2015年高考真题——数学理（山东卷）.doc

高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 绝密绝密 启用前启用前 本试卷分第本试卷分第 卷和第卷和第 卷两部分 共卷两部分 共 4 页 满分页 满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 考试结束分钟 考试结束 后 将将本试卷和答题卡一并交回 后 将将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用答卷前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 考生号县区和科类毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 考生号县区和科类 填写在答题卡和试卷规定的位置上 填写在答题卡和试卷规定的位置上 2 第第 卷每小题选出答案后 用卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 在选涂其他答案标号 答案卸载试卷上无效 改动 用橡皮擦干净后 在选涂其他答案标号 答案卸载试卷上无效 3 第第 卷必须用卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 相应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤填空题直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 参考公式 如果事件如果事件 A B 互斥 那么互斥 那么 P A B P A P B 第第 卷 共卷 共 5050 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的 1 已知集合 2 430Ax xx 24Bxx 则 A B A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 答案 C 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 考点 1 一元二次不等式 2 集合的运算 2 若复数 Z 满足 1 z i i 其中 i 为虚数为单位 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 A 解析 试题分析 因为 1 z i i 所以 11ziii 所以 1zi 故选 A 考点 复数的概念与运算 3 要得到函数sin 4 3 yx 的图象 只需要将函数sin4yx 的图象 A 向左平移 12 个单位 B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向右平移 3 个单位 答案 B 考点 三角函数的图象变换 4 已知ABCD的边长为a ABC 60o 则BD CD A B C D 3 2 2 3 4 2 3 4 2 3 2 2 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 答案 D 解析 试题分析 因为 BD CDBD BABABCBA 2 222 3 cos60 2 BABC BAaaa 故选 D 考点 平面向量的线性运算与数量积 5 不等式152xx 的解集是 A 4 B 1 C 1 4 D 1 5 答案 A 考点 含绝对值的不等式的解法 6 已知 x y 满足约束条件 0 2 0 xy xy y 若 z ax y 的最大值为 4 则 a A 3 B 2 C 2 D 3 答案 B 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 解析 考点 简单的线性规划问题 7 在梯形 ABCD 中 2 ABC AD BC BC 2AD 2AB 2 将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A B C D 2 2 3 4 3 5 3 答案 C 解析 试题分析 直角梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底 面半径为 1 母线长为 2 的圆柱挖去一个底面半径同样是 1 高为 1 的圆锥后得到的组合体 所以该组合体的体积为 22 15 1211 33 VVV 圆柱圆锥 故选 C 考点 1 空间几何体的结构特征 2 空间几何体的体积 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 8 已知某批零件的长度误差 单位 毫米 服从正态分布 N 0 3 从中随机取一件 其长度误差落在区间 3 6 内的概率为 附 若随机变量 服从正态分布 N 则 P 68 26 P 2 2 95 44 A 4 56 B 13 59 C 27 18 D 31 74 答案 B 解析 试题分析 用表示 零件的长度 根据正态分布的性质得 1 366633 2 PPP 0 95440 6826 0 1359 2 故选 B 考点 正态分布的概念与正态密度曲线的性质 9 一条光纤从点 2 3 射出 经 y 轴反射后与圆相切 则 3 2 2 2 1 反射光线所在直线的斜率为 A 或 B或 C 或 D 或 5 3 3 5 3 2 2 3 5 4 4 5 4 3 3 4 答案 D 考点 1 圆的标准方程 2 直线的方程 3 直线与圆的位置关系 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 10 设函数 f x 则满足 2 f a ff a 的a取值范围是 3 1 0 3 2 焦点分别是 以为圆心以 3 为半径的圆与以为圆心 1 为半径的圆相交 且交点在 1 2 1 2 椭圆 上 求椭圆 的方程 设椭圆为椭圆 上任意一点 过点 的直线 交椭 2 4 2 2 4 2 1 圆 于两点 射线 交椭圆 于点 i 求的值 ii 求 面积的最大值 答案 I 2 2 1 4 x y II i 2 ii 6 3 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 II 由 I 知椭圆 E 的方程为 22 1 164 xy i 设 00 P xy OQ OP 由题意知 00 Qxy 因为 2 2 0 0 1 4 x y 又 22 00 1 164 xy 即 22 2 0 0 1 44 x y 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 所以2 即2 OQ OP ii 设 1122 A x yB xy 将ykxm 代入椭圆 E 的方程 可得 222 1484160kxkmxm 由0 可得 22 4 16mk 则有 2 1212 22 8416 1414 kmm xxx x kk 所以 22 12 2 4 164 14 km xx k 因为直线ykxm 与轴交点的坐标为 0 m 所以OAB 的面积 22 22 2 2 1641 214 kmm Smxx k 22222 222 2 164 24 141414 kmmmm kkk 令 2 2 14 m t k 将ykxm 代入椭圆 C 的方程 可得 222 148440kxkmxm 由0 可得 22 14mk 由 可知01t 因此 2 2424St ttt 故2 3S 当且仅当1t 即 22 14mk 时取得最大值2 3 由 i 知 ABQ 面积为3S 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 所以ABQ 面积的最大值为6 3 考点 1 椭圆的标准方程与几何性质 2 直线与椭圆位置关系综合问题 3 函数的最值 问题 21 本小题满分 14 分 设函数 2 ln1f xxa xx 其中aR 讨论函数 f x极值点的个数 并说明理由 若 0 0 xf x 成立 求a的取值范围 答案 I 当0a 时 函数 f x在 1 上有唯一极值点 当 8 0 9 a 时 函数 f x在 1 上无极值点 当 8 9 a 时 函数 f x在 1 上有两个极值点 II a的取值范围是 0 1 2 121 2 11 axaxa fxaxa xx 令 2 21g xaxaxa 1 当0a 时 10g x 0fx 在 1 上恒成立 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 所以 函数 f x在 1 上单调递增无极值 2 当0a 时 2 2 19 2121 48 a g xaxaxaa x 若 9 10 8 a 即 8 0 9 a 则 0g x 在 1 上恒成立 从而 0fx 在 1 上恒成立 函数 f x在 1 上单调递增无极值 若 9 10 8 a 即 8 9 a 由于 110 1210gga 则 g x 在在 1 上有两个零点 从而函数 f x在 1 上有两个极值点 12 x x 且 12 1 4 xx 3 当0a 时 g x在 1 1 4 上单调递增 在 1 4 上单调递减 且 19 110 10 48 a gg 所以 g x 在在 1 上有唯一零点 从而函数 f x在 1 上