动态电路的响应.ppt

1 第14讲动态电路的响应 对应教材范围 P146 P153 3 4 学习重点 1 一阶电路的零输入响应及其物理意义 2 一阶电路的零状态响应及其物理意义 3 时间常数及其物理意义 4 一阶电路全响应的两种解释 2 回顾 动态元件 元件的电压 电流关系中涉及对电流 电压的微分或积分的元件 如电容 电感 动态电路 至少有一个动态元件的电路 动态电路是有记忆的电路 即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关 KCL KVL同样适用于动态电路 一阶电路 只有一个动态元件的电路 其电路方程为一阶微分方程 故称为一阶电路 n阶电路 含有n个独立的动态元件的电路 其电路方程为n阶微分方程 称为n阶电路 过渡过程 电路由一个稳态变化到另一个稳态需要经历的过程 过渡过程产生的原因 换路 换路定律 uC t0 uC t0 iL t0 iL t0 3 动态电路方程 对于线性时不变电路 动态电路方程是线性常系数微分方程 线性常系数微分方程的解由两部分组成 齐次解和特解 y t yh t yp t 齐次解 决定于特征根 仅与电路的结构和元件的参数有关 反映了电路的固有特征 称为固有响应 特解 是外部激励作用的结果 它与激励有相同的函数形式 称为强迫响应 动态电路的完全响应 固有响应 强迫响应 暂态响应 稳态响应 4 在动态电路中 电路的响应 电流 电压 不仅与激励源有关 而且与各动态元件的初始储能有关 如果从产生电路响应的原因着眼 电路的完全响应 即微分方程的全解 可分为零输入响应和零状态响应 零输入响应是外加激励均为零 即所有独立源均为零 时 仅由初始状态所引起的响应 即由初始时刻电容或 和电感中储能所引起的响应 零状态响应是初始状态均为零 即所有电容电感储能均为零 时 仅由施加于电路的激励所引起的响应 5 一 一阶电路的零输入响应 一 RC电路的零输入响应 已知uC 0 U0 uC uR Ri 特征根 特征方程 1 物理过程 U0 R 0 放电过程 因此 零输入响应实质上是储能元件通过电阻释放能量的过程 2 数学分析 t 0 时 6 初始值uC 0 uC 0 U0 A U0 令 RC 称 为一阶电路的时间常数 7 时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的快慢 RC 电容电压初值一定 R大i u R放电电流小 放电时间长 C大w 0 5CU2储能大 3 时间常数 由电路的结构与参数决定 工程上规定 认为一般换路到3 5 衰减到初始值的4 98 0 7 时 过渡过程结束 从物理意义上理解 8 例1 如图所示电路已达到稳定 已知Is 3A Us 150V R1 200 R2 R3 100 C 0 5F T 0时开关K打开 求t 0的响应uc i 解 确定电路的初始状态 电路达到稳定时 电容相当于开路 网孔法 9 作t 0时的电路 t 0 t 0 10 二 RL电路的零输入响应 特征方程Ls R 0 特征根s 由初始值i 0 I0确定积分常数A A i 0 I0 i 0 i 0 L的放电过程 11 令 L R 称为一阶RL电路时间常数 iL 0 一定 L大起始能量大R小放电过程消耗能量小 12 iL 0 iL 0 1A 电压表量程 50V 分析 13 小结 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比 称为零输入线性 1 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数 2 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 RC RL电路 L R 3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数 5 时间常数 的简便计算 14 L Req L R1 R2 15 零状态响应 储能元件初始状态为零的电路在输入激励作用下产生的响应 列方程 二 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程 解答形式为 齐次方程的通解 满足非齐次方程的特解 一 RC电路的零状态响应 充电过程 16 与输入激励的变化规律有关 某些激励 直流或周期信号 时强迫响应为电路的稳态解 此时强迫响应称为稳态响应 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC 0 A US 0 A US 由起始条件uC 0 0定积分常数A 齐次方程的通解为 特解 强迫响应 US 通解 固有响应或自由响应 暂态响应 17 强迫响应 稳态 固有响应 暂态 18 能量关系 电源提供的能量一半消耗在电阻上 一半转换成电场能量储存在电容中 电容储存 电源提供能量 电阻消耗 所以它的充电效率为50 19 二 RL电路的零状态响应 解 20 三 一阶电路的全响应 全响应 非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应 一 一阶电路的全响应及其两种解释方式 稳态解uC US 解答为uC t uC uC uC 0 U0 非齐次方程 RC 1 全解 强迫响应 稳态解 固有响应 暂态解 暂态解 uC 0 A US U0 A U0 US 由起始值定A 21 强迫响