几种形式的应力分析.ppt

第三章几种形式的应力分析 介绍拉伸 剪切 扭转的概念 适用零件及应力分析 第一节直杆的轴向拉伸 当杆件在其两端受到等值 反向 作用线与杆轴重合的一对力 F F 作用时杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形 此类变形称为拉伸或压缩 一 概念和简图 第一节直杆的轴向拉伸 注 正应力符号规定与轴力相同 拉为正 压为负 二 拉伸 压缩 应力 第一节直杆的轴向拉伸 EA越大 材料受拉压作用时变形小 EA称为杆件的抗拉 压 刚度 三 压缩 拉伸的胡克定律 第一节直杆的轴向拉伸 解 1 求各段轴力并作轴力图2 求各段变形及总变形 例 阶梯杆 求总变形 已知 A1 400mm2l1 200mmA2 800mm2l2 200mmE 200GPa 第一节直杆的轴向拉伸 解 1 求各段轴力并作轴力图2 求各段变形及总变形 例 阶梯杆 求总变形 已知 A1 400mm2l1 200mmA2 800mm2l2 200mmE 200GPa 第一节直杆的轴向拉伸 解 第一节直杆的轴向拉伸 当杆件受拉伸时该值为负值 四 横向变形 横向变形因数 泊松比 为材料常数 碳钢的泊松比为0 24 0 28 记为0 3 当应力不超过比例极限时 横向应变与纵向应变之比的绝对值是一个常数 第二节剪切 剪切 当在杆件某一截面处 在杆件两侧受到等值 反向 作用线平行且相距很近一对力作用时 将使杆件两部分沿这一截面 剪切面 发生相对错动的变形 这种变形称为剪切 连接件 铆钉 销钉 螺栓 键等都是受剪构件 一 概念和简图 第二节剪切 假定切应力在剪切面上均匀分布 则 二 剪切应力 第二节剪切 校核 设计截面 确定许用载荷 三 强度条件 外载集度p 2MPa 角钢厚t 12mm 长L 150mm 宽b 60mm 螺栓直径d 15mm 求螺栓名义切应力 忽略角钢与工字钢之间的摩擦力 解 1 角钢承受的总载荷 例题 例题 2 每个螺栓的剪力 3 螺栓所受的名义切应力 第三节扭转 扭转 在杆件的两端作用等值 反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时 杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动 这种变形称为扭转变形 一 概念和简图 变形特点 杆任意两截面绕轴线发生相对转动 第三节扭转 二 T m P之间的关系 m 外力偶矩 N m T 截面扭矩 N m P 功率 W或者kW 第三节扭转 二 T m P之间的关系 n 转速 r min r 回转半径 m P 功率 W 第三节扭转 二 T m P之间的关系 功率kW 1kW 1000N m s马力 1马力 735 5W 截面法 截取代平 扭转内力用T表示 扭矩 三 扭矩图 第三节扭转 若保留右段 则有 T与大小相等 转向相反 作用与反作用 为了表达方便 按变形特点规定符号 符号规定 按右手螺旋法将扭矩T表为矢量 若该矢量方向与截面外法线方向一致为正 反之为负 第三节扭转 三 扭矩图 例 已知A轮为主动轮 B C D为从动轮 轴的转速为300转 分 第三节扭转 试求1 1 2 2 3 3截面的扭矩 解 1 求外力偶 第三节扭转 2 求扭矩作轴的受力图 利用截面法可求出扭矩 3 扭矩图 5 09 3 82 kN m T mA mC mB mD 7 64 1 3 2 若将力偶用矢量表示 则与杆的拉 压内力计算完全类似 第三节扭转 第三节扭转 各圆周线形状 间距不变 筒长不变 横截面无主应力 四 圆轴扭转时应力与变形 第三节扭转 母线倾斜 每个单元体的矩形格子都改变了相同的角度 变成相等平行四边形 直角的改变量 称为剪应变 大小与m成正比 称为轴端扭转角 四 圆轴扭转时应力与变形 第三节扭转 四 圆轴扭转时应力与变形 1 几何关系 剪应变的大小随着半径的大小发生变化 最小位置在圆心 最大位置在圆柱表面 第三节扭转 四 圆轴扭转时应力与变形 2 物理关系 物理关系 横截面上的剪应力随着到圆心的距离 按直线规律变化 在同一半径为 的圆周上 各点的剪应力均相等 极惯性矩 第三节扭转 3 静力关系 四 圆轴扭转时应力与变形 第三节扭转 抗扭截面模量 4 极惯性矩 四 圆轴扭转时应力与变形 几何方程 3 16 扭转角 第三节扭转 GIp 抗扭刚度 四 圆轴扭转时应力与变形 A B z m0 m0 y 例 实心圆轴的直径D 100mm 长l 1m 两端受外力偶矩m0 14kN m作用 如图所示 设材料的剪切弹性模量G 80GPa 求 1 杆内图示截面上A B点处的剪应力数值及方向 2 杆内最大剪应力 max 3 两端截面之间相对扭转角 第三节扭转 解 1 由截面法 求得轴任意截面的扭矩均为T m0 第三节扭转 校核强度 设计截面 计算许