五.二次函数的图像和性质 Microsoft Word 文档.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学目标1. 使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向.对称轴和顶点坐标3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c图象的开口方向.对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质4.经历观察.思考.总结等数学活动过程，发展推理能力和初步的演绎能力，能有条理地.清晰地阐述自己的观念教学重难点重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴.顶点坐标难点：理解二次函数y=ax2+bx+c的性质教学方法探索思考总结教学过程一.情景创设由前面的知识，我们知道函数y=2x2的图象，那么函数y=2x2图象经过如何平移，可以得到函数y=2x2+1.y=2x2-1的图象？2. 实践与探索在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x2.y=2x2+1.y=2x2-1的图象？先填表x.-2-3/2-1-1/201/213/22.y=2x2.8621/201/2268.y=2x2+1.9733/213/2379.y=2x2-1.751-1/2-1-1/2157.再描点.连线，即得各函数的图象由图象可知，y=2x2的图象向上平移1个单位得到函数y=2x2+1的图象，向下平移1个单位得到函数y=2x2-1的图象推理 抛物线y=ax2+k与y=ax2的现状.开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同。抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴方向平移k的绝对值个单位得到，当k0时，向上平移，当k0时，向左平移，当h0时，向右平移。P18 问题3 怎样画出函数y=1/2（x-2）2+1的图象？以上述可得 函数y=1/2（x-2）2+1的图象可由抛物线y=1/2x2向右平移2个单位，在向上平移1个单位得到。3. 例题讲解例 通过配方，确定抛物线y=-2x2-8x-7的开口方向.对称轴和顶点坐标，再描点画图解 y=-2x2-8x-7=-2（x2+4x）-7 =-2（x2+4x+4）-7+8 =-2（x+2）2+1因此抛物线的开口向下，对称轴是x=-2，顶点坐标是（-2,1）根据图象的对称性列表：x.-2-3/2-1-1/20.y=-2x2-8x-7.11/2-1-7/2-7.再描点.连线得函数y=-2x2-8x-7的图象探索 对于二次函数y=ax2+bx+c用配方法求出它的对称轴和顶点坐标 y=ax2+bx+c=a（x2+b/a x）+c =a（x+b/2a）2 + c - b2/4a =a（x+b/2a）2 +（4ac-b2）/4a 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为-b/2a，顶点坐标（-b/2a，/4a） 由以上可得二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质如下：a0a0函数图象抛物线开口方向抛物线的开口向上抛物线的开口向下抛物线顶点坐标顶点坐标是（-b/2a，/4a）顶点坐标是（-b/2a，/4a）抛物线对称轴对称轴是x=-b/2a对称轴是x=-b/2a函数增减情况当x-b/2a时，函数值y随x值增大而增大；当x-b/2a时，函数值y随x值增大而减小；当x-b/2a时，函数值y随x值增大而增大函数最值当x=-b/2a时，函数取得最小值，y最小值=（4ac-b2）/4a 当x=-b/2a时，函数取得最大值，y最大值=（4ac-b2）/4a4. 小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 抛物线开口方向.抛物线顶点坐标.抛物线对称轴.函数增减情