1.2.1排列.pptx

第1课时排列与排列数公式 第1章1 2排列 学习目标1 理解并掌握排列的概念 2 理解并掌握排列数公式 能应用排列知识解决简单的实际问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一排列的概念 从甲 乙 丙三名同学中选出2人参加一项活动 其中1名同学参加上午的活动 另1名同学参加下午的活动 思考1 让你安排这项活动需要分几步 答案 答案分两步 第1步确定上午的同学 第2步确定下午的同学 思考2 甲丙和丙甲是相同的排法吗 答案 答案不是 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 梳理 一定的顺序 思考1 知识点二排列数 从1 2 3 4这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数 答案 答案4 3 12 个 思考2 从1 2 3 4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数 答案 答案4 3 2 24 个 思考3 从n个不同的元素中取出m个 m n 元素排成一列 共有多少种不同排法 答案 答案n n 1 n 2 n m 1 种 梳理 排列数及排列数公式 所有排列的个数 全部取出 题型探究 例1下列问题是排列问题的为 选2个小组分别去植树和种菜 选2个小组分别去种菜 某班40名同学在假期互发短信 从1 2 3 4 5中任取两个数字相除 10个车站 站与站间的车票 类型一排列的概念 答案 解析 解析 植树和种菜是不同的 存在顺序问题 是排列问题 不存在顺序问题 不是排列问题 存在顺序问题 是排列问题 两个数相除与这两个数的顺序有关 是排列问题 车票使用时有起点和终点之分 故车票的使用是有顺序的 是排列问题 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 反思与感悟 解2名学生开会没有顺序 不是排列问题 解两个数相乘 与这两个数的顺序无关 不是排列问题 跟踪训练1下列哪些问题是排列问题 1 从10名学生中抽2名学生开会 2 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 解答 解弦的端点没有先后顺序 不是排列问题 解车票价格与起点和终点无关 故车票价格是无顺序的 不是排列问题 解确定直线不是排列问题 确定射线是排列问题 3 以圆上的10个点为端点作弦 4 20个车站 站与站间的车票价格 5 平面上有5个点 其中任意三个点不共线 这5个点最多可确定多少条直线 可确定多少条射线 解答 命题角度1由排列数公式进行化简与求值例2 1 计算 类型二排列数及其应用 答案 解析 1 2 计算 答案 解析 1 1 排列数公式的逆用 连续正整数的积可以写成某个排列数 其中最大的是排列元素的总个数 而正整数 因式 的个数是选取元素的个数 2 利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式 当中m已知且较小时用连乘形式 当m较大或为参数时用阶乘形式 反思与感悟 3 应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明 化简的过程中要对排列数进行变形 并要熟悉排列数之间的内在联系 解题时要灵活地运用如下变式 n n n 1 n n n 1 n 解析 55 n 56 n 69 n中的最大数为69 n 且共有69 n 55 n 1 15 个 元素 55 n 56 n 69 n 跟踪训练2 1 用排列数表示 55 n 56 n 69 n n N 且n 55 答案 解析 72 命题角度2与排列数有关的方程 不等式的求解 解答 整理得4x2 35x 69 0 x 3 x N 解答 由排列数公式 原不等式可化为 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 因为x N 所以x 4或x 5 所以不等式的解集为 4 5 利用排列数公式展开即得到关于x的方程 或不等式 但由于x存在于排列数中 故应考虑排列数对x的制约 避免出现增根 反思与感悟 跟踪训练3不等式的解集为 答案 解析 8 化简得x2 19x 84 0 解得7 x 12 由 及x N 得x 8 例4写出下列问题的所有排列 1 A B C三名同学照相留念 成 一 字形排队 共有多少种不同的排列方法 类型三排列的列举问题 解答 解按三个位置依次安排 如图 故所有排列为ABC ACB BAC BCA CAB CBA 2 北京 广州 南京 天津4个城市相互通航 应该有多少种机票 解答 解列出每一个起点和终点情况 如图所示 故符合题意的机票种类有 北京广州 北京南京 北京天津 广州南京 广州天津 广州北京 南京天津 南京北京 南京广州 天津北京 天津广州 天津南京 共12种 用树状图解决简单的排列问题是常见的解题方法 它能很好地确定排列中各元素的先后顺序 利用树状图可具体地列出各种情况 避免排列的重复和遗漏 反思与感悟 跟踪训练4从0 1 2 3这四个数字中 每次取出三个不同的数字排成一个三位数 1 能组成多少个不同的三位数 并写出这些三位数 解答 解组成三位数分三个步骤 第一步 选百位上的数字 0不能排在首位 故有3种不同的排法 第二步 选十位上的数字 有3种不同的排法 第三步 选个位上的数字 有2种不同的排法 由分步计数原理得共有3 3 2 18 个 不同的三位数 画出下列树状图 由树状图知 所有的三位数为102 103 120 123 130 132 201 203 210 213 230 231 301 302 310 312 320 321 2 若组成的这些三位数中 1不能在百位 2不能在十位 3不能在个位 则这样的三位数共有多少个 并写出这些三位数 解答 解直接画出树状图 由树状图知 符合条件的三位数有8个 201 210 230 231 301 302 310 312 当堂训练 1 若将 x 3 x 4 x 5 x 12 x 13 x N x 13 表示为的形式 则可表示为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析从 x 3 x 4 到 x 13 共 x 3 x 13 1 11 个 数 所以根据排列数公式知 x 3 x 4 x 5 x 12 x 13 2 下列问题中属于排列问题的为 填序号 从10个人中选2人分别去种树和扫地 从10个人中选2人去扫地 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 从数字5 6 7 8中任取两个不同的数作幂运算 答案 2 3 4 5 1 解析 解析根据排列的定义 选出的元素有顺序的才是排列问题 3 从2 3 5 7四个数中任选两个分别相除 则得到的结果有 个 答案 2 3 4 5 1 解析 解析符合题意的结果有 4 3 12 个 12 4 已知Ax 30 则x 答案 2 3 4 5 1 解析 解析Ax x x 1 30 解得x 6或 5 舍去 x 6 6 2 2 5 写出下列问题的所有排列 1 从编号为1 2 3 4 5的五名同学中选出两名同学任正 副班长 解答 解从五名同学中选出两名同学任正 副班长 共有A5 20 种 选法 形成的排列是12 13 14 15 21 23 24 25 31 32 34 35 41 42 43 45 51 52 53 54 2 3 4 5 1 2 2 A B C D四名同学排成一排照相 要求自左向右 A不排第一 B不排第四 解答 解因为A不排第一 排第一位的情况有3类 可从B C D中任选一人排 而此时兼顾分析B的排法 列树形图如图 2 3 4 5 1 所以符合题意的所有排列是BADC BACD BCAD BCDA BDAC BDCA CABD CBAD CBDA CDBA DABC DBAC DBCA DCBA 共14种 规律与方法 1 判断一个问题是否是排列的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关 而且与元素的排列顺序有关 这就是说 在判断一个问题是否是排列时 可以考虑所取出的元素 任意交换两个 若结果变化 则是排列问题 否则不是排列问题 2 关于排列数