2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第四节解三角形AB卷文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第四节 解三角形AB卷 文 新人教A版1.(2016新课标全国，4)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B. C.2 D.3解析由余弦定理，得5b2222b2，解得b3，故选D.答案D2.(2016新课标全国，15)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.解析在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.答案3.(2015新课标全国，17)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积.解(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.4.(2013新课标全国，4)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A.22 B.1C.22 D.1解析由正弦定理及已知条件得c2.又sin Asin(BC)，SABC221，故选B.答案B5.(2013新课标全国，10)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b等于()A.10 B.9 C.8 D.5解析由23cos2Acos 2A0得25cos2A1，因为A为锐角，所以cos A.又由a2b2c22bccos A得49b236b，整理得5b212b650，解得b(舍)或b5，故选D.答案D6.(2014新课标全国，16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析在三角形ABC中，AC100，在三角形MAC中，解得MA100，在三角形MNA中，sin 60，故MN150，即山高MN为150 m.答案1507.(2015新课标全国，17)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sinCsin(BACB)cosBsinB.由(1)知2sinBsinC，所以tanB，即B30.1.(2015广东，5)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且bc，则b()A. B.2 C.2 D.解析由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又b0).则aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得：sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)解由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A.所以sin A.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.24.(2015天津，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值.解(1)在ABC中，由cos A，可得sin A.由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin(2cos2A1)2sin Acos A.25.(2015山东，17)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin (AB)，ac2， 求sin A和c的值.解在ABC中，由cos B，得sin B，因为ABC，所以sin Csin(AB).因为sin Csin B，所以CB，可知C为锐角.所以cos C.因此sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由，可得a2c，又ac2，所以c1.26.(2015湖南，17)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.解(1)由正弦定理知2R，a2Rsin A，b2Rsin B，代入abtan A得：sin Asin B，又A(0，)，sin A0，1，即sin Bcos A.(2)由sin Csin Acos B知，sin(AB)sin Acos B，cos Asin B.由(1)知，sin Bcos A，cos2A，由于B是钝角，故A，cos A，A.sin B，B，C(AB).27.(2015浙江，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积.解(1)由tan2，得tan A.所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.又由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin得sin C，设ABC的面积为S，则Sabsin C9.28.(2014湖南，19)如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长.解如题图，设CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC.于是由题设知，7CD21CD，即CD2