内压薄壁容器的应力分析.pptVIP

第七章内压薄壁容器的应力分析 第一节内压薄壁圆筒的应力分析第二节回转壳体的应力分析 薄膜应力理论第三节薄膜理论的应用第四节内压圆筒边缘应力的概念 1 第一节内压薄壁圆筒的应力分析 一 薄壁容器及其应力特点 1 薄壁容器与厚壁容器如果S Di 0 1或K DO Di 1 2则为薄壁容器 如果S Di 0 1或K DO Di 1 2则为厚壁容器 注 S为容器壁厚 DO Di分别容器的外直径与内直径 2 2 薄壁容器的应力特点薄膜应力 容器的圆筒中段 处 可以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方向曲率半径变大所引起的弯曲应力 用无力矩理论来计算 弯曲应力 在凸形封头 平底盖与筒体联接处 和 则因封头与平底的变形小于筒体部分的变形 边缘连接处由于变形谐调形成一种机械约束 从而导致在边缘附近产生附加的弯曲应力 必须用复杂的有力矩理论及变形谐调条件才能计算 3 环向 周向 应力 当其承受内压力P作用以后 其直径要稍微增大 故筒壁内的 环向纤维 要伸长 因此在筒体的纵向截面上必定有应力产生 此应力称为环向应力 以 表示 由于筒壁很薄 可以认为环向应力沿壁厚均匀分布 经向 轴向 应力 鉴于容器两端是封闭的 在承受内压后 筒体的 纵向纤维 也要伸长 则筒体横向截面内也必定有应力产生 此应力称为经向 轴向 应力 以 m表示 4 二 内压圆筒的应力计算公式 介质压力在轴向的合力Pz为 圆筒形截面上内力为应力的合力Nz 由平衡条件得 Pz Nz 0 提示 在计算作用于封头上的总压力Pz时 严格地讲 应采用筒体内径 但为了使公式简化 此处近似地采用平均直径D 1 轴向应力 m的计算公式 5 分离体的取法 用一通过圆筒轴线的纵截面B B将圆筒剖开 移走上半部 再从下半个圆筒上截取长度为l的筒体作为分离体 2 环向应力 的计算公式 由得 Py Ny 0 薄壁圆筒承受内压时 其环向应力是轴向应力的两倍 6 在圆筒上开设椭圆形孔时 应使椭圆孔之短轴平行于筒体的轴线 以尽量减小纵截面的削弱程度 筒体承受内压时 筒壁内的应力与壁厚S成反比 与中径D成正比 3 内压薄壁圆筒的应力特点在工程中的应用 7 第二节回转壳体的薄膜理论 一 基本概念与基本假设 1 基本概念 回转壳体 壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转3600而成的壳体 轴对称 壳体的几何形状 约束条件和所受外力都是对称于回转轴的 8 中间面 中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面 内外表面间的法向距离即为壳体壁厚 母线 回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转一周而成的 形成中间面的平面曲线称为母线 经线 过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线 经线与母线的形状完全相同 法线 过经线上任意一点M垂直于中间面的直线 称为中间面在该点的法线 法线的延长线必与回转轴相交 9 纬线 如果作圆锥面与壳体中间面正交 得到的交线叫做 纬线 过N点作垂直于回转铀的平面与中间面相割形成的圆称为 平行圆 平行圆即是纬线 第一曲率半径 中间面上任一点M处经线的曲率半径 Rl MK1 第二曲率半径 过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线EM 此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2 第二曲率半径的中心K2落在回转轴上 R2 MK2 10 第一曲率半径与母线有关 第二曲率半径与回转轴位置有关 问题1 第一曲率半径与第二曲率半径哪个大 问题2 第一曲率半径与第二曲率半径有什么关系 第一曲率半径和第二曲率半径均在通过A点的法线上 11 典型回转壳体的第一 第二曲率半径举例 12 球壳的第一 第二曲率半径相等 为球的半径R 圆筒的第一曲率半径为无穷大 第二曲率半径为圆筒的半径R 2 基本假设除假定壳体是完全弹性的 即材料具有连续性 均匀性和各向同性 薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化 小位移假设壳体受力以后 各点的位移都远小于壁厚 壳体变形后可以用变形前的尺寸来代替 直法线假设壳体在变形前垂直于中间面的直线段 在变形后仍保持直线 并垂直于变形后的中间面 变形前后的法向线段长度不变 沿厚度各点的法向位移均相同 变形前后壳体壁厚不变 不挤压假设壳体各层纤维变形前后相互不挤压 壳壁法向 半径方向 的应力与壳壁其他应力分量比较是可以忽略的微小量 其结果就变为平面问题 13 二 经向应力计算公式 区域平衡方程 1 取分离体求经向应力时 采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面 而是与壳体正交的圆锥面 为了求得任一纬线上的经向应力 必须以该纬线为锥底作一圆锥面 其顶点在壳体轴线上 圆锥面的母线长度即是回转壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径R2 如图所示 圆锥面将壳体分成两部分 现取其下部分作分离体 14 2 静力分析 作用在分离体上外力在轴向的合力Pz为 截面上应力的合力在Z轴上的投影Nz为 平衡条件得 Pz Nz 0 即 由几何关系知 区域平衡方程式 15 三 环向应力计算 微体平衡方程 1 微元体的取法 三对曲面截取微元体 一是壳体的内外表面 二是两个相邻的 通过壳体轴线的经线平面 三是两个相邻的 与壳体正交的圆锥面 16 2 微元体的受力分析 微元体的上下面 经向应力 m 内表面 内压p作用 外表面不受力 两个与纵截面相应的面 环向应力 17 3 微元体的静力平衡方程 微元体在其法线方向平衡 故所有的外载和内力的合力都取沿微元体法线方向的分量 内压p在微元体abcd面积沿法线n的合力Pn为 经向应力的合力在法线方向上的分量Nmn为 环向应力的合力在法线方向的分量N n为 18 3 微元体的静力平衡方程 由法线n方向力的平衡条件 即 Pn Nmn N n 0 注意简化 因d 1及d 2都很小 所以有 代入平衡方程式 并对各项都除以Sdl1dl2整理得 微体平衡方程 19 薄膜理论利用区域平衡方程和微体平衡方程推导和分析薄壁回转壳体经向应力和环向应力的前提是应力沿壁厚方向均匀分布 即壳体壁厚截面上只有拉压正应力 没有弯曲正应力的一种两向应力状态 这种情况只有当容器的器壁较薄以及边缘区域稍远才是正确的 这种应力与承受内压的薄膜非常相似 又称之为薄膜理论 又称为无力矩理论 20 四 轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围 薄膜理论除满足薄壁壳体外 还应满足 回转壳体曲面在几何上是轴对称的 壳壁厚度无突变 曲率半径是连续变化的 材料是各向同性的 且物理性能 主要是E和 应当是相同的 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的 没有突变情况 因此 壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在着边缘力和边缘力矩时 都将不可避免地有弯曲变形发生 薄膜理论在这些地方就不能应用 壳体边界的固定形式应该是自由支承的 否则壳体边界上的变形将受到约束 在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲应力 不再保持无力矩状态 壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内 要求在边界上无横剪力和弯矩 壳体是轴对称的 即几何形状 材料 载荷的对称性和连续性 同时需保证壳体应具有自由边缘 21 第三节薄膜理论的应用 一 受气体内压的圆筒形壳体 圆筒形壳体有 R1 R2 D 2 区域平衡方程式 微体平衡方程 圆筒形壳体薄膜应力公式 22 二 受气体内压的球形壳体 球壳薄膜应力公式 球壳的几何特点是中心对称 应力分布特点 一是各处的应力均相等 二是经向应力与环向应力相等 R1 R2 D 2 相同的内压P作用下 球壳的环向应力要比同直径 同壁厚的圆筒壳小一半 23 三 受气体内压的椭球壳 椭圆形封头 关键问题是要确定椭球壳上任意一点的第一和第二曲率半径 24 1 第一曲率半径R1 一般曲线y f x 上任意一点的曲率半径 由椭圆曲线方程 椭圆上某点的第一曲率半径为 25 2 第二曲率半径R2 椭圆上某点的第二曲率半径为 为圆锥面的半顶角 它在数值上等于椭圆在同一点的切线与x轴的夹角 26 3 应力计算公式 经向应力 环向应力 27 4 椭圆形封头上的应力分布 椭圆壳体的中心位置x 0处 椭圆壳体的赤道位置x a处 椭圆封头的中心位置x 0处 经向应力和环向应力相等即 m 经向应力 m恒为正值 且最大值在x 0处 最小值在x a处 环向应力 在x 0处 0 在x a处有三种情况 如果 即 0 如果 即 0 如果 即 0 28 标准椭圆封头 a b 2 中心位置x 0处 赤道位置x a处 环向应力 29 四 受气体内压的锥形壳体 1 第一曲率半径和第二曲率半径 R1 R2 r cos 2 锥壳的薄膜应力公式 锥底处的薄膜应力 30 五 受气体内压的碟形封头 碟形封头由三部分经线曲率不同的壳体组成 b b段是半径为R的球壳 a c段是半径为r的圆筒 a b段是联接球顶与圆筒的摺边 是过渡半径为r1的圆弧段 1 球顶部分 2 圆筒部分 31 3 摺边部分 R1 r1 R2是个变量 第二曲率半径R2为 32 在碟形封头过渡圆弧部分的经向应力 m连续变化 而环向应力是突跃式变化且是负值 在R2 R处 在R2 r处 33 例题 34 有一圆筒形容器 两端为椭圆形封头 如图 已知圆筒平均直径2020mm 壁厚S 20mm 工作压力p 2MPa 1 试求筒身上的经向应力和环向应力 2 如果椭圆形封头的a b分别为2和 封头厚度为20mm 分别确定封头上最大经向应力和环向应力及最大应力所在的位置 解 1 求筒身应力 经向应力 环向应力 2 求封头上的最大应力 a b 2时 a 1010mm b 505mm 在x 0处 在x a处 应力分布图如图所示 其最大应力有两处 一处在椭圆形封头的顶点 即x 0处 一处在椭圆形封头的底边 即x a处 35 a b 时 a 1010mm b 714mm 在x 0处 在x a处 应力分布图如图所示 最大应力在x 0处 36 第四节内压圆筒边缘应力的概念 一 边缘应力的概念 在应用薄膜理论分析内压圆筒的变形与应力时 忽略了两种变形与应力 圆周方向的变形与弯曲应力 联接边缘区的变形与应力 37 实际上由于边缘联接并非自由 必然发生图中右侧虚线所示的边缘弯曲现象 伴随这种弯曲变形 也要产生弯曲应力 因此 联接边缘附近的横截面内 除作用有轴 经 向拉伸应力外 还存在着轴 经 向弯曲应力 这就势必改变了无力矩应力状态 用无力矩理论就无法求解 38 二 边缘应力的特点 局部性 衰减长度约为 自限性 边缘应力与薄膜应力不同 薄膜应力是由介质压力直接引起的 而边缘应力则是由联接边缘两部分变形协调所引起的附加应力 它具有局部性和自限性 通常把薄膜应力称为一次应力 把边缘应力称为二次应力 39 三 对边缘应力的处理 在边缘区作局部处理由于边缘应力具有局部性 在设计中可以在结构上只作局部处理 只要是塑