有理函数的不定积分.ppt_第1页
有理函数的不定积分.ppt_第2页
有理函数的不定积分.ppt_第3页
有理函数的不定积分.ppt_第4页
有理函数的不定积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩38页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节有理函数的不定积分 一 有理函数的不定积分 三 简单无理函数的不定积分 二 三角函数有理式的不定积分 一 有理函数的不定积分 两个多项式的商表示的函数称为有理函数 其中m n都是非负整数 a0 a1 an及b0 b1 bn都是实数 并且a0 0 b0 0 n m R x 称为真分式 n m R x 称为假分式 利用多项式除法 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和 例如 一个真分式总可以分解成若干个部分分式之和 其中部分分式的形式为 难点将有理函数化为部分分式之和 1 分母中若有因式 则分解后为 有理函数化为部分分式之和的一般规律 特殊地 分解后为 特殊地 分解后为 真分式化为部分分式之和的待定系数法 例1 代入特殊值来确定系数 取 取 取 并将值代入 例2 例3 整理得 四种典型部分分式的积分 变分子为 再分项积分 说明将有理函数化为部分分式之和后 只出现三类情况 多项式 这三类积分均可积出 且原函数都是初等函数 结论有理函数的原函数都是初等函数 求的步骤 1 将Q x 在实数范围内分解成一次式和二次质因式的乘积 2 将拆成若干个部分分式之和 分解后的部分分式必须是最简分式 3 求出各部分分式的原函数 即可求得 例4求积分 解 例5求积分 解 例6求积分 解 原式 例7求积分 解 原式 注意 将有理函数分解为部分分式求积分虽可行 但不一定简便 因此要注意根据被积函数的结构特点 灵活处理 寻求简便的方法求解 例8求积分 解 原式 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称为三角函数有理式 二 三角函数有理式的不定积分 一般记为R sinx cosx 万能代换公式 化为了u的有理函数的积分 例1求积分 例2求积分 例3求积分 比较以上三种解法 便知万能代换不一定是最佳方法 故三角有理式的计算中先考虑其它手段 不得已才用万能代换 例3求积分 解 解法二 令 解法三 比较以上三种解法 便知万能代换不一定是最佳方法 故三角有理式的计算中先考虑其它手段 不得已才用万能代换 例4求积分 例5求积分 例5求积分 解 三 简单无理函数的不定积分 被积函数为简单根式的有理式 可通过根式代换化为有理函数的积分 讨论类型 主要三种 例1求积分 解 原式 例2求积分 解 原式 例3求积分 解 原式 例4求积分 解 先对分母进行有理化 原式 1 有理函数分解成部分分式之和的积分 注意 必须化成真分式 四 小结 2 简单无理函数的积分 用根式代换化为有理函数的积分 3 三角函数有理式的积分 万能代换公式 注意 万能公式并不万能 思考题 将分式分解成部分分式之和时应注意什么 解答 分解后的部分分式必须是最简分式 练习题 练习题答案 有理函数化为部分分式之和的一般方法 例将下列真分式分解为部分分式
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论