2018年高考秘籍－破解导数压轴题策略：3.导数不等式的证明－切线法.doc_第1页
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导数中的不等式证明【考点点睛】放缩法证明不等式在历年高考数学中是永恒的话题，但它常考常新，学生却常考常怕。不等式的应用体现了一定的综合性，灵活多样性，多出现在压轴题的位置。数学的基本特点是应用的广泛性、理论的抽象性和逻辑的严谨性，而不等关系是深刻体现数学的基本特点。尽管如此，只要我们深入去探索，总有方法规律可循，总会有“拨得云开见日出”的时刻！放缩法的合理运用，往往能起到事半功倍的效果，有时能令人拍案叫绝；但其缺点也是显而易见，如果使用放缩法证题时没有注意放和缩的“度”，容易造成不能同向传递，即放缩时必须时刻注意放缩的跨度，放不能过头，缩不能不及，所以要熟练地驾驭它是件不容易的事。命题角度1 构造函数命题角度2 放缩法命题角度3 切线法命题角度4 二元或多元不等式的证明思路命题角度5 函数凹凸性的应用在求解过程中，力求“脑中有形，心中有数”.依托端点效应，缩小范围，借助数形结合，寻找临界.命题角度3 切线法【典例5】（2018届安徽省太和中学三模）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求证：当时，.【解析】（1），由题设得， 导数的几何意义的应用所以曲线在处的切线方程为，即；（2）令，则，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上单调递增，由于曲线在处的切线方程为，可猜测函数的图象恒在切线的上方. 多步设问，层层递进，上问结果，用于下问先证明当时，.设，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，由，所以，所以存在，使得，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，即，当且仅当时取等号，所以当时， 切线放缩法是一种崭新的放缩途径变形可得，又由于，当且仅当时取等号（证明略），灵活借助于放缩所以，当且仅当时取等号.【审题点津】切线放缩法值得认真探
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