中考数学试题错解实例分类探析 数与代数4 课题学习活动应变能力弱.doc

中考数学试题错解实例分类探析数与代数类型4 课题学习活动应变能力弱实例11 ：（2007孝感）在一次化学实验中，因仪器和观察的失误，使得三次实验所得实验数据分别为a1 、a2、a3 ，我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样的一个数值：a与各数据a1 、a2、a3差的平方和M最小，依此规定，则a=（ ）A. a1+a2+a3 B. C. D. 正确解答：本题源于人教版课标实验教材九年级（下）第33页第10题，从化学实验的“最佳实验数据”入手，引导学生展开探究活动，让人耳目一新。由题设M=(a-a1)2 +( a-a2)2+( a-a3)2 = 3a2 -2(a1+a2+a3) a+ (a12 +a22+a32)所以当a= = M的值最小，故选D 。典型错误：不会将“a与各数据a1 、a2、a3差的平方和M翻译成数学语言，觉得无从下手，只好凭感觉选B或C 。对关系式M=(a-a1)2 +( a-a2)2+( a-a3)2 何时取最小值，没能联想到从函数最值的角度去研究，导致解题失误。错因反思：不注意从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行探索、研究，而且阅读、信息处理能力较弱，在新情境下解决问题的知识迁移能力不足。复习时，过分注重题型的演练，忽视了最基本的数与式基本功的巩固训练，也会让学生的思考在考场突然“断电” 。实例12 ：（2007芜湖）阅读以下材料，并解答下列问题。“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同方法，做第二步有n种不同方法，那么完成这件事共有N=mn种不同的方法，这就是分步乘法计数原理。” 如完成图6所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图6中填出。根据以上原理和图6的提示，算出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图6的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？现由于交叉点C道路施工，禁止通行。求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）的概率是多少。正确解答：因为从A点到B点必须向北走，或向东走，所以到达A点以为的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和。故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图7，故从A点到B点的走法共有35种。可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数。完成从A点出发经C点到B点这件事可分成两步，先从A点到C点，再从C点到B点。使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，如图8；算出从C点到B点的走法为6种，如图9，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有36=18种。故从A点到B点但不经过C点的走法数为35-18=17种。另法：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种。从A点到各交叉点的走法数如图10。从A点到B点并禁止经过C点的走法数为17种。P（顺利开车到达B点）= 。典型错误：对第问没有将图6中的示例与阅读材料相结合，对两种“计数方式”不理解，使解答受阻；或因为网络较多，出现观察和计算上的失误使解答无法深入下去；对第问没有形成转换思想，先求出“从A点到B点，并经过交叉点C的走法数”，而是硬碰硬地去数，条理凌乱，导致解题失败。错因反思：该题设置了多层次的问题，题型新颖，但仍立足于基础，错误放映出了学生的阅读分析能力和随机应变能力比较薄弱。学生思维方式单一，相关知识与方法的掌握不够扎实，面对信息量大的“课题学习”式的问题，心理准备不充分。开始y与x的关系式输入x输入y结束图11纠错练习：1. 按图11所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）.新数据都在60100（含60和100）之间；（）.新数据之间的大小关系和原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。若y与x的关系式是y=x+p（100-x），请说明：当p= 时，这种变换满足上述两个要求；若按关系式y=a（x-h）2 +k（a0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）。2. 根据以下10个乘积，回答问题：1129；1228；1327；1426；1525；1624；17