棱台练习题 学生版OK.doc

一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( ) 主视图 左视图 俯视图 A棱台 B棱锥 C棱柱 D正八面体2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A2BCD3棱长都是的三棱锥的表面积为( )AB2C3D44长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25B50C125D都不对5正方体的棱长和外接球的半径之比为()A1B2C2D36在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若使ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )ABCD7若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )A130B140C150D160 8、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 。正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 甲 乙 丙9、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥 10、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍 11、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A B C D 12、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A B 9 C D 13、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）A 2 B 2.5 C 5 D 1014、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A 3：2 B 2：1 CABDPA1B1C1D1C 4：3 D 5：315、如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为（ ）A B C 4 D 16 16、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1：9：27 （）17、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（ ）A B C D 18、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D 19、木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A倍 B倍C倍 D倍20、一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A BC D21、半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）A BC D以上答案都不对 22、中心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：823、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ）A B C D 24、若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（ ）A B C D 25、已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）A B C D 26.关于直观图画法的说法中，不正确的是A.原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 B.原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 C.画与对应的坐标系时，可等于 D.作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同。27.利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；矩形的直观图是矩形；.菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是A. B. C. D 28. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为则这个长方体的对角线长为 A B. C.6 D. 29.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的A.2倍 B.倍 C.倍 D.倍30将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( )(A)2p(B)4p(C)8p(D)16p31如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )(A)9p(B)10p(C)11p(D)12p 二、填空题二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.1.已知一个圆锥，过高的中点且平行于底面的截面的面积是4，则其底面半径是.2.半径为的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别是、，则这两个平行平面间的距离是.3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于4.已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为. .5.在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_ 6、半径为15，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是 7、棱长为，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为体积为8若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是_9正方体ABCDA1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为_ 10已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，则这个长方体的对角线长是_，它的体积为_11一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米 12如图，正三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长均为2，E、F分别是BC、A1C1的中点，则EF的长等于_13将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD1，则三棱锥DABC的体积是_14一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为_ 15一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为_.16若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为_.17下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是_. （1） （2） （3） （4）18已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F=直平行六面体，则这几个集合的关系是_.19、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？AA1B1BCC1D1D 三，解答题 1、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径） 2、有三个球和一个边长为的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。23、一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。ABCDA11B11C11D114、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。 5.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是14，母线长为10cm，求圆锥的母线长_ 6.有四个命题： 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形； 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有 . 7. 已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜高。 8若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 9过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。 10正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是 11如图，在圆锥SO中，其母线长为2，底面半径为，一只虫子从底面圆周上一点A出发沿圆锥表面爬行一周后又回到A点，则这只虫子所爬过的最短路程是多少？12 如图，正三棱锥PABC的底面边长为a，侧棱长为b ()证明：PABC；()求三棱锥PABC的表面积；()求三棱锥PABC的体积13 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点()求证：平面BEC1平面ACC1A1；()求证：AB1平面BEC1 14 在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8， ()设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；()求四棱锥PABCD的体积15 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)()画出该多面体的俯视图；()按照给出的尺寸，求该多面体的体积；()在所给直观图中连结BC，证明：BC平面EFG 16 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，求三棱锥FA1ED1的体积 17如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点()求证：BD1平面ACE；()求证：平面ACE平面B1BDD