO，AOAO，AEOAFO，AOEAOF，AOEAOF180，AOEAOF90，ADEF（2）EF与AD还垂直，证法同（1）（3）EF与AD还垂直，证法同（1）6.D7.解：过D作DEBC，垂足为F A=90，即DACA，又CD平分BCA，DE=DA， SBCD =BCDE=BDAC， BCDE=BDAC BCAD=BDAC， BC：AC=BD：DA=6：4，又AC