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第十章 立体几何几何初步 直线与平面平行和平面与平面平行 第55讲 直线与平面平行 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 点N在BD上 点M在B1C上 且CM DN 求证 MN 平面AA1B1B 点评 1 欲利用判定定理证明线面平行 就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条 目标直线 构成平行关系的桥梁 从而完成过渡 寻找方法一是将线段平移到已知平面 如方法1 寻找方法二是通过一点作为投影中心 作出该直线在平面内的投影 如方法2 2 若要借助于面面平行来证明线面平行 则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行 此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线 如方法3 变式练习1 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 点D E分别是BC B1C1的中点 求证 1 DE 平面ACC1A1 2 平面A1EB 平面ADC1 与平行有关的探索性问题 例2 如图 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 已知DC 2AB AB DC 设E是DC上一点 试确定E点的位置 使D1E 平面A1BD 点评 这是一道探索性问题 常先确定E的位置 再进行证明 而确定E的位置 可在过点D1且与平面A1BD的平行平面内中 如方法2 或与平面A1BD内直线平行的直线中 如方法1 找出确定的点E 变式练习2 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为菱形 BAD 60 Q为AD的中点 点M在线段PC上 PM tPC 试确定实数t的值 使得PA 平面MQB 1 给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 如果一条直线同时平行于两个不重合的平面 那么这两个平面平行 如果两条直线都平行于一个平面 那么这两条直线互相平行 如果一个平面经过另一个平面的一条平行线 那么这两个平面互相平行 其中真命题的序号是 2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点O是AC上一动点 P Q分别为DD1 CC1的中点 则平面AOP与平面BQD1的位置关系是 平行 3 已知在三棱锥P ABC中 点M N分别是 PAB和 PBC的重心 若AC a 则MN 4 在四面体ABCD中 M N分别是 ACD和 BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平行的是 平面ABC和平面ABD 5 如图 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABC
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