（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 第2部分 八大难点突破 专项限时集训4 解析几何中的范围、定值和探索性问题.doc

专项限时集训(四)解析几何中的范围、定值和探索性问题(对应学生用书第119页)(限时：60分钟)1(本小题满分14分)(2017盐城市滨海县八滩中学二模)如图4，点a(1，)为椭圆1上一定点，过点a引两直线与椭圆分别交于b，c两点图4(1)求椭圆方程；(2)若直线ab，ac与x轴围成以点a为顶点的等腰三角形，求abc面积的最大值，并求出此时直线bc的方程解(1)把点a(1，)代入1得n6，故椭圆方程为1.4分(2)显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直，因此其斜率必存在，设ab，ac的斜率分别为k1、k2，由得点b的横坐标为x1，点b的纵坐标为y，即b.同理可得点c的坐标为c，k1k20，直线bc的斜率为kbc.设直线bc的方程为yxm，代入方程1得6x22mxm260，xbxcm，xbxc，|bc|xbxc|2，10分|bc|，又点a到直线bc的距离为d，s|bc|d，当m26，即m时，abc面积取得最大值为.此时，直线bc的方程为yx.14分2(本小题满分14分)(2017江苏省宿迁市三模)如图5，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1的左、右顶点分别为a，b，过右焦点f的直线l与椭圆c交于p，q两点(点p在x轴上方)图5(1)若qf2fp，求直线l的方程；(2)设直线ap，bq的斜率分别为k1，k2，是否存在常数，使得k1k2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【导学号：56394100】解(1)因为a24，b23，所以c1，所以f的坐标为(1,0)，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，直线l的方程为xmy1，代入椭圆方程1，得(43m2)y26my90，则y1，y2.若qf2fp，即2，则20，解得m，故直线l的方程为x2y0.6分(2)由(1)知，y1y2，y1y2，所以my1y2(y1y2)，由a(2,0)，b(2,0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，x1my11，x2my21，所以，故存在常数，使得k1k2.14分3(本小题满分16分)如图6，在平面直角坐标系xoy中，已知r(x0，y0)是椭圆c：1上的一点，从原点o向圆r：(xx0)2(yy0)28作两条切线，分别交椭圆于点p，q.图6(1)若r点在第一象限，且直线op，oq互相垂直，求圆r的方程；(2)若直线op，oq的斜率存在，并记为k1，k2，求k1k2的值. 【导学号：56394101】解(1)连接or(图略)设圆r的半径为r，由圆r的方程知r2，因为直线op，oq互相垂直，且和圆r相切，所以|or|r4，即xy16.又点r在椭圆c上，所以1，联立，解得所以圆r的方程为(x2)2(y2)28.6分(2)因为直线op：yk1x和oq：yk2x都与圆r相切，所以2，2，化简得(x8)k2x0y0k1y80，(x8)k2x0y0k2y80.所以k1，k2是方程(x8)k22x0y0ky80的两个不相等的实数根，由根与系数的关系，得k1k2，因为点r(x0，y0)在椭圆c上，所以1，即y12x，所以k1k2.16分4(本小题满分16分)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，a(a,0)，b(0，b)，o(0,0)，oab的面积为1.(1)求椭圆c的方程；(2)设p是椭圆c上一点，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n.求证：|an|bm|为定值【解】(1)由题意得解得所以椭圆c的方程为y21.4分(2)证明：由(1)知，a(2,0)，b(0,1)设p(x0，y0)，则x4y4.当x00时，直线pa的方程为y(x2)令x0，得ym，从而|bm|1ym|.直线pb的方程为yx1.令y0，得