2019_2020学年高中数学课时分层作业25零点的存在性及其近似值的求法（含解析）新人教B版.docx

课时分层作业(二十五)零点的存在性及其近似值的求法(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列函数中，不能用二分法求零点的是()Af(x)2x3Bf(x)x22x6Cf(x)x22x1 Df(x)2x1C因为f(x)x22x1(x1)20，即含有零点的区间a，b不满足f(a)f(b)0，故选C.2下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确3若函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一 个零点，则a的取值范围是()Aa1 Ba1C1a1 D0a1 B由题意知f(0)f(1)0，即 (1)(2a2)0，a1.4函数yf(x)的图像在区间1,4上是连续不断的曲线，且 f(1) f(4)0，则函数y f(x)()A在(1,4)内有且仅有一个零点B在(1,4)内至少有一个零点 C在(1,4)内至多有一个零点 D在(1,4)内不一定有零点 B可作出yf(x)图像的草图(图略)，知y f(x)在1,4内至少有一个零点5若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度为0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5D由参考数据知，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，即f(1.406 25)f(1.437 5)0，且1.437 51.406 250.031 250.04，所以方程的一个近似解可取为1.43 75，故选D.二、填空题6用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算得f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_(0,0.5)，f(0.25)f(0)0，f(0)f(0.5)0，故f(x)的一个零点x0(0,0.5)，利用二分法，则第二次应计算ff(0.25)7用二分法求方程f(x)0在0,1内的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)075(答案不唯一)因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以区间0.687 5,0.75内的任何一个值都可作为方程的近似解8在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币4将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币三、解答题9判断函数f(x)2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)解f(0)10，即f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(，)上是增函数，f(x)只有一个零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5，f(0.5)0.750，f(0.5)f(1)0，即x0(0.5,1)取区间(0.5,1)的中点x20.75，f(0.75)0.156 250，f(0.75)f(1)0.f(0.75)f(0.875)0.f(0.75)f(0.812 5)0，即x0(0.75,0.812 5)，而|0.812 50.75|0，f(0.6)0，f(1.0)0，f(1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.6)0，f(3.0)0，f(3.4)0)的解的个数是_2(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图像如图，y|x22x|的图像与ya21的图像总有2个交点5已知函数f(x)x3x.(1)试求函数yf(x)的零点；(2)是否存在自然数n，使f(n)1 000？若存在，求出n，若不存在，请说明