数学北师大版八年级下册图形的旋转（一）.doc

图形的旋转陈璐教学目标 ：1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。2、通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质并作基本的应用。教学重点：探索发现旋转图形的定义以及性质，并能利用性质解决问题。教学难点：探索旋转性质的过程。教学准备：学生：透明硬纸片、图钉、量角器、直尺等；教师：三角尺教学过程：一、欣赏图片，揭示旋转的定义师：同学们，我们学习过哪些图形的变换方式呢？生：平移和轴对称。师：请同学们欣赏一组图片，你能根据图形的运动方式给它们归归类吗？生：1，4，9（平移）；2，5，7（轴对称）师：那么剩下的这些属于哪一类变换方式呢？这就是我们今天要学习的图形的旋转【板书】师：到底什么叫做图形的旋转呢？同学们能举例说明生活中的一些旋转现象吗？生：(学生举出各种例子)视频欣赏师: 好。我们不妨欣赏下面这个视频，看看生活中到底有哪些旋转现象。师：视频里看到的那些旋转现象有什么共同特征吗？再看一例：生：绕着某个点旋转。师：钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小是否发生变化呢？生：形状、大小不变。师：先请同学们用数学眼光看一下图形的旋转。师：它们有什么共同点？哪些不同点？生：共同点：都围绕一个点在转动；不同点是它们旋转的方向不同。【板书】：定点 方向师：它们有什么共同点？哪些不同点？生：共同点：都围绕一个点在逆时针转动；不同点：它们转动的角度不同【板书】：角度师：你能根据刚才的比较说出旋转的定义吗？生：（学生用自己的语言尝试说出定义）师生学习定义：在平面内，将一个图形绕一个定点（按某个方向）转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心【板书】， 这个方向叫旋转方向【板书】，旋转的角度称为旋转角【板书】。师：旋转中心、旋转方向和旋转角就是旋转的三个要素。师：同学们想一想：图形经过平移和轴对称时，不变的是什么？生：形状、大小不变。师：那么图形旋转前后呢？生：和平移、翻折一样，形状、大小不变。师：那也就是说，旋转前后的图形是全等的。【板书】师：刚才同学们说了好多生活中的旋转现象，下面我们再结合图形，用数学眼光来认识一下旋转中的一些概念。如图，将ABC绕点O顺时针方向旋转，请说出： 旋转中心是点_；既然我们刚才发现旋转前后的图形是全等的，那么旋转前后就有对应点、线段、角。点B的对应点是点_；线段AB的对应线段是线段_；BAC的对应角是_;旋转角有_ ,_.探究归纳：（一组对应点与旋转中心连线所构成的角旋转角）师：刚才的ABC是绕着三角形外的一点旋转的，我们再来看看如果三角形绕着自身的顶点旋转的情况。如图，将ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出：旋转中心是点_；点B的对应点是点_；AB的对应边是_；A的对应角是_;旋转角有_，_.师：现在我们已经初步掌握了旋转的一些概念，下面我们就一起来探究一下旋转过程中有哪些性质。二、探索旋转的性质：如图，四边形ABCD绕点O逆时针方向旋转后与四边形EFGH重合。 （1）图中有哪些相等的线段？相等的角？由此你可以得出什么结论？（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，又有哪些相等的线段？相等的角？由此你可以得出什么结论？分小组的形式进行合作探究，每组选用的图形形状，每次旋转的方向和旋转的角度可以自由选择，在解决问题的过程中，学生可以采取诸如操作演示、度量、叠合、依据概念说理等多种方式得到旋转的相等关系，教师提问，小组代表演示回答。然后教师通过几何画板的演示力求更形象直观地展示旋转的性质，使学生加深对其理解，最后，师生共同总结旋转的性质：由问题（1）概括出：对应线段相等，对应角相等；由问题（2）概括出：对应点到旋转中心的距离相等，每一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等（都等于旋转角）。【板书】师：我们已经分别从形、线、角三个方面发现了旋转过程中一些相等的线段、相等的角，这些就是旋转的的性质【板书】。三、课堂练习师：我们已经掌握了图形旋转的定义、性质，下面就一起用我们所学到的知识解决一些问题：（一）基础练习1. 在图中的（1）（4）的四个三角形中，不能由ABC经过平移或旋转得到的是_.第1题图 第3题图 2. 将如图所示的图案按顺时针方向旋转90后可以得到的图案是（）ABCD3. 如图3-1，线段AB绕点O旋转能与线段CD重合吗？_(填“能”或“不能”)，理由是_；如图3-2，线段AB绕点O旋转能与线段CD重合吗？_(填“能”或“不能”)；理由是_.4. 如图，如果线段MO绕点O旋转90得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_，旋转角是_，它等于_. 5如图，ABC绕着点O逆时针旋转到DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A点B，ABO B点O，AOB C点B，BOE D点O，AOD6如图，ABC绕点A旋转得到AED，DAE=70，ACB=100，则E=度7. 五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A36 B60 C72 D90OMN第6题图第7题图第4题图第5题图（二）提升练习8. 如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B逆时针旋转至P1BA，则PBP1的度数是（ ）. A.45 B.60 C.90 D.120 9. 如图，在等腰直角ABC中，B90，ABC绕点A按顺时针方向旋转60后第8题图第9题图得到AB1C1,则BAC1的度数为（ ）.A. 60 B. 105 C. 120 D. 135 10. 如图，将等边ABC绕着点A按逆时针方向旋转40后得ADE（点B与点D是对应点），则BAE的度数为_.变式：将等边ABC绕着点A旋转40后得ADE（点B与点D是对应点），则BAE的度数为_.11如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=12如图，将ABC的绕点A顺时针旋转得到AED，点D正好落在BC边上已知C=80，则EAB=13如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于_.第10题图第11题图第13题图第12题图14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0）等边AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是个单位长度；AO