数学 高考模拟竞赛试题及答案.doc

2008年高考数学模拟试题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分.满分150分,考试时间120分第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、已知集合，则（）A.B. C. D.2、（理）若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为（）A.B. C. D. （文）以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是（）A.或B. 或 C.或D. 或3、（理）甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与偏差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性？（）A、甲B、乙C、丙D、丁（文）一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A、20B、40C、60D、804、设，惹函数在区间上单调递增，则的范围是（）A、B、C、D、5、定义在上的函数，满足，且在区间上单调递增，则（）A、B、C、D、6、等差数列中，则其前项和取最大值时等于（）A、670B、671C、670或671D、671或6727、已知是两条不相交的直线，是两个相交平面，则使“直线异面”成立的一个充分条件是（）A、B、C、 D、内的射影与内的射影平行8、如图4-1所示，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今天发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）种A、9 B、11C、13D、159、在中，若，则的值为（ ）A、B、C、D、10、函数的图象如图4-2所示，则导函数的图象大致是（） A B C D11、在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：;平面；平面.其中正确论断的个数为( ) A、0个 B、1个 C 、2个 D、3个12、椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为，焦点为，记与的一个交点为，则 A、 B、1 C 、2 D、与的取值有关第卷（非选择题，共960分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、表面积为的球与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于两点，三角形的面积，则球心到二面角的棱的距离为.14、（理）在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为. （文）已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则.15、已知正数满足 ，则的最小值为.16、设，函数的定义域为，且，则=. .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满12分）已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）设向量，向量，若，记函数.求此函数的单调递增区间和对称轴方程.18、（本小题满12分）如图4-3，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面为侧棱的中点.（1）试判断直线与平面的关系（文科不必证明，理科必须证明）；（2）求证：平面；（3）若，试求二面角的正切值.19、（本小题满12分）如图4-4，已知、为椭圆的两焦点，是椭圆上一点，延长到是上一点，且满足，点的轨迹方程为.（1）求曲线的方程；（2）过的直线交椭圆于，交于曲线于，（都在轴的上方），若，求直线的方程.20、（本小题满12分）（理）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡的标号分别人，记.（1）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.（文）北京某中学举行春季运动会，高三某班李萍同学参加女子乒乓球单打比赛，假定从开始的小组淘汰寒到最后决定出冠亚军共经过5轮比赛，若李萍同学在5轮比赛中顺利过关的概率依次为.试问：（1）李萍同学获得该冠军的可能性有多少？（2）李萍同学在第二轮或第三轮被淘汰的概率是多少？21、（本小题满12分）设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由.22、（本小题满14分）（理）已知（1）讨论的单调性；（2）证明：其中无理数.（文）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为.（1）求证：；（2）若函数的递增区间为，求的取值范围.参考答案1、A 2、（理）A （文）A 3、（理）D （文）B 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、D 10、D 11、C 12、B 13、 14、（理）160 （文）15、 16、 17、解：（1）令,则,即,或，故或.(2) 故单调递增区间为，对称轴为18、解法一：（1）平面，证明如下：连接交于，连接，则为的中点，又为的中点，平面.（2），则侧面底面而侧面底面，侧面， 侧面是正三角形， 为侧棱的中点，平面（3）过作于连接，由（2）及三垂线定理知.为二面角的平面角由正三角形及矩形，且，在等腰直角三角形中，设，则，.在中，.即二面角的正切值为.解法二：（1）同解法一设为中点，为中点，则因为是正三角形，底面是矩形.所以，又因为侧面底面，所以面，面，以为坐标原点，所在直线分别为，建立空间直角坐标系.设，则.又面，平面（3）当时，由（2）可知，是平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，取，可得：，所以，向量与所成角的余弦值为：.又由图可知.二面角的平面角为锐角，所以二面角的平面角就是向量与所成角的补角，其正切值等于.19、解：（1）由已知得（1，）， ,为线段的垂直平分线.由椭圆的定义知：.设，则.显然M为椭圆左、右端点时不满足曲线E的方程为（2）由（1）知.为线段的中点. .点的轨迹是以为圆心，为半径的圆的轴上半部分.点的轨迹方程是.又在椭圆上：，由解得，所求的直线方程为：.20.解：（理）（1）可能的取值为，且当或时，.因此，随机变量的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有39种，.答：随机变量的最大值为4，事件“取最大值”的概率为.21.解：（1）由已知，公差d=-1-(