数学北师大版八年级上册《算术平均数与加权平均数》.doc

教 学目 标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别3.通过小组合作，增强学生的数学应用意识教学重 点让学生感受算术平均数与加权平均数的练习和区别教学难 点利用算术平均数与加权平均数解决问题教法、学法、指导启发、自主学习与合作探究相结合课前准 备教、学具：多媒体课件、计算器第六章 平均数（1） 教学设计 教学过程一：创设问题情境，导入新课 1、 同学们，还记得平均数吗？又是怎样求平均数的呢？对！大家在小学阶段学习了一点关于平均数的知识，但是我们今天还要继续学习平均数。在学生的回忆中引入本节课题：“平均数”。设计意图：通过具体事例，直接引入课题二：分组合作，探究新知内容1： 算术平均数播放一段NBA篮球比赛的视频 想一想，篮球比赛中： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）投影中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠，亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：在上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 答案：北京金隅队队员的平均身高为198.3cm，平均年龄为25.4岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为200.3cm，平均年龄为24.1岁。所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，也更年轻！教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为(读作x拔)。内容2： 加权平均数想一想：小明是这样计算广东东莞银行队队员的平均年龄的：年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221平均年龄 =（191+224+232+262+271+282+292+351）（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。（设计意图：通过具体事例让学生复习已学过的计算算术平均数的方法，同时拓展思路，发现新的计算方法，初步感知加权平均数）例1：使用教材的例1进行教学，引导学生思考讨论：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称=65.75为A的三项测试成绩的加权平均数。一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ，xk出现fk次(这时 f1+f2+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为 （设计意图：通过大胆猜想，培养学生的探究意识通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算及其结构特征，认识数据的权的作用）三：运用提高 1. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 2.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是（ ） 3.已知 的平均数为6,则 （ ） 4.4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是（ ） 5.园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课至少应得的分数为（ ） 6.已知一组数据 的平均数为a，则另一组数据 的平均数是（ ） 7. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙75808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按10%、10%、30%、50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是（设计意图：这几道题目分别是求算术平均数和加权平均数，题目由简到难，部分学生可以通过黑板演示通过练习，使学生熟练地用掌握两种平均数的算法）四：课