数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式

15.2.2 完全平方公式教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念从学生已有的认知基础出发，让学生主动地进行学习。在学习了平方差公式之后再来探究完全平方公式显得得心应手，以贴近学生生活的问题创设情境，使学生感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个教学设计流程体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法，会进行整式乘法运算；对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊一般特殊”规律。知识分析乘法公式是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册第十五章第二单元内容。学生已学过了的同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方、单项式乘法以及多项式乘法，这为过渡到本节起到铺垫作用。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野。本节的完全平方公式也为后面学习因式分解、整式除法等内容起到基础的铺垫。综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学习目标知识与技能理解、掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式计算。过程与方法运用多项式乘法推导并理解平方差公式，使学生体会“一般特殊”的认知规律；情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过公式的推导体会“一般特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。教学重点理解公式的推导过程，掌握公式内容，能运用公式进行运算教学难点1、理解公式的推导过程及含义；2、准确运用完全平方公式进行计算。教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课以绿化、美化校园为载体，以正方形形面积计算为背景创设问题情境，在揭示章课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲；通过问题2故旧导新。活动二 诱导尝试，探究新知出示问题3，以此引领学生探究发现完全平方公式，理解公式的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知通过有梯次的四个训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动一创设情境，导入新课11pp问题1：为绿化、美化校园，学校计划在教学楼前修建一个边长为p米的正方形花坛。在施工时发现花坛太小了，因此临时决定将其扩大：边长增加1米。如下图所示，你能表示出修改后的花坛的面积吗？问题2：在上述问题中，若：（1）原正方形边长为m米；修改后边长增加2米。花坛的面积是多少？11pp（2）原正方形边长为p米；修改后边长减少1米。花坛的面积是多少？（3）原正方形边长为m米；修改后边长减少2米。花坛的面积是多少？【教师活动】（1）出示问题（2）引导学生用不同的方法表示花坛面积。（3）出示问题2，引导学生口答后，以“不同的表示法”之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系为索引揭示并板书课题。（4）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）阅读理解问题1，观察图形尝试用不同方法表示改变后花坛的面积。（2）独立尝试解决问题2，并交流共享。（3）同桌相互交流，探索不同表示方法之间的相等关系。【媒体使用】（1）出示问题1及各种解答结果。（2）出示问题2及解答结果。【设计意图】问题1、2经历将实际问题转化为数学问题的过程，认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。旨在帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发学生学习兴趣。以整式乘法作为本节铺垫。活动二 诱导尝试，探究新知（一）探索公式问题3：（1）观察问题1、2中的式子及结果，你能发现什么规律？（2）根据你发现的规律，请说出式子 （a+b）（a-b）结果。（3）相信聪明的你一定能用一句话表达出你发现的规律 -完全平方公式。问题4：运用完全平方公式计算： （4m+n） (y-) 【教师活动】（1）依次出示问题3、4。（2）根据学生口述，板书问题3的结果-平方差公式，重点关注全体学生是否理解并撑握平方差公式。（3）检查学生独立尝试解决问题4的情况，重点关注学生能否正确运用平方差公式。【学生活动】（1）思考并口述问题3的解答过程；探获交流问题4结果。（2）二名学生板书问题4过程。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。【媒体使用】依次出示问题3、4，结合学生活动展示问题3、4解决过程。【设计意图】（1）理解公式的形成过程，经历“一般特殊”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三 变式训练，巩固新知题组一：下面各式的计算错在那里？应当怎样改正？（1）（ab）=a2+b2(2) (ab) =ab题组二：计算（拓展练习，灵活运用）（）（）99题组三 ：运用乘法公式计算：（）(x+2y-3)(x-2y+3)（）(a+b+c) 问题：你的疑惑是什么？你能根据去括号法则想到添括号法则吗？填空：(1)a+b-c=a+( );(2)a-b+c=a-( )(3)a-b-c=a-( );(4)a+b+c=a-( )解题组三。题组四：看谁算的又对又快：(1)(-2x+5) ;(2)( x-y) (3)(a+2b-1) (4)(2x+y+z)(2x-y-z)【教师活动】（1）出示题组一，根据学生回答，适时评价学生的表现，强调注意平方差公式的正确运用。（2）出示题组二，处理同（1）。（3）出示题组三，以此引出学生的疑惑，并引导学生总结出添括号法则，学生偿试计算。引导学生对解答情况进行评价。（4）出示题组四，学生独立计算。进行行间巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价【学生活动】（1）口答题组一，说明错误地方、原因。（2）独立完成题组二，关注并评价同伴表现。（3）发现题组三中的问题，并讨论解决方法，偿试解答，参与评价。（4）独立完成题组四，参与集体评价。【媒体使用】出示题组一、二、三、四及其答案。【设计意图】题组一、二、四旨在巩固平方差公式。题组三旨在让学生发现新问题，并通过解决新问题，探索总结添括号法则。锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识，进一步激发学生学习的内驱力，使“课继续，趣更浓”。多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习一个公式平方差公式；一个法则添括号法则；两种方法完全平方公式的推导方法（全程体会“一般特殊” 的认知规律）和完全平方公式的运用方法。一点注意：谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示完全平方公式。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知必做题 ： 1、复习巩固：习题15.2 22、综合运用：习题15.2 3（3）（4）；4课外：（1） 学习与评价P完全平方公式（2） 习题15.2 5 6 7 8 9【教师活动】