命题的逻辑分析逻辑学.ppt

ACourseinLogic 进入 逻辑学教程 第三章命题逻辑 第一节命题逻辑概述 第一节命题概述 一 什么是命题二 命题与语句 一 什么是命题 离婚率的上升是社会文明进步的表现 流动人口的增加有利于城市的发展 2 2 5 生态危机可能毁灭人类 只有年满18周岁 才有选举权 罗素是哲学家 并且是逻辑学家 命题 1 海南大学在海口 2 闪光的东西都是金子 3 如果小王有作案动机 那么他就会作案 符合实际的命题是真命题 不符合实际的命题是假命题 上述 1 是真命题 而 2 3 是假命题 命题是对思维对象有所陈述并且有真假值的语句 例如 命题的主要特征 命题有真假 游戏 1 父在母先亡 如何理解这个句话 父在 母先亡 父在母前面先亡 2 无鱼肉也可 3 下雨天留客天留人不留 4 鸡吃了 5 民可使为之不可使知之 命题和语句 首先 有的语句不能直接表达命题 如 1 海南大学在海口吗 2 请把门关上 一般来讲 陈述句与反诘句可以直接表达命题 其次 同一命题可以用不同的语句来表达 如 所有的鸟都会飞 与 没有鸟不会飞 表达了相同的命题 此外 同一命题可用不同的民族语言的语句来表达 再次 同一语句 可以表达不同的命题 如 小张将书还给小王 因为他要回家了 任何命题都是通过语句来表达的 但语句和命题并非一一对应 语句 陈述句和反诘句 有内涵也有外延 语句的内涵即它表达的命题 语句的外延即真 假这两个真值 采用这种观点的逻辑理论 称为二值外延逻辑或经典逻辑 逻辑学上所说的命题 一般指这种或者为真或者为假的抽象语句 命题和判断 一个命题是否能成为判断 与断定者的知识 立场等有关 如 杜甫是伟大的诗人 能否被断定就与断定者的知识水平有很大关系 充分假言命题被断定是前后件的关系 而不是支命题 如 如果物体受到摩擦 那么物体发热 这个命题 我们既没有断定 物体受到摩擦 也没有断定 物体发热 我们所断定的只是前件是后件的充分条件 判断 就是被断定者断定了的命题 判断的主要特征 有所断定 第二节命题的分类与命题形式 一 命题分类二 命题形式三 命题逻辑中的 真假 一 命题分类 命题 简单命题 性质命题 复合命题 关系命题 合取命题 析取命题 蕴涵命题 等值命题 负命题 命题的另一种分类模式 命题 模态命题 非模态命题 一 简单命题 由概念 词项 组成 自身不包含其他命题的命题 汉语中的单句常常表达简单命题 如 1 有的物体是圆的 2 法律是一种行为规范 3 偶数大于基数 4 曹操是曹植的父亲 二 复合命题 由命题组成 自身包含其他命题的命题 汉语中的复句常常表达简单命题 构成复合命题的命题叫做支命题 如 1 李白是诗人 并且杜甫是诗人 2 马琳或者王励勤能打入男单4强 3 如果你去打水 那我就去买饭 4 当且仅当一个三角形是等角三角形 则它是等边三角形 5 并非所有的精神病人都不负刑事责任 构成 种类 上述命题中 1 和 2 是性质命题 陈述思维对象具有或不具有某种性质 3 和 4 是关系命题 陈述两个或两类对象具有或不具有某种关系 从上述实例可以发现 复合命题 支命题 命题联结词 李白是诗人 并且杜甫是诗人 定义 种类 比较下面几个复合命题 1 南国超市的商品物不美 并且价不廉 2 南国超市的商品物不美 或者价不廉 3 南国超市的商品如果物不美 那么价不廉 4 当且仅当南国超市的商品物不美 才价不廉 5 南国超市的商品并非既物不美 又价不廉 定义 构成 种类 二 命题形式和命题公式 1 命题形式定义 命题形式指用符号表示命题时所得的符号表达式 在命题演算中 它就是真值形式 在谓词演算中 它是包括全称量词和存在量词的命题形式 命题逻辑以复合命题作为自己的研究对象 因此 这里关于命题形式的考察 主要是复合命题的形式结构 pp qp qp qp q 2 命题形式的构成要素分析 复合命题 支命题 命题联结词 复合 命题形式 命题元变项 真值联结词 抽象 并非合取析取蕴涵等值 p q r 由此得到五种复合命题的基本形式 3 命题公式 在命题逻辑中 命题形式依基本命题形式的构成依据经过合理组合 就能构成各种各样的命题公式 复杂的命题公式还要用到括号 括号内的公式是命题公式中的一个独立单位 值得注意的是 单独一个命题元变项符号亦称为命题公式 如 p p q r p p q r 而p q p r 却不是公式 命题公式中的主联结词 数学运算中 1 5 3 X Y 7 100 p q r 这是一个析取公式 p q r s 这是一个蕴涵公式 逻辑公式中 练习 p q p q r 主联结词是什么 约定 主联结词 三 命题逻辑中真假概念的不同界说 事实真假 逻辑真假 确定真假 可能真假 内容真假 相对于简单命题而言 所有天鹅都是白的 假 因为不符合客观实际 逻辑真假 事实真假 确定真假 可能真假 形式真假 相对于复合命题而言 他能歌 并且善舞 他能歌 T 他善舞 F 他能歌 或者善舞 F T 可见 第三节命题形式逻辑性质和真值表 命题形式的逻辑性质客观上是指真值联结词的逻辑性质 每一种真值联结词的逻辑性质可通过真值表进行刻画表现 1 什么是负命题 一 p的逻辑性质 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题 就叫做负命题 例如 1 并非闪光的都是金子 2 并非家乐超市的商品物美价廉 2 负命题的日常表达 逻辑刻画 是不对的 是不可能的 等等 具有否定含义的句子的转化 1 既要马儿跑 又要马儿不吃草 这是不可能的 2 并非贾宝玉爱林黛玉 贾宝玉不爱林黛玉 3 并非我不想去 我不是不想去 注意 负命题与简单命题的否定形式不同 并非p 真值表达是 p 3 负命题的逻辑性质 注意 p与 p是矛盾关系 不能同真 也不能同假 梅兰芳是著名京剧表演艺术家 梅兰芳不是著名京剧表演艺术家 有人长寿 有人不长寿 所有天鹅都是白的 所有天鹅都不是白的 1 什么是合取命题 二p q的逻辑性质 合取命题是断定若干事物情况同时存在的命题 典型的联结词是 并且 毛泽东是诗人 并且是革命家 2 合取命题的日常表达 和 既 又 不但 而且 虽然 但是 等等 并列关系 转折关系 递进关系 省略 复合主项或复合谓项 1 李白是著名诗人 杜甫也是著名诗人 2 美国打击了伊拉克 但未经联合国授权 3 他参加了奥运会 还获得了金牌 4 威武不能屈 富贵不能淫 贫贱不能移 5 象棋和纸牌都是游戏 张三和李四都通过了英语六级考试和律师资格考试 这个命题是不是合取命题 如果是 有几个支命题 张三和李四是兄弟 这个命题是合取命题吗 3 合取命题的逻辑刻画 3 合取命题的逻辑刻画 p并且q 或 p q 合取词 是对日常一类联结词的逻辑抽象 抽象出来的只是 同时断定 这一逻辑上的含义 因而逻辑上的合取命题 不考虑支命题的顺序 不考虑支命题之间的内容相关性 合取命题 他们俩结婚了 并且生了个孩子 VS 他们俩生了个孩子 并且结婚了 2 2 4 并且雪是白的 4 合取命题的逻辑性质 A B 在司法审判制中 所谓肯定性误判是指把无罪判为有罪 也即错判 否定性误判就是把有罪判为无罪 也即错放 而司法公正的根本原则是 不放过一个坏人 不冤枉一个好人 某法学家认为 目前 衡量一个法院在办案中对司法公正的原则贯彻得是否足够好 就看它的肯定性误判律是否足够低 以下哪项如果为真 能最有力地支持上述法学家的观点 A 错放 只是放过了坏人 错判 则是既放过了坏人 又冤枉了好人 B 宁可错判 不可错放 是 左 的思想在司法界的反映 C 各个法院的否定性误判律基本相同 D 各个法院的办案正确率普遍有明显的提高 E 错放造成的损失 大多是可弥补的 错判对被害人造成的伤害 是不可弥补的 1 什么是析取命题 三p q的逻辑性质 析取命题是断定事物若干可能情况的至少有一个存在命题 典型的联结词是 或者 例如 艺术作品质量差 也许由于内容不好 也许由于形式不好 2 析取命题的种类 相容析取不相容析取 3 相容析取命题 相容析取命题是断定若干事物可能情况至少有一种存在 而且这些可能的情况可以同时成立的命题 典型的联结词是 或者 例如 航天飞机失事 或者是设备故障 或是人为破坏 4 相容析取命题的日常表达 逻辑刻画 或者 或者 可能 也可能 至少有一个 等等 1 这份文件需签字或盖章2 也许你说的对 也许他说的对 3 马琳 王励勤 王皓至少有一个会打入男单四强 我们用 或者 这个典型联结词表示p或者q 即 p q 5 相容析取的逻辑性质 A B 6 不相容析取命题 不相容析取命题是断定若干事物可能情况中有且仅有一种可能存在的命题 典型的联结词是 要么 要么 一个三角形要么是锐角 要么是直角 要么是钝角 7 不相容析取命题的日常表达 逻辑刻画 要么 要么 不是 就是 有且仅有一个 等等 1 要么玉碎 要么瓦全 2 不是东风压倒西风 就是西风压倒东风 3 甲 乙二人只能有一个是罪犯 我们用 要么 要么 这个典型联结词表示要么p 要么q 8 不相容析取的逻辑性质 不相容析取命题的符号公式 我们可以用已有的联结词来定义不相容析取的符号公式 根据相容析取与不相容析取的同异 要么p 要么q p q p q 根据不相容析取的真值表 要么p 要么q p q p q 出入校门的师生必须出示工作证和学生证 的逻辑启示 资格条件设定 合取关系 缩小范围 析取关系 扩大范围 如 某女征婚 要求 男 40岁 1 70m以上 有车 有房 本科以上学历 无兄弟姐妹 某单位要从100名报名者中挑选出20名献血者进行体检 最不可能被挑选上的是1993年以来已经献过血 或是1995年以来在献血体检中不合格的人 如果上述断定是真的 那么以下哪项所言及的报名者最有可能被选上 A 小张1995年献过血 他的血型是O型 医用价值最高 B 小王是区献血标兵 近年来每年献血 这次他坚决要求献血 C 小刘1996年报名献血 因 澳抗 阳性体检不合格 这次出具了 澳抗 转阴证明 并坚决要求献血 D 大陈最近一次献血时间是在1992年 他因公伤截肢 血管中流动着义务献血者的血 他说 我比任何人都有理由献血 E 老孙1993年因体检不合格未能献血 1995年体检合格献血 一个善的行为 必须既有好的动机 又有好的效果 如果是有意伤害他人 或者虽然是无意伤害他人 但这种伤害的可能性是可以预见的 在这两种情况下 对他人造成伤害的行为都是恶的行为 A P先生写了一封试图挑拨E先生与他女友之间关系的信 P的行为是恶的 尽管这封信起到了与他的动机截然相反的效果 B 为了在竞争中顺利晋升 J先生利用业余时间解决积压的医疗索赔案件 J先生的行为是善的 因为S小姐的医疗请求因此得到了及时的补偿 C 在上班途中 M女士把自己的早餐汉堡包给了街上的一个乞丐 由于乞丐急于吞咽而被意外地噎死了 所以 M女士无意中实施了一个恶的行为 D 大雪过后 T先生帮邻居铲除了门前的积雪 但不小心在台阶上留下了冰 他的邻居因此摔了一跤 因此 一个善的行为导致了一个坏的结果 E S女士义务帮邻居照看3岁的小孩 小孩在S女士不注意时跑到马路上结果被车撞了 尽管S女士无意伤害这个小孩 但他的行为还是恶的 1 什么是蕴涵命题 四p q的逻辑性质 蕴涵命题是断定一事物情况是另一事物情况的充分条件的命题 典型的联结词是 如果 那么 如果 引导的支命题是 前件 那么 引导的支命题是 后件 例如 如果天下雨 那么地上湿 2 蕴涵命题的日常表达 若 则 只要 就 假如 那么 等 有时联结词可以省略 但比较少见 1 如果物体摩擦 它就会生热 因果 2 你要是去打水 我就去买饭 条件 结果 3 若x 1 则x2 1 推理 4 冬天来了 春天还会远吗 时序 5 假如你化作晨星毅然离去 我也永远守在你的身边 虚拟语气 6 不如虎穴 焉得虎子 省略 3 蕴涵命题的逻辑刻画 我们所断定的最基本的事情是 前面的事物情况成立 但后面的事物情况却不成立 这是不可能的 换句话说 有前者 就会有后者 逻辑上 把这一类关系的上述最基本含义抽象出来 就得到了 蕴涵关系 我们选用 如果 那么 作为蕴涵关系典型联结词 因此 基本的蕴涵公式就是可以刻画为 如果p那么q 即 p q 充分条件 甲是乙的充分条件 当甲情况出现时 乙情况一定出现 当甲情况不出现时 乙情况可以出现也可以不出现 例如 甲 物体摩擦 乙 物体生热 4 蕴涵的逻辑性质 引申一 蕴涵怪论 假命题蕴涵任何命题真命题被任何命题所蕴涵 蕴涵怪论 已知樱桃是红色的 因此 樱桃是绿色的 樱桃是白色的 等等命题都是假命题 此时下面看似矛盾的两个命题 1 如果樱桃是白色的 那么杨娜是个美女 2 如果樱桃是白色的 那么杨娜不是个美女居然都是真命题 再如 3 如果比尔盖茨是中国人 那么蒋介石49年统一了大陆这也是一个真命题 这就是说 从假的前提出发 可以推出任何结论 这在逻辑上叫做 蕴涵怪论 蕴涵怪论 如果太阳从东边出来 那么 地球是圆的 如果太阳不从东边出来 那么 地球是圆的 根据真值表 这两个命题都是真的 当后件真时 无论前件如何 整个真值形式p q也都是真的 这就是说 一个真命题为任何命题所蕴涵 反驳蕴涵命题的方法 引申二 若是被 非典 感染 就会发烧 以下说法对此命题提出质疑的是 A 得肺炎也会发烧 B 护士小刘被确诊为 非典 病例 但一直没发烧 C 若不发烧 则不可能感染 非典 D 没有感染 非典 就不会发烧 E 若是被 非典 感染 则不会发烧 5 什么是逆蕴涵命题 逆蕴涵命题是断定一事物情况是另一事物情况的必要条件的命题 典型的联结词是 只有 才 只有 引导的支命题是 前件 才 引导的支命题 是 后件 例如 只有年满18周岁 才具有选举权 5 什么是逆蕴涵命题 必要条件 甲是乙的必要条件 当甲情况不出现时 乙情况一定不出现 当甲情况出现时 乙情况可以出现也可以不出现 例如 甲 年满18周岁 乙 具有选举权 6 逆蕴涵命题的日常表达 日常语言中 A是B的必要条件 常常这样表达 1 只有A 才B 2除非A 才B 3 除非A 否则不B 4 非A 则非B 不A 则不B 5 如果B 那么A 两种条件关系的等值转换 只有A 才B 如果B 那么A 除非动手术 否则他的病好不了 如何用充分条件和必要条件命题标准形式刻画上述思想 7 逆蕴涵的逻辑性质 讨论 英国联合情报委员会在原来关于伊拉克的武器报告中说 萨达姆只有在伊拉克确实遭到攻击时才有可能启用生化武器 布莱尔办公厅主任杰纳桑 鲍威尔认为 这样的表述会被那些反对伊拉克战争的人所利用 因此要求修改这部分内容 最后 这部分内容改为 萨达姆若认为他的政权受到威胁 他将使用生化武器 1 什么是等值命题 五p q的逻辑性质 等值命题是断定一事物情况是另一事物情况的充分必要条件的命题 典型的联结词是 当且仅当 则 才 例如 当且仅当一个三角形是等边三角形 则它是等角三角形 2 等值命题的日常表达 逻辑刻画 充分条件和必要条件的联合表达 语义等意理解等 联结词主要有 只要且只有 则 才 这就是说 即 等 1 人若犯我 我必犯人 人不犯我 我不犯人 2 或者我去 或者你去 这就是说 如果你不去 那么我去 当且仅当p则q 即 p q 3 等值命题的逻