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2 2 2对数函数及其性质 贵州省安顺市第二高级中学高宜云 一般地 如果 的b次幂等于N 就是那么数b叫做 以a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 定义 复习对数的概念 新课讲解 一 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 注意 1对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 一个函数为对数函数的条件是 系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 真数为单个自变量x 例1 判断下列函数是否为对数函数 二 对数函数的图象和性质 又由点 x0 y0 与点 x0 y0 关于轴对称 所以y log2x和y log0 5x图象关于x轴对称 那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称而得 由换底公式得 x轴 新授内容 3 对数函数的性质 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 非奇非偶函数 例题与练习 例1 设函数 3 若该函数的值域为 1 3 求该函数的定义域 2 若该函数的定义域为 1 3 求该函数的值域 1 求该函数的定义域 例题与练习 例2比较下列两个数的大小 和 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 练习1 已知下列不等式 比较正数m n的大小 评析 比较两个对数值的大小 常用方法 1 当底数相同 真数不同时 用函数的单调性来比较 2 当底数不同而真数相同时 常借助图象比较 也可用换底公式转化为同底数的对数后比较 3 当底数与真数都不同时 需寻求中间值比较 练习 1 设则a b c的大小关系是 2 比较大小 新知总结 1 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 2 对数函数的性质 课后作业 1 阅读教材P 70 P 72 2 习案 P 193 P 195 谢谢 再见 1 解 要使函数有意义 则 故函数的定义域为 小结 求形如的函数定义域要考虑 2 解 那么 即 故该函数的值域为 3 解 解 2 类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质 思考底数a是如何影
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